Finite Group Databasebeta

← #28561252

Subgroups — #28561252

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423041C212yesmaximal, complemented
7#21423024C212yesmaximal, complemented
8#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—21no—
13#16838026—21no—
14#16838015—21no—
15#16838008—21no—
16#16838001—21no—
17#16838001C2212yes—
18#16837992—21no—
19#16837992C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837939—22no—
22#16837939—22no—
23#16837914—21no—
24#16837870—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837720C2212yes—
27#16837692—21no—
28#16837597—21no—
29#16837536C2212yes—
30#16837512—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837340C2211yescharacteristic
33#16837337C2211yescharacteristic
34#16837316C2211yescharacteristic
35#16837310C2211yescharacteristic
36#16837290—21no—
37#16837281—21no—
38#16837278—21no—
39#16837275—21no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837137C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#484C2212yes—
50C59×#474—21no—
51C59×#461—21no—
52C59×#450C2212yes—
53C59×#440—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C2×#11745669—22no—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273724D411yescharacteristic, complemented
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273716—22no—
68#14273716—22no—
69#14273715—21no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701C2312yes—
85#14273697—22no—
86#14273692—21no—
87#14273692—21no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D412yescomplemented
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273684—22no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100#14273684—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C42×D59—22no—
112#14273658—22no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273648—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273638—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C23×C4×C59—21no—
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
129#125×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59D412yescomplemented
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—42no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C2×C22⋊D59—81no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172#11745685—42no—
173#11745685—42no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×Dic118—21no—
187SD16×C59—44no—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C42×C59—22no—
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic59—42no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—81no—
208#11745669—44no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—81no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—81no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—81no—
254D4×C59—22no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59—82no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—84no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292D236—42no—
293D236—42no—
294D236—81no—
295D236—82no—
296D236—82no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—42no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#18156—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59#57511yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—81no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341#3455—591no—
342#3110D5911yescharacteristic, complemented
343#3109—591no—
344#2598—591no—
345#1618—592no—
346#1615—592no—
347#1600—592no—
348#1597—592no—
349#1515—591no—
350#1514—591no—
351#1464—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#300511yescharacteristic
356C2×C59#302111yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—82no—
359D59—81no—
360#542—1181no—
361#542—1181no—
362#541—1181no—
363#540—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#538—592no—
367#538—1181no—
368#533C2×D5911yescharacteristic
369#532—591no—
370#529—1182no—
371#529—1182no—
372#525—1181no—
373C4×#41—1181no—
374C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
375C2×#117—591no—
376#484C2×D5912yes—
377#481—592no—
378#476—1181no—
379#474—21no—
380#461—21no—
381#459—1181no—
382#450C2×D5912yes—
383#447—592no—
384#442—1182no—
385#440—22no—
386#432—591no—
387#432C2×D5911yescharacteristic
388#400—591no—
389#399—591no—
390#394—591no—
391#392—591no—
392#388—1181no—
393#386—1181no—
394#386—1181no—
395#385—1181no—
396#383—591no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#324—592no—
402#323—592no—
403C59#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—591no—
409C2×SD16—22no—
410C2×D8—1182no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
414#127—591no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—21no—
420#125—1182no—
421#125—1182no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8C22×D5912yes—
436#121—592no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—592no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1182no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459#117—21no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—591no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—591no—
477C2×C42—1182no—
478C2×C42C22×D5911yescharacteristic
479#107—22no—
480#106—1182no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1181no—
483#103—22no—
484#102—22no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8C22×D5912yes—
489#97—21no—
490#97—1181no—
491#95—591no—
492#95—591no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495#95—1181no—
496#95—1181no—
497C24—21no—
498C24—591no—
499#41—2362no—
500#41—2362no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—592no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—4721no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2362no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—44no—
537D8—2364no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—4721no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—4721no—
575C22⋊C4—4721no—
576C22⋊C4—2362no—
577C22⋊C4—2362no—
578C42—22no—
579C42—1182no—
580C42—1182no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1181no—
595C23—1181no—
596C23—1181no—
597C23—1182no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—2362no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—4721no—
609D4—4722no—
610D4—4722no—
611D4—4724no—
612D4—2362no—
613D4—2362no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—4722no—
634C2×C4—4722no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2364no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4#1427369511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—4721no—
664C22—2362no—
665C22—2362no—
666C22—2361no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22—2362no—
671C22C2×#1427369511yescharacteristic
672C22#1683820111yescharacteristic
673C22#1683820111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4—2362no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—4721no—
693C2—4722no—
694C2#2143333711yescharacteristic
695C2#2143346511yescharacteristic
696C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3110C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3110D59
hypocenterC59#18156
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437488C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21429656C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423041C2semidirect
7. #21423024C2semidirect
8. #21422647C2semidirect
9. #21422644C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3110C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273724D4semidirect
91. C4×D236D4semidirect
127. C4⋊Q8×C59D4semidirect
128. C4⋊Q8×C59D4semidirect
133. C4×Q8×C59D4semidirect
342. #3110D59semidirect
403. C59#18156semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
446. C4×Q8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374882
#214341872
#214296562
#214231432
#214231262
#214230412
#214230242
#214226472
#214226442
#214224282
C59×#31102
#1815659