Finite Group Databasebeta

← #28561255

Subgroups — #28561255

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423128C212yesmaximal, complemented
7#21423043C212yesmaximal, complemented
8#21423026C212yesmaximal, complemented
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—21no—
13#16838021—21no—
14#16838013—21no—
15#16838006—21no—
16#16837997—21no—
17#16837997C2212yes—
18#16837989—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837738C2212yes—
28#16837718C2212yes—
29#16837689—21no—
30#16837683—21no—
31#16837608—21no—
32#16837594—21no—
33#16837555C2212yes—
34#16837535C2212yes—
35#16837512—22no—
36#16837504—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837342C2211yescharacteristic
39#16837339C2211yescharacteristic
40#16837320C2211yescharacteristic
41#16837312C2211yescharacteristic
42#16837294—21no—
43#16837280—21no—
44#16837280—21no—
45#16837276—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#327C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745669—22no—
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—21no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706C2312yes—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—21no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273695—22no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118D412yescomplemented
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—22no—
99D4×Dic59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102#14273686—22no—
103#14273686—21no—
104#14273684—21no—
105#14273684—21no—
106#14273684—21no—
107#14273684—21no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic59—22no—
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273661—22no—
122#14273658—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273652—22no—
125#14273649—22no—
126#14273648—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C2×#41×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134#127×C59D411yescharacteristic, complemented
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2312yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yescomplemented
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2312yes—
143#97×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150#41×C59—42no—
151#41×C59—42no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236—81no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—41no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×C4×D59—81no—
184C2×C4×D59—81no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—81no—
213(C2×D59)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—81no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237#11745660—44no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—22no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252Q8×C59—42no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—81no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—82no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—82no—
291C2×Dic59—82no—
292D236—22no—
293D236—22no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—84no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—42no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301Dic118—42no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#18156—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#57511yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—81no—
341#3455—591no—
342#3110—591no—
343#3109—591no—
344#2598—591no—
345#1618—592no—
346#1615—592no—
347#1600—592no—
348#1597—592no—
349#1515—591no—
350#1514D5911yescharacteristic, complemented
351#1464—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—82no—
355C2×C59#300511yescharacteristic
356C2×C59#302111yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—81no—
359D59—82no—
360#542—1181no—
361#542—1181no—
362#541—1181no—
363#540—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#538—592no—
367#538—1181no—
368#533—591no—
369#532C2×D5911yescharacteristic
370#529—1182no—
371#529—1182no—
372#525—1181no—
373C4×#41—1181no—
374C2×C4×D4—591no—
375C2×#117—591no—
376#484—592no—
377#481—592no—
378#476—1181no—
379#474—1181no—
380#461—1181no—
381#459—1181no—
382#450—592no—
383#447—592no—
384#442—1182no—
385#440—1182no—
386#432—591no—
387#432C2×D5911yescharacteristic
388#400—591no—
389#399—591no—
390#394—591no—
391#392—591no—
392#388—1181no—
393#386—1181no—
394#386—1181no—
395#385—1181no—
396#383C2×D5911yescharacteristic
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327C2×D5912yes—
400#327C2×D5912yes—
401#324—592no—
402#323—592no—
403C59#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—591no—
413C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
414#127D23611yescharacteristic, complemented
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#125—1181no—
422#124—21no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436#121—21no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121C22×D5912yes—
442#120—1182no—
443C4×Q8—592no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4D23612yescomplemented
459#117—1182no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—591no—
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—591no—
477C2×C42—1182no—
478C2×C42C22×D5911yescharacteristic
479#107—1182no—
480#106—1182no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1181no—
483#103—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8C22×D5912yes—
489#97—21no—
490#97—1181no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495#95C22×D5911yescharacteristic
496#95C22×D5911yescharacteristic
497C24—591no—
498C24—1181no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—4721no—
512C2×D4—2362no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4C2×D23612yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—4721no—
528C22×C4—4721no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—592no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—4721no—
558C4⋊C4C2×D23612yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—4721no—
573C22⋊C4—4721no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2361no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C42—1182no—
583C42C2×D23611yescharacteristic
584C42C2×D23611yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—1182no—
589C23—1181no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—4721no—
603Q8—2362no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—1182no—
610D4—1182no—
611D4—4724no—
612D4—4722no—
613D4—4722no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×D23611yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—2362no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2361no—
668C22—2362no—
669C22—2361no—
670C22—2361no—
671C22C2×#1427369711yescharacteristic
672C22#1683819811yescharacteristic
673C22#1683819811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—4721no—
684C4—2361no—
685C4—2362no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4—2361no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—4722no—
693C2—4721no—
694C2#2143334011yescharacteristic
695C2#2143346911yescharacteristic
696C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1514C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1514D59
hypocenterC59#18156
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437485C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
3. #21434183C2semidirect
4. #21429664C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423128C2semidirect
7. #21423043C2semidirect
8. #21423026C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#1514C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273727D4semidirect
91. C4×Dic118D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
134. #127×C59D4semidirect
139. C4×D4×C59D4semidirect
350. #1514D59semidirect
403. C59#18156semidirect
413. C4⋊Q8D236semidirect
414. #127D236semidirect
458. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214341962
#214341832
#214296642
#214231452
#214231282
#214230432
#214230262
#214226462
#214224282
C59×#15142
#1815659