Finite Group Databasebeta

← #28561240

Subgroups — #28561240

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429667C211yesmaximal, characteristic
4#21423102C212yesmaximal, complemented
5#21423085C212yesmaximal
6#21423068C212yesmaximal, complemented
7#21423051C212yesmaximal
8#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#117×D59—21no—
26#16837732C2212yes—
27#16837687—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837333C2211yescharacteristic
33#16837328C2211yescharacteristic
34#16837321C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837286—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837139C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483C2212yes—
50C59×#475—21no—
51C59×#462—21no—
52C59×#451C2212yes—
53C59×#441—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—21no—
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273725—22no—
64#14273725—22no—
65#14273719—21no—
66#14273718—21no—
67#14273718—21no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D412yes—
88#14273686—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273684—21no—
93#14273684—21no—
94#14273684—21no—
95#14273684—21no—
96#14273683—22no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—21no—
102C4⋊C4×D59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110#14273658—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273651—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273638—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59D412yes—
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174Q16×C59—44no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—22no—
188C42×C59—41no—
189C42×C59—41no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195#11745672—44no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—42no—
223Dic59⋊C4—42no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59#13712yes—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—81no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#13712yes—
275C4×D59—24no—
276C4×D59—24no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#18155—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313#3458—591no—
314#3113—591no—
315#3113D5911yescharacteristic, complemented
316#2599—591no—
317#1611—592no—
318#1608—592no—
319#1605—592no—
320#1602—592no—
321#1515—591no—
322#1515—591no—
323#1464—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59#300411yescharacteristic
327C2×C59#302211yescharacteristic
328C2×C59#302511yescharacteristic
329D59—42no—
330#544—592no—
331#544—1181no—
332#544—1181no—
333#544—1181no—
334#544—1181no—
335#544—1181no—
336#543—592no—
337#543—1181no—
338#533—591no—
339#533—1181no—
340#533—1182no—
341#533—1182no—
342#533C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#117—591no—
345C2×#117—1181no—
346#483—592no—
347#483C2×D5912yes—
348#475—21no—
349#475—1181no—
350#462—21no—
351#462—1181no—
352#451—592no—
353#451C2×D5912yes—
354#441—22no—
355#441—1182no—
356#432—591no—
357#432C2×D5911yescharacteristic
358#398—591no—
359#397—591no—
360#395—591no—
361#393—591no—
362#388—1181no—
363#387—1181no—
364#387—1181no—
365#385—1181no—
366#383—591no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#328—592no—
371#324—592no—
372#323—592no—
373C59#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C23×C4—591no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1182no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1182no—
395#125—1181no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8C22×D5912yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—592no—
416C4×Q8—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8C22⋊D5912yes—
420#117—21no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1181no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1182no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#106—22no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455C22⋊C8—592no—
456C22⋊C8C22×D5912yes—
457#97—21no—
458#97—1181no—
459#95—591no—
460#95—591no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467C24—591no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—592no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—44no—
494Q16—2364no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—1182no—
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C42D4×D5911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—4721no—
562Q8—4722no—
563Q8—4722no—
564Q8—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1184no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4#1427369511yescharacteristic
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—1182no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22C2×#1427369511yescharacteristic
612C22#137×D5911yescharacteristic
613C22#137×D5911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2362no—
634C2#2143332811yescharacteristic
635C2#2143347211yescharacteristic
636C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3113C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#3113D59
hypocenterC59#18155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
6. #21423068C2semidirect
8. #21422648C2semidirect
9. #21422647C2semidirect
11. C59×#3113C2semidirect
315. #3113D59semidirect
373. C59#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214342262
#214296672
#214231022
#214230852
#214230682
#214230512
#214226482
#214226472
#214224282
C59×#31132
#1815559