Finite Group Databasebeta

← #28561241

Subgroups — #28561241

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437500C211yesmaximal, characteristic
2#21434221C212yesmaximal, complemented
3#21429668C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423088C212yesmaximal
7#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423051C212yesmaximal
9#21422645C212yesmaximal, complemented
10#21422429C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838032—22no—
14#16838030—21no—
15#16838029—22no—
16#16838027—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16837958—22no—
19#16837957—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#117×D59—21no—
25#16837733C2212yes—
26#16837730C2212yes—
27#16837685—22no—
28#16837610—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837509—22no—
31#16837506—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837332C2211yescharacteristic
34#16837329C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837292—21no—
37#16837289—21no—
38#16837288—21no—
39#16837276—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53#14273727—22no—
54#14273726—21no—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273726D412yes—
58#14273725—21no—
59#14273725D412yes—
60#14273719—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706C2312yes—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59D412yes—
81#14273692—22no—
82#14273692—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692D412yes—
85#14273686—21no—
86#14273685—21no—
87#14273685—21no—
88#14273685—22no—
89#14273685—22no—
90#14273684—22no—
91#14273683—22no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D59—22no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106C42×D59—22no—
107#14273659—22no—
108#14273658—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273652—22no—
111#14273651—22no—
112#14273651—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273637—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C4⋊Q8×C59—22no—
124#125×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#117×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118C2×D412yes—
159Q16×C59—44no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745672—44no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59#13712yes—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—81no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59#13712yes—
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59#12011yescharacteristic
246C2×Dic59#12011yescharacteristic
247C2×Dic59#12012yes—
248C4×D59—24no—
249C4×D59—24no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—42no—
253Dic118—82no—
254Dic118—82no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18155—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C22×C59C2×#13711yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284#3458—591no—
285#3113—592no—
286#2599—591no—
287#1611—591no—
288#1611—591no—
289#1608—592no—
290#1605—591no—
291#1605D5911yescharacteristic, complemented
292#1602—592no—
293#1515—592no—
294#1464—591no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59#300411yescharacteristic
298C2×C59#302211yescharacteristic
299C2×C59#302511yescharacteristic
300D59—42no—
301#544—591no—
302#544—1181no—
303#544—1182no—
304#544—1182no—
305#544C2×D5911yescharacteristic
306#543—592no—
307#543—1181no—
308#533—592no—
309#533—1181no—
310#533—1182no—
311#533—1182no—
312C2×C4×Q8—591no—
313C2×#117—591no—
314C2×#117—1181no—
315#483—592no—
316#483—592no—
317#475—1182no—
318#462—1182no—
319#451—592no—
320#451C2×D5912yes—
321#441—1182no—
322#441—1182no—
323#432—592no—
324#398—591no—
325#397—591no—
326#395C2×D5911yescharacteristic
327#393—591no—
328#388—1181no—
329#387—1181no—
330#387—1181no—
331#385—1181no—
332#383—591no—
333#328—592no—
334#328—592no—
335#328—592no—
336#328C2×D5912yes—
337#324—591no—
338#324C2×D5911yescharacteristic
339#323—592no—
340C59#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
342C23×C4—591no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—1182no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—592no—
347C4⋊Q8—592no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1181no—
353#125—22no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—592no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8C22×D5912yes—
373C4×Q8—592no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1181no—
381#117—21no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386#117—1181no—
387#117—1181no—
388#117—1181no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—591no—
398C2×C22⋊C4—591no—
399C2×C22⋊C4—1182no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—1182no—
405C2×C42—1181no—
406#106—1182no—
407#106—1182no—
408C4⋊C8—1182no—
409#103—22no—
410#103—1182no—
411#103—1182no—
412#103—1182no—
413C22⋊C8—592no—
414C22⋊C8C22×D5912yes—
415#97—1182no—
416#95—21no—
417#95—591no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95C22×D5911yescharacteristic
424C24—591no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8D4×D5912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—2364no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4D4×D5912yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—2362no—
488C42—22no—
489C42—592no—
490C42—592no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—2362no—
497C23—592no—
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—4722no—
508Q8—4722no—
509Q8—4721no—
510Q8—2362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—591no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—1184no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4#1427375912yes—
545C2×C4C2×D4×D5912yes—
546C8—42no—
547C8—2362no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—1182no—
551C22—4721no—
552C22—2362no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22#120×D5911yescharacteristic
556C22#137×D5911yescharacteristic
557C22C2×#1427375911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—1182no—
566C4—1181no—
567C4—1181no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2362no—
571C4—2361no—
572C4—2362no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—2362no—
576C2#2143333111yescharacteristic
577C2#2143347311yescharacteristic
578C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1605C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1605D59
hypocenterC59#18155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434221C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423104C2semidirect
7. #21423069C2semidirect
9. #21422645C2semidirect
11. C59×#1605C2semidirect
291. #1605D59semidirect
340. C59#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375002
#214342212
#214296682
#214231062
#214231042
#214230882
#214230692
#214230512
#214226452
#214224292
C59×#16052
#1815559