Finite Group Databasebeta

← #28561244

Subgroups — #28561244

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437498C211yesmaximal, characteristic
2#21434223C212yesmaximal, complemented
3#21429674C211yesmaximal, characteristic
4#21423102C212yesmaximal, complemented
5#21423086C211yesmaximal, characteristic
6#21423071C212yesmaximal, complemented
7#21423055C211yesmaximal, characteristic
8#21423053C211yesmaximal, characteristic
9#21422645C212yesmaximal, complemented
10#21422427C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#16838031—22no—
13#16838031—22no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2211yescharacteristic
18#16837954—22no—
19#16837954—22no—
20#16837954—21no—
21#16837954C2212yes—
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273683—21no—
24C2×#14273683C2211yescharacteristic
25#16837732C2212yes—
26#16837686—22no—
27#16837611—22no—
28#16837560C2212yes—
29#16837557C2212yes—
30#16837508—22no—
31#16837506—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837333C2211yescharacteristic
34#16837323C2211yescharacteristic
35#16837314C2211yescharacteristic
36#16837295—21no—
37#16837285—21no—
38#16837284—21no—
39#16837274—21no—
40#16837269C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55#14273726—22no—
56#14273726—21no—
57#14273726—22no—
58#14273726D412yes—
59#14273725—22no—
60#14273725—21no—
61#14273725—22no—
62#14273725D412yes—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59D412yes—
81#14273692—21no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692D412yes—
87#14273683—22no—
88#14273683—22no—
89#14273683—22no—
90#14273683—22no—
91#14273683—22no—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273658—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273652—22no—
111#14273650—22no—
112#14273650—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273637—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—42no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—42no—
175#11745672—44no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—42no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—42no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C2×C59⋊C8—22no—
206Dic236—44no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59#13712yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213Q8×C59—42no—
214Q8×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—24no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59#13712yes—
252Dic118—24no—
253Dic118—42no—
254Dic118—42no—
255Dic118—82no—
256Dic118—81no—
257Dic118—82no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#18155—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C22×C59C2×#13711yescharacteristic
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—22no—
280Dic59—22no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286#3458—591no—
287#3113—592no—
288#2599—591no—
289#1611—592no—
290#1608—591no—
291#1608D5911yescharacteristic
292#1605—592no—
293#1602—591no—
294#1602—591no—
295#1515—592no—
296#1464—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—42no—
300C2×C59#300411yescharacteristic
301C2×C59#302211yescharacteristic
302C2×C59#302511yescharacteristic
303#544—592no—
304#544—1181no—
305#544—1182no—
306#544—1182no—
307#543—591no—
308#543—1181no—
309#543C2×D5911yescharacteristic
310#533—592no—
311#533—1181no—
312#533—1182no—
313#533—1182no—
314C2×C4×Q8—591no—
315C2×#117—591no—
316C2×#117—1181no—
317#483—592no—
318#483C2×D5912yes—
319#475—1182no—
320#462—1182no—
321#451—592no—
322#451—592no—
323#441—1182no—
324#441—1182no—
325#432—592no—
326#398—591no—
327#397C2×D5911yescharacteristic
328#395—591no—
329#393—591no—
330#388—1181no—
331#387—1181no—
332#387—1181no—
333#385—1181no—
334#383—591no—
335#328—592no—
336#328—592no—
337#328—592no—
338#328C2×D5912yes—
339#324—592no—
340#323—591no—
341#323C2×D5911yescharacteristic
342C59#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—591no—
344C23×C4—591no—
345C2×Q16—1182no—
346C2×Q16—1182no—
347C4⋊Q8—592no—
348C4⋊Q8—592no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1182no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—592no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8C22×D5912yes—
375C4×Q8—592no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1181no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385#117—1182no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—591no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42—1181no—
408#106—22no—
409#106—1182no—
410C4⋊C8—1182no—
411#103—22no—
412#103—1182no—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415C22⋊C8—592no—
416C22⋊C8C22×D5912yes—
417#97—1182no—
418#95—21no—
419#95—591no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95C22×D5911yescharacteristic
426C24D4×D5911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8D4×D5912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453Q16—2364no—
454Q16—2364no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4D4×D5912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—2362no—
490C42—592no—
491C42—592no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—2362no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1427375612yes—
504C23C2×D4×D5911yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—1184no—
508Q8—4722no—
509Q8—4721no—
510Q8—4722no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—591no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4C2×D4×D5912yes—
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D5911yescharacteristic
560C22#137×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—1182no—
570C4—1181no—
571C4—1181no—
572C4—4721no—
573C4—2362no—
574C4—2362no—
575C4—2362no—
576C4—2361no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2143332711yescharacteristic
581C2#2143347111yescharacteristic
582C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1608C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1608D59
hypocenterC59#18155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434223C2semidirect
4. #21423102C2semidirect
6. #21423071C2semidirect
9. #21422645C2semidirect
342. C59#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374982
#214342232
#214296742
#214231022
#214230862
#214230712
#214230552
#214230532
#214226452
#214224272
C59×#16082
#1815559