Finite Group Databasebeta

← #28561247

Subgroups — #28561247

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437501C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C212yesmaximal, complemented
3#21429673C211yesmaximal, characteristic
4#21423106C212yesmaximal, complemented
5#21423089C212yesmaximal
6#21423072C212yesmaximal, complemented
7#21423055C212yesmaximal
8#21422648C212yesmaximal, complemented
9C59×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#16838033—21no—
11#16838033C2212yes—
12#16838030—22no—
13#16838030—22no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17#16837959C2212yes—
18#16837955—24no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273686—21no—
21#16837733C2214yes—
22#16837688—22no—
23#16837613—22no—
24#16837560C2214yes—
25#16837510—24no—
26#16837332C2211yescharacteristic
27#16837327C2211yescharacteristic
28#16837322C2211yescharacteristic
29#16837314C2211yescharacteristic
30#16837290—21no—
31#16837286—21no—
32#16837283—21no—
33#16837275—21no—
34#16837270C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837140C2214yes—
37C2×#117×C59C2211yescharacteristic
38C59×#432C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#323C2212yes—
41C22×Dic118C2311yescharacteristic
42C2×Dic236—24no—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727D412yes—
46#14273727D412yes—
47#14273726—24no—
48#14273726—24no—
49#14273719—22no—
50#14273719—22no—
51#14273718—24no—
52#14273718—24no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706—22no—
56#14273706C2314yes—
57#14273704—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×Dic118—22no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118D414yes—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69#14273686—22no—
70#14273686—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—22no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82#14273659—24no—
83#14273652—24no—
84#14273652—24no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95C2311yescharacteristic
92C59⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C59D411yescharacteristic
94#117×C59—22no—
95#117×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59D411yescharacteristic
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—22no—
103C22⋊C8×C59C2314yes—
104#97×C59—22no—
105C24×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2411yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—22no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C2×Dic118—22no—
123C2×Dic118—22no—
124C2×Dic118—22no—
125C2×Dic118—22no—
126C2×Dic118—42no—
127C2×Dic118C2×D414yes—
128C2×C8×C59—24no—
129C4⋊C4×C59—22no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C22⋊C4×C59—22no—
132C22⋊C4×C59—22no—
133C42×C59—21no—
134C42×C59—21no—
135C42×C59C2×D412yes—
136C42×C59C2×D412yes—
137C22⋊Dic59—24no—
138C22⋊Dic59—24no—
139C22⋊Dic59—42no—
140C22⋊Dic59—42no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59—22no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59—22no—
149C4⋊Dic59C2×D414yes—
150Dic59⋊C4—24no—
151Dic59⋊C4—24no—
152Dic59⋊C4—24no—
153Dic59⋊C4—24no—
154Dic59⋊C4—42no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—42no—
158C4×Dic59—24no—
159C4×Dic59—24no—
160C4×Dic59—42no—
161Dic236—48no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59#13712yes—
167C23×C59C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59—24no—
169C2×C4×C59—24no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—21no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12012yes—
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#13712yes—
184C2×C4×C59C22×D412yes—
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—24no—
187C2×Dic59—24no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—82no—
200C2×Dic59—82no—
201Dic118—24no—
202Dic118—42no—
203Dic118—44no—
204Dic118—82no—
205Dic118—82no—
206Dic118—82no—
207C8×C59—44no—
208#18155—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—22no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59C2×#12011yescharacteristic
217C22×C59C2×#13711yescharacteristic
218C22×C59C2×#13711yescharacteristic
219C4×C59—21no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—22no—
222C4×C59—22no—
223C4×C59—22no—
224C4×C59—41no—
225C4×C59—41no—
226Dic59—44no—
227Dic59—42no—
228Dic59—44no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232#3458—591no—
233#3113—592no—
234#2599—591no—
235#1611—592no—
236#1608—592no—
237#1605—592no—
238#1602—592no—
239#1515—592no—
240#1464D5911yescharacteristic
241C2×C59—21no—
242C2×C59—21no—
243C2×C59—42no—
244C2×C59#300411yescharacteristic
245C2×C59#302211yescharacteristic
246C2×C59#302511yescharacteristic
247#544—592no—
248#544—1182no—
249#544—1182no—
250#544—1181no—
251#543—592no—
252#543—1181no—
253#533—592no—
254#533—1184no—
255#533—1181no—
256C2×C4×Q8—591no—
257C2×#117—1181no—
258C2×#117C2×D5911yescharacteristic
259#483—594no—
260#475—1182no—
261#462—1182no—
262#451—594no—
263#441—1184no—
264#432C2×D5912yes—
265#398—591no—
266#397—591no—
267#395—591no—
268#393—591no—
269#388—1181no—
270#387—1181no—
271#387—1181no—
272#385—1181no—
273#383—591no—
274#328—594no—
275#328—594no—
276#324C2×D5912yes—
277#323C2×D5912yes—
278C59#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—591no—
280C23×C4D23611yescharacteristic
281C2×Q16—1184no—
282C4⋊Q8—592no—
283C4⋊Q8—592no—
284C4⋊Q8—1181no—
285C4⋊Q8—1181no—
286C4⋊Q8—1184no—
287C4⋊Q8—1184no—
288#125—1182no—
289#125—1184no—
290#125—1184no—
291#125—1182no—
292C22⋊Q8—594no—
293C22⋊Q8—1184no—
294C22⋊Q8—1184no—
295C22⋊Q8—1184no—
296C22⋊Q8—1184no—
297C22⋊Q8—1182no—
298C22⋊Q8—1182no—
299C22⋊Q8—1182no—
300C4×Q8—594no—
301C4×Q8—1182no—
302C4×Q8—1182no—
303C4×Q8—1182no—
304C4×Q8—1182no—
305C4×Q8—1182no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1182no—
309#117—1182no—
310#117—1182no—
311#117—1182no—
312C2×C4⋊C4—591no—
313C2×C4⋊C4—1181no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1182no—
321C2×C22⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
325C2×C42—1182no—
326C2×C42—1181no—
327C2×C42D23611yescharacteristic
328C2×C42C22×D5911yescharacteristic
329#106—1184no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—1184no—
332#103—1184no—
333C22⋊C8C22×D5914yes—
334#97—22no—
335#95—591no—
336#95—591no—
337#95—1181no—
338#95—1181no—
339#95—1181no—
340#95—1181no—
341#95—1181no—
342#95—1181no—
343C24C2×D23611yescharacteristic
344C2×Q8—594no—
345C2×Q8—1182no—
346C2×Q8—1182no—
347C2×Q8—1182no—
348C2×Q8—1182no—
349C2×Q8—2362no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1182no—
355C22×C4—1182no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4C2×D23611yescharacteristic
361C22×C4C2×D23611yescharacteristic
362C22×C4C2×D23611yescharacteristic
363C22×C4C2×D23611yescharacteristic
364C22×C4C2×D23611yescharacteristic
365C22×C4C23×D5911yescharacteristic
366Q16—2368no—
367C2×C8—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—594no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1184no—
374C4⋊C4—1184no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1184no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1184no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—2362no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2362no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—1184no—
390C22⋊C4—1184no—
391C22⋊C4—2362no—
392C22⋊C4—2362no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—1184no—
396C42—1184no—
397C42—2362no—
398C42D4×D5912yes—
399C42D4×D5912yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1427376012yes—
405C23C22×D23611yescharacteristic
406Q8—1184no—
407Q8—4722no—
408Q8—4722no—
409Q8—4722no—
410Q8—2364no—
411Q8—2362no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—1184no—
426C2×C4—1184no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C2×C4#1427369711yescharacteristic
442C2×C4#1427369712yes—
443C2×C4#1427376012yes—
444C2×C4C2×D4×D5912yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1427369711yescharacteristic
454C22C2×#1427376011yescharacteristic
455C22C2×#1427376011yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—4721no—
464C4—4721no—
465C4—4721no—
466C4—2364no—
467C4—2364no—
468C4—2362no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2143333311yescharacteristic
473C2#2143347711yescharacteristic
474C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
6. #21423072C2semidirect
8. #21422648C2semidirect
278. C59#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375012
#214342272
#214296732
#214231062
#214230892
#214230722
#214230552
#214226482
C59×#14642
#1815559