Finite Group Databasebeta

← #28561260

Subgroups — #28561260

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423107C212yesmaximal, complemented
5#21423090C212yesmaximal, complemented
6#21423073C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—21no—
13#16838021—21no—
14#16838013—21no—
15#16838006—21no—
16#16837997—21no—
17#16837997C2212yes—
18#16837989—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837687—21no—
28#16837612—21no—
29#16837558C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837333C2211yescharacteristic
33#16837328C2211yescharacteristic
34#16837321C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837286—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837140C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#480C2212yes—
50C59×#477—21no—
51C59×#460—21no—
52C59×#448C2212yes—
53C59×#440—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273719—21no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273713—22no—
67#14273713—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273703—21no—
78#14273703—21no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83#14273695—22no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118D412yes—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686—22no—
95#14273686—21no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59—22no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273658—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273651—22no—
113#14273650—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273638—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#127×C59D411yescharacteristic
129#124×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59C2312yes—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—42no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180SD16×C59—44no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59C2×D412yes—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—41no—
191C42×C59—41no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745672—44no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—42no—
225Dic59⋊C4—42no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—81no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—82no—
285C2×Dic59—82no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288Dic118—42no—
289Dic118—81no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18157—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—41no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322#3455—591no—
323#3113—591no—
324#3112D5911yescharacteristic, complemented
325#2599—591no—
326#1612—592no—
327#1609—592no—
328#1606—592no—
329#1603—592no—
330#1515—591no—
331#1514—591no—
332#1464—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#300511yescharacteristic
337C2×C59#302211yescharacteristic
338C2×C59#302511yescharacteristic
339D59—81no—
340#542—1181no—
341#542—1181no—
342#541—1181no—
343#540—1181no—
344#539—592no—
345#539—1181no—
346#538—592no—
347#538—1181no—
348#533—591no—
349#532C2×D5911yescharacteristic
350#529—1182no—
351#529—1182no—
352#525—1181no—
353C4×#41—1181no—
354C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
355C2×#117—591no—
356#483—592no—
357#480C2×D5912yes—
358#477—21no—
359#475—1181no—
360#462—1181no—
361#460—21no—
362#451—592no—
363#448C2×D5912yes—
364#441—1182no—
365#440—22no—
366#432—591no—
367#432C2×D5911yescharacteristic
368#398—591no—
369#397—591no—
370#395—591no—
371#393—591no—
372#388—1181no—
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#385—1181no—
376#383—591no—
377#328—592no—
378#328—592no—
379#327—592no—
380#327—592no—
381#324—592no—
382#323—592no—
383C59#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—591no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—22no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392#127C22⋊D5911yescharacteristic
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1181no—
400#124—21no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—592no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414#121—21no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121C22×D5912yes—
420#120—1182no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—592no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4C22⋊D5912yes—
437#117—1182no—
438#117—1181no—
439#117—1181no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1182no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—22no—
458#106—1182no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1181no—
461#103—22no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—22no—
465C22⋊C8—592no—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#97—21no—
468#97—1181no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—591no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—592no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—2364no—
510SD16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—1182no—
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—4721no—
574Q8—2362no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4#1427369511yescharacteristic
615C2×C4#1427369511yescharacteristic
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—4721no—
627C22—2362no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22C2×#1427369511yescharacteristic
632C22#1683819811yescharacteristic
633C22#1683819811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—4721no—
644C4—4721no—
645C4—2361no—
646C4—2362no—
647C4—2361no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—4721no—
654C2#2143333511yescharacteristic
655C2#2143347211yescharacteristic
656C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3112C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437485C2
hypercenter#3112D59
hypocenterC59#18157
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434226C2semidirect
3. #21429667C2semidirect
4. #21423107C2semidirect
5. #21423090C2semidirect
6. #21423073C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21422648C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3112C2semidirect
324. #3112D59semidirect
383. C59#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214342262
#214296672
#214231072
#214230902
#214230732
#214230562
#214226482
#214226432
#214224282
C59×#31122
#1815759