Finite Group Databasebeta

← #28561258

Subgroups — #28561258

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C212yesmaximal, complemented
6#21423130C212yesmaximal, complemented
7#21423045C212yesmaximal, complemented
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9#21422642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—21no—
13#16838026—21no—
14#16838015—21no—
15#16838008—21no—
16#16838001—21no—
17#16838001C2212yes—
18#16837992—21no—
19#16837992C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837939—22no—
22#16837939—22no—
23#16837914—21no—
24#16837870—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837735C2212yes—
28#16837721C2212yes—
29#16837693—21no—
30#16837679—21no—
31#16837604—21no—
32#16837598—21no—
33#16837552C2212yes—
34#16837538C2212yes—
35#16837515—22no—
36#16837500—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837342C2211yescharacteristic
39#16837339C2211yescharacteristic
40#16837320C2211yescharacteristic
41#16837312C2211yescharacteristic
42#16837294—21no—
43#16837280—21no—
44#16837280—21no—
45#16837276—21no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#533C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C2×#11745671—22no—
61C2×D472—22no—
62#14273727D411yescharacteristic, complemented
63#14273724D411yescharacteristic, complemented
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273716—22no—
71#14273716—22no—
72#14273715—21no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—22no—
81#14273703—22no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273701—21no—
87#14273701C2312yes—
88#14273697—22no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D412yescomplemented
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273684—22no—
104#14273684—21no—
105#14273684—21no—
106#14273684—21no—
107#14273684—21no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
120C42×D59—22no—
121#14273660—22no—
122#14273659—22no—
123C4⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273651—22no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273647—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
129#14273638—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134#125×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C4×Q8×C59—21no—
138C4×Q8×C59D412yescomplemented
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2312yes—
143#97×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149C23×D59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—81no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—81no—
185C2×C4×D59—81no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200#11745671—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—81no—
218(C2×D59)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—81no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237D472—44no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—41no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—81no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285D236—22no—
286D236—22no—
287D236—42no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—42no—
291D236—81no—
292D236—82no—
293D236—82no—
294D236—84no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—44no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—42no—
303C8×C59—42no—
304C59⋊C8—42no—
305#18156—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59#57511yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59—81no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—81no—
341#3455—591no—
342#3110—591no—
343#3109—591no—
344#2598—591no—
345#1618—592no—
346#1615—592no—
347#1600—592no—
348#1597—592no—
349#1515D5911yescharacteristic, complemented
350#1514—591no—
351#1464—591no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59#300511yescharacteristic
355C2×C59#302111yescharacteristic
356C2×C59#302511yescharacteristic
357D59—82no—
358D59—81no—
359D59—82no—
360#542—1181no—
361#542—1181no—
362#541—1181no—
363#540—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#538—592no—
367#538—1181no—
368#533C2×D5911yescharacteristic
369#532—591no—
370#529—1182no—
371#529—1182no—
372#525—1181no—
373C4×#41—1181no—
374C2×C4×D4—591no—
375C2×#117—591no—
376#484—592no—
377#481—592no—
378#476—1181no—
379#474—1181no—
380#461—1181no—
381#459—1181no—
382#450—592no—
383#447—592no—
384#442—1182no—
385#440—1182no—
386#432—591no—
387#432C2×D5911yescharacteristic
388#400—591no—
389#399—591no—
390#394—591no—
391#392—591no—
392#388—1181no—
393#386—1181no—
394#386—1181no—
395#385—1181no—
396#383C2×D5911yescharacteristic
397#328C2×D5912yes—
398#328C2×D5912yes—
399#327—592no—
400#327—592no—
401#324—592no—
402#323—592no—
403C59#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×D8—1182no—
411C4⋊Q8—591no—
412C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
414#127—591no—
415#126—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#125—21no—
420#125—1182no—
421#125—1182no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8C22×D5912yes—
436#121—592no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1181no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#120—1182no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×Q8—1181no—
446C4×Q8D23612yescomplemented
447C4×D4—592no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4—1181no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459#117—21no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—591no—
470C2×C22⋊C4—591no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—591no—
477C2×C42—1182no—
478C2×C42C22×D5911yescharacteristic
479#107—1182no—
480#106—1182no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1181no—
483#103—1182no—
484#102—1182no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487C22⋊C8—592no—
488C22⋊C8C22×D5912yes—
489#97—21no—
490#97—1181no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495#95C22×D5911yescharacteristic
496#95C22×D5911yescharacteristic
497C24—591no—
498C24—1181no—
499#41—2362no—
500#41—2362no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8C2×D23612yes—
504C2×D4—592no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—4721no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2362no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—4721no—
528C22×C4—4721no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2361no—
532C22×C4—2361no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2364no—
537D8—2364no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—4721no—
558C4⋊C4C2×D23612yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—4721no—
573C22⋊C4—4721no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2361no—
578C42—22no—
579C42—1182no—
580C42—1182no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42C2×D23611yescharacteristic
584C42C2×D23611yescharacteristic
585C42D4×D5911yescharacteristic
586C42D4×D5911yescharacteristic
587C23—1182no—
588C23—1181no—
589C23—1181no—
590C23—1182no—
591C23—1181no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—2362no—
604D4—1182no—
605D4—1182no—
606D4—4721no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—4724no—
610D4—2362no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2362no—
614D4—2362no—
615D4—2362no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—4722no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2364no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4#1427369711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C2×C4C22×D23611yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22—2362no—
664C22—2362no—
665C22—2361no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22—2362no—
671C22C2×#1427369711yescharacteristic
672C22#1683820111yescharacteristic
673C22#1683820111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—4721no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4—2362no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—4722no—
692C2—4721no—
693C2—4722no—
694C2#2143334211yescharacteristic
695C2#2143346911yescharacteristic
696C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#18156
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437488C2semidirect
2. #21434191C2semidirect
3. #21434188C2semidirect
4. #21429664C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423130C2semidirect
7. #21423045C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. #21422642C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
62. #14273727D4semidirect
63. #14273724D4semidirect
98. C4×D236D4semidirect
132. C4⋊Q8×C59D4semidirect
133. C4⋊Q8×C59D4semidirect
138. C4×Q8×C59D4semidirect
349. #1515D59semidirect
403. C59#18156semidirect
412. C4⋊Q8D236semidirect
413. C4⋊Q8D236semidirect
446. C4×Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374882
#214341912
#214341882
#214296642
#214231472
#214231302
#214230452
#214230282
#214226422
#214224282
C59×#15152
#1815659