Finite Group Databasebeta

← #28561245

Subgroups — #28561245

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429675C211yesmaximal, characteristic
5#21423105C212yesmaximal, complemented
6#21423088C212yesmaximal
7#21423071C212yesmaximal, complemented
8#21423054C212yesmaximal
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838032—21no—
13#16838032—21no—
14#16838031—21no—
15#16838031C2212yes—
16#16838029—21no—
17#16838029—21no—
18#16838027—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837956—22no—
22#16837956—22no—
23#16837955—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#117×D59—21no—
27#16837733C2212yes—
28#16837730C2212yes—
29#16837688—21no—
30#16837684—21no—
31#16837613—21no—
32#16837609—21no—
33#16837560C2212yes—
34#16837557C2212yes—
35#16837510—22no—
36#16837507—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837334C2211yescharacteristic
39#16837329C2211yescharacteristic
40#16837323C2211yescharacteristic
41#16837315C2211yescharacteristic
42#16837294—21no—
43#16837287—21no—
44#16837287—21no—
45#16837276—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745672—22no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—22no—
67#14273719—21no—
68#14273718—21no—
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D412yes—
94#14273686—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273684—22no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101#14273684—21no—
102#14273683—22no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D59—22no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
118C42×D59—22no—
119#14273659—22no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273651—22no—
125#14273650—22no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
127#14273638—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2312yes—
143#97×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—22no—
188#11745672—44no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—41no—
227C4×Dic59—41no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229Dic236—44no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59#13712yes—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—81no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59#13712yes—
271C4×D59—24no—
272C4×D59—24no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282Dic118—82no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#18155—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59C2×#12011yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C2×D59—22no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306Dic59—22no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313#3458—591no—
314#3113—591no—
315#3113—591no—
316#2599—591no—
317#1611—592no—
318#1608—592no—
319#1605—592no—
320#1602—592no—
321#1515—591no—
322#1515D5911yescharacteristic, complemented
323#1464—591no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59#300411yescharacteristic
327C2×C59#302211yescharacteristic
328C2×C59#302511yescharacteristic
329D59—42no—
330#544—592no—
331#544—1181no—
332#544—1181no—
333#544—1181no—
334#544—1181no—
335#544—1181no—
336#543—592no—
337#543—1181no—
338#533—591no—
339#533—1181no—
340#533—1182no—
341#533—1182no—
342#533C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×#117—591no—
345C2×#117—1181no—
346#483—592no—
347#483—592no—
348#475—1181no—
349#475—1181no—
350#462—1181no—
351#462—1181no—
352#451—592no—
353#451—592no—
354#441—1182no—
355#441—1182no—
356#432—591no—
357#432C2×D5911yescharacteristic
358#398—591no—
359#397—591no—
360#395—591no—
361#393—591no—
362#388—1181no—
363#387—1181no—
364#387—1181no—
365#385—1181no—
366#383C2×D5911yescharacteristic
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328C2×D5912yes—
370#328C2×D5912yes—
371#324—592no—
372#323—592no—
373C59#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—591no—
375C23×C4—591no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×Q16—1182no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1181no—
383C4⋊Q8—1181no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8D23611yescharacteristic
387C4⋊Q8D23611yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1182no—
390#125—1182no—
391#125—1182no—
392#125—1181no—
393#125—1181no—
394#125—1182no—
395#125—1181no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8C22×D5912yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—592no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8D23612yes—
420#117—21no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1181no—
424#117—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117—1181no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1182no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42C22×D5911yescharacteristic
447#106—1182no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455C22⋊C8—592no—
456C22⋊C8C22×D5912yes—
457#97—21no—
458#97—1181no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95C22×D5911yescharacteristic
466#95C22×D5911yescharacteristic
467C24—591no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—592no—
470C2×Q8—1182no—
471C2×Q8—1182no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—2362no—
476C2×Q8C2×D23612yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493Q16—2364no—
494Q16—2364no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1182no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2361no—
525C4⋊C4—2361no—
526C4⋊C4C2×D23612yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—22no—
538C42—1182no—
539C42—1182no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1182no—
543C42—2361no—
544C42—2361no—
545C42C2×D23611yescharacteristic
546C42C2×D23611yescharacteristic
547C42D4×D5911yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—1182no—
558Q8—1182no—
559Q8—4721no—
560Q8—4722no—
561Q8—4722no—
562Q8—2362no—
563Q8—2361no—
564Q8—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1184no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369711yescharacteristic
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4C22×D23611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—1182no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22C2×#1427369711yescharacteristic
612C22#137×D5911yescharacteristic
613C22#137×D5911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—4721no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2362no—
634C2#2143333211yescharacteristic
635C2#2143347611yescharacteristic
636C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#18155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
3. #21434222C2semidirect
5. #21423105C2semidirect
7. #21423071C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
322. #1515D59semidirect
373. C59#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214342272
#214342222
#214296752
#214231052
#214230882
#214230712
#214230542
#214226462
#214224282
C59×#15152
#1815559