Finite Group Databasebeta

← #28561251

Subgroups — #28561251

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal, complemented
8#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838023—21no—
13#16838023—21no—
14#16838014—21no—
15#16838007—21no—
16#16837999—21no—
17#16837999C2212yes—
18#16837990—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837930—22no—
23#16837930—22no—
24#16837913—21no—
25C4×#11745685—21no—
26#16837737C2212yes—
27#16837720C2212yes—
28#16837692—21no—
29#16837682—21no—
30#16837607—21no—
31#16837597—21no—
32#16837553C2212yes—
33#16837536C2212yes—
34#16837512—22no—
35#16837502—22no—
36#16837459C2211yescharacteristic
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837138C2212yes—
39#16837138C2212yes—
40#16837135C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837128C2212yes—
43#16837126C2212yes—
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#117×C59C2211yescharacteristic
46C59×#400C2211yescharacteristic
47C59×#399C2211yescharacteristic
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#392C2211yescharacteristic
50C59×#388—21no—
51C59×#386—21no—
52C59×#386—21no—
53C59×#385—21no—
54C59×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745669—22no—
58#14273727D411yescharacteristic, complemented
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273724D411yescharacteristic, complemented
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273719—21no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273715—21no—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706C2312yes—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273700—22no—
89#14273696—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D412yescomplemented
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D412yescomplemented
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102#14273686—21no—
103#14273684—22no—
104C42×D59—22no—
105#14273660—22no—
106#14273658—22no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273638—21no—
116#14273638—21no—
117C22×D4×C59—21no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59—21no—
120C23×C4×C59D411yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59—21no—
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#95×C59—21no—
143#95×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—42no—
155C2×D4×C59—81no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59—41no—
163C22×C4×C59—41no—
164C22×C4×C59—41no—
165C22×C4×C59—81no—
166C22×C4×C59—81no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176#11745685—42no—
177#11745685—42no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—81no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊C4×C59—42no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—81no—
203C22⋊C4×C59—81no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213#11745670—44no—
214#11745669—44no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226C4⋊Dic59C2×D412yes—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—22no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—84no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—82no—
280C2×C4×C59—82no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294D236—42no—
295D236—42no—
296D236—81no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—42no—
302Dic118—81no—
303C59⋊C8—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#18156—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59C2×#12011yescharacteristic
321C22×C59#57511yescharacteristic
322C22×C59#57511yescharacteristic
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59—81no—
338Dic59—42no—
339Dic59—42no—
340Dic59—42no—
341#3455—591no—
342#3110—591no—
343#3109—591no—
344#2598D5911yescharacteristic, complemented
345#1618—592no—
346#1615—592no—
347#1600—592no—
348#1597—592no—
349#1515—591no—
350#1514—591no—
351#1464—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—81no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#300511yescharacteristic
357C2×C59#302111yescharacteristic
358C2×C59#302511yescharacteristic
359D59—82no—
360#542—1181no—
361#542—1181no—
362#541—1181no—
363#540—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#538—592no—
367#538—1181no—
368#533—591no—
369#532—591no—
370#529—1182no—
371#529—1182no—
372#525—1181no—
373C4×#41—1181no—
374C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
375C2×#117C2×D5911yescharacteristic
376#484—592no—
377#481—592no—
378#476—1181no—
379#474—1181no—
380#461—1181no—
381#459—1181no—
382#450—592no—
383#447—592no—
384#442—1182no—
385#440—1182no—
386#432—591no—
387#432—591no—
388#400C2×D5911yescharacteristic
389#399C2×D5911yescharacteristic
390#394C2×D5911yescharacteristic
391#392C2×D5911yescharacteristic
392#388—21no—
393#386—21no—
394#386—21no—
395#385—21no—
396#383C2×D5911yescharacteristic
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#324—592no—
402#323—592no—
403C59#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—591no—
413C4⋊Q8—591no—
414#127—591no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#125—1181no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436#121—592no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443C4×Q8—592no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—592no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1181no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1182no—
464#117—1181no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C42—1182no—
477C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
478C2×C42C22×D5911yescharacteristic
479#107—1182no—
480#106—1182no—
481C4⋊C8—1181no—
482C4⋊C8—1181no—
483#103—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8—592no—
489#97—1181no—
490#97—1181no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D5911yescharacteristic
496#95C22×D5911yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499#41—2362no—
500#41—2362no—
501C2×Q8—592no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—592no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1182no—
581C42—1182no—
582C42—1182no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1182no—
600C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601Q8—4721no—
602Q8—2362no—
603Q8—2362no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—4721no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—4722no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—2364no—
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C8—2362no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22C2×#1427369511yescharacteristic
672C22#1683820011yescharacteristic
673C22#1683820011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2362no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—4722no—
694C2#2143333611yescharacteristic
695C2#2143346711yescharacteristic
696C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2598C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2598D59
hypocenterC59#18156
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437486C2semidirect
2. #21434195C2semidirect
3. #21434187C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423023C2semidirect
8. #21422646C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422430C2semidirect
11. C59×#2598C2semidirect
58. #14273727D4semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
61. #14273724D4semidirect
93. C4×Dic118D4semidirect
97. C4×D236D4semidirect
344. #2598D59semidirect
403. C59#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214341952
#214341872
#214231422
#214231252
#214230402
#214230232
#214226462
#214226422
#214224302
C59×#25982
#1815659