Finite Group Databasebeta

← #28561249

Subgroups — #28561249

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423039C212yesmaximal, complemented
7#21423022C212yesmaximal, complemented
8#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—21no—
13#16838021—21no—
14#16838013—21no—
15#16838006—21no—
16#16837997—21no—
17#16837997C2212yes—
18#16837989—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837682—21no—
28#16837607—21no—
29#16837553C2212yes—
30#16837502—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837316C2211yescharacteristic
35#16837310C2211yescharacteristic
36#16837290—21no—
37#16837281—21no—
38#16837278—21no—
39#16837275—21no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#481C2212yes—
50C59×#476—21no—
51C59×#459—21no—
52C59×#447C2212yes—
53C59×#442—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745670—22no—
58#14273727D411yescharacteristic, complemented
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84#14273695—22no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yescomplemented
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59—22no—
111C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
112#14273660—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273650—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273638—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59—21no—
127C2×D8×C59—22no—
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129#127×C59D411yescharacteristic, complemented
130#124×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59C2312yes—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150#41×C59—42no—
151#41×C59—42no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59—41no—
164C22×C4×C59—81no—
165C22×C4×C59—81no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C2×C22⋊D59—81no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187D8×C59—44no—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—42no—
208C22⋊Dic59—81no—
209#11745670—44no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—81no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252Q8×C59—42no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—81no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C22⋊D59—84no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—82no—
298C2×Dic59—82no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—42no—
301Dic118—42no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#18156—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C22×C59#57511yescharacteristic
320C22×C59#57511yescharacteristic
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—81no—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341#3455—591no—
342#3110—591no—
343#3109D5911yescharacteristic, complemented
344#2598—591no—
345#1618—592no—
346#1615—592no—
347#1600—592no—
348#1597—592no—
349#1515—591no—
350#1514—591no—
351#1464—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#300511yescharacteristic
357C2×C59#302111yescharacteristic
358C2×C59#302511yescharacteristic
359D59—81no—
360#542—1181no—
361#542—1181no—
362#541—1181no—
363#540—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#538—592no—
367#538—1181no—
368#533—591no—
369#532C2×D5911yescharacteristic
370#529—1182no—
371#529—1182no—
372#525—1181no—
373C4×#41—1181no—
374C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
375C2×#117—591no—
376#484—592no—
377#481C2×D5912yes—
378#476—21no—
379#474—1181no—
380#461—1181no—
381#459—21no—
382#450—592no—
383#447C2×D5912yes—
384#442—22no—
385#440—1182no—
386#432—591no—
387#432C2×D5911yescharacteristic
388#400—591no—
389#399—591no—
390#394—591no—
391#392—591no—
392#388—1181no—
393#386—1181no—
394#386—1181no—
395#385—1181no—
396#383—591no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#324—592no—
402#323—592no—
403C59#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—591no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—22no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—591no—
413C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
414#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#125—1181no—
422#124—21no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436#121—21no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121C22×D5912yes—
442#120—1182no—
443C4×Q8—592no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
459#117—1182no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—591no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—591no—
477C2×C42—1182no—
478C2×C42C22×D5911yescharacteristic
479#107—1182no—
480#106—22no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1181no—
483#103—1182no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8C22×D5912yes—
489#97—21no—
490#97—1181no—
491#95—591no—
492#95—591no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495#95—1181no—
496#95—1181no—
497C24—21no—
498C24—591no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—4721no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2364no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—4721no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—4721no—
575C22⋊C4—4721no—
576C22⋊C4—2362no—
577C22⋊C4—2362no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C42—1182no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—1181no—
596C23—1181no—
597C23—1181no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—4721no—
603Q8—2362no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—4724no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—4722no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—4721no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22—2361no—
671C22C2×#1427369511yescharacteristic
672C22#1683819811yescharacteristic
673C22#1683819811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—4721no—
683C4—4721no—
684C4—2361no—
685C4—2362no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4—2361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—82no—
693C2—4721no—
694C2#2143333511yescharacteristic
695C2#2143346511yescharacteristic
696C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3109C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3109D59
hypocenterC59#18156
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437485C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21429656C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423039C2semidirect
7. #21423022C2semidirect
8. #21422648C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3109C2semidirect
58. #14273727D4semidirect
59. #14273727D4semidirect
88. C4×Dic118D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
129. #127×C59D4semidirect
138. C4×D4×C59D4semidirect
343. #3109D59semidirect
403. C59#18156semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
414. #127C22⋊D59semidirect
458. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214341952
#214296562
#214231412
#214231242
#214230392
#214230222
#214226482
#214226432
#214224282
C59×#31092
#1815659