Finite Group Databasebeta

← #28561257

Subgroups — #28561257

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C212yesmaximal, complemented
6#21423129C212yesmaximal, complemented
7#21423044C212yesmaximal, complemented
8#21423027C212yesmaximal, complemented
9#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838023—21no—
13#16838023—21no—
14#16838014—21no—
15#16838007—21no—
16#16837999—21no—
17#16837999C2212yes—
18#16837990—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837930—22no—
23#16837930—22no—
24#16837913—21no—
25C4×#11745685—21no—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837738C2212yes—
28#16837721C2212yes—
29#16837693—21no—
30#16837683—21no—
31#16837608—21no—
32#16837598—21no—
33#16837555C2212yes—
34#16837538C2212yes—
35#16837515—22no—
36#16837504—22no—
37#16837341C2211yescharacteristic
38#16837338C2211yescharacteristic
39#16837319C2211yescharacteristic
40#16837311C2211yescharacteristic
41#16837293—21no—
42#16837281—21no—
43#16837278—21no—
44#16837273—21no—
45#16837270C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837137C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#117×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#323C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×D472—22no—
61#14273727D411yescharacteristic, complemented
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273727D411yescharacteristic, complemented
64#14273724D411yescharacteristic, complemented
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273715—21no—
73#14273713—22no—
74#14273713—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273710—22no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706C2312yes—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701C2312yes—
90#14273700—22no—
91#14273700—22no—
92#14273696—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118D412yescomplemented
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236D412yescomplemented
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—22no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109#14273686—21no—
110#14273684—22no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C42×D59—22no—
119#14273661—22no—
120#14273659—22no—
121#14273652—22no—
122#14273649—22no—
123#14273649—22no—
124#14273649—22no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C59⋊#95—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95C2311yescharacteristic
130C59⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C59D411yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—81no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745685—42no—
170#11745685—42no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—81no—
183C2×C4×D59—81no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—81no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—81no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—22no—
236D472—44no—
237#11745660—44no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—22no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—84no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—42no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—42no—
294D236—81no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—42no—
301Dic118—42no—
302Dic118—81no—
303C8×C59—42no—
304C8×C59—42no—
305#18156—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59#57511yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341#3455—591no—
342#3110—591no—
343#3109—591no—
344#2598—591no—
345#1618—592no—
346#1615—592no—
347#1600—592no—
348#1597—592no—
349#1515—591no—
350#1514—591no—
351#1464D5911yescharacteristic, complemented
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—81no—
355C2×C59#300511yescharacteristic
356C2×C59#302111yescharacteristic
357C2×C59#302511yescharacteristic
358D59—82no—
359D59—82no—
360#542—1181no—
361#542—1181no—
362#541—1181no—
363#540—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#538—592no—
367#538—1181no—
368#533—591no—
369#532—591no—
370#529—1182no—
371#529—1182no—
372#525—1181no—
373C4×#41—1181no—
374C2×C4×D4—591no—
375C2×#117C2×D5911yescharacteristic
376#484—592no—
377#481—592no—
378#476—1181no—
379#474—1181no—
380#461—1181no—
381#459—1181no—
382#450—592no—
383#447—592no—
384#442—1182no—
385#440—1182no—
386#432C2×D5911yescharacteristic
387#432C2×D5911yescharacteristic
388#400—591no—
389#399—591no—
390#394—591no—
391#392—591no—
392#388—1181no—
393#386—1181no—
394#386—1181no—
395#385—1181no—
396#383—591no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#324C2×D5912yes—
402#323C2×D5912yes—
403C59#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4D23611yescharacteristic
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8—591no—
413C4⋊Q8—591no—
414#127—591no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421#125—1181no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436#121—592no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1181no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443C4×Q8—592no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8—1181no—
447C4×D4—592no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1182no—
453C4×D4—1182no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1182no—
464#117—1181no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C42—1182no—
477C2×C42D23611yescharacteristic
478C2×C42C22×D5911yescharacteristic
479#107—1182no—
480#106—1182no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8C22×D5912yes—
488C22⋊C8C22×D5912yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—591no—
492#95—591no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495#95—1181no—
496#95—1181no—
497C24—1181no—
498C24C2×D23611yescharacteristic
499#41—2362no—
500#41—2362no—
501C2×Q8—592no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×D4—592no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—4721no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2362no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—4721no—
527C22×C4—4721no—
528C22×C4—2361no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4C2×D23611yescharacteristic
532C22×C4C2×D23611yescharacteristic
533C22×C4C2×D23611yescharacteristic
534C22×C4C2×D23611yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—4721no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—4721no—
573C22⋊C4—4721no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2361no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1182no—
581C42—1182no—
582C42—1182no—
583C42D4×D5911yescharacteristic
584C42D4×D5911yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—1182no—
593C23—1182no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23C22×D23611yescharacteristic
601Q8—4721no—
602Q8—2362no—
603Q8—2362no—
604D4—1182no—
605D4—1182no—
606D4—4721no—
607D4—4724no—
608D4—4722no—
609D4—4722no—
610D4—2362no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2362no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—4722no—
634C2×C4—4722no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—2364no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—4721no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22C2×#1427369711yescharacteristic
672C22#1683820211yescharacteristic
673C22#1683820211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—4721no—
686C4—2362no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—4722no—
693C2—4722no—
694C2#2143334111yescharacteristic
695C2#2143347011yescharacteristic
696C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18156
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437486C2semidirect
2. #21434196C2semidirect
3. #21434188C2semidirect
4. #21429662C2semidirect
5. #21423146C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21423044C2semidirect
8. #21423027C2semidirect
9. #21422648C2semidirect
10. #21422644C2semidirect
11. C59×#1464C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
62. #14273727D4semidirect
63. #14273727D4semidirect
64. #14273724D4semidirect
96. C4×Dic118D4semidirect
104. C4×D236D4semidirect
351. #1464D59semidirect
403. C59#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214341962
#214341882
#214296622
#214231462
#214231292
#214230442
#214230272
#214226482
#214226442
C59×#14642
#1815659