Finite Group Databasebeta

← #28561263

Subgroups — #28561263

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437488C211yesmaximal, characteristic
2#21434218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423109C212yesmaximal, complemented
5#21423092C212yesmaximal, complemented
6#21423075C212yesmaximal, complemented
7#21423058C212yesmaximal, complemented
8#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—21no—
13#16838026—21no—
14#16838015—21no—
15#16838008—21no—
16#16838001—21no—
17#16838001C2212yes—
18#16837992—21no—
19#16837992C2212yes—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837939—22no—
22#16837939—22no—
23#16837914—21no—
24#16837870—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837715C2212yes—
27#16837697—21no—
28#16837602—21no—
29#16837541C2212yes—
30#16837500—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837333C2211yescharacteristic
33#16837328C2211yescharacteristic
34#16837321C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837286—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837270C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837137C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837127C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483C2212yes—
50C59×#475—21no—
51C59×#462—21no—
52C59×#451C2212yes—
53C59×#441—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745671—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273724D411yescharacteristic
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273716—22no—
67#14273716—22no—
68#14273715—21no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273707—21no—
75#14273707—21no—
76#14273703—22no—
77#14273703—22no—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701C2312yes—
84#14273697—22no—
85#14273692—21no—
86#14273692—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236D412yes—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273684—22no—
96#14273684—21no—
97#14273684—21no—
98#14273684—21no—
99#14273684—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110#14273660—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273651—22no—
113#14273647—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
115#14273638—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
128#125×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59D412yes—
137#117×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—42no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745685—42no—
166#11745685—42no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—21no—
180Q16×C59—44no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—41no—
195C42×C59—41no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200#11745671—44no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214(C2×D59)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—42no—
226Dic59⋊C4—42no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—81no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—81no—
282D236—82no—
283D236—82no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18157—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322#3455—591no—
323#3113D5911yescharacteristic, complemented
324#3112—591no—
325#2599—591no—
326#1612—592no—
327#1609—592no—
328#1606—592no—
329#1603—592no—
330#1515—591no—
331#1514—591no—
332#1464—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59#300511yescharacteristic
336C2×C59#302211yescharacteristic
337C2×C59#302511yescharacteristic
338D59—82no—
339D59—81no—
340#542—1181no—
341#542—1181no—
342#541—1181no—
343#540—1181no—
344#539—592no—
345#539—1181no—
346#538—592no—
347#538—1181no—
348#533C2×D5911yescharacteristic
349#532—591no—
350#529—1182no—
351#529—1182no—
352#525—1181no—
353C4×#41—1181no—
354C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
355C2×#117—591no—
356#483C2×D5912yes—
357#480—592no—
358#477—1181no—
359#475—21no—
360#462—21no—
361#460—1181no—
362#451C2×D5912yes—
363#448—592no—
364#441—22no—
365#440—1182no—
366#432—591no—
367#432C2×D5911yescharacteristic
368#398—591no—
369#397—591no—
370#395—591no—
371#393—591no—
372#388—1181no—
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#385—1181no—
376#383—591no—
377#328—592no—
378#328—592no—
379#327—592no—
380#327—592no—
381#324—592no—
382#323—592no—
383C59#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—591no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—1182no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392#127—591no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—21no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8C22×D5912yes—
414#121—592no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#120—1182no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8C22⋊D5912yes—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437#117—21no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—1182no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1181no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—592no—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#97—21no—
468#97—1181no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24—591no—
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—44no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42—1181no—
556C42—1181no—
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1182no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—2362no—
575D4—4721no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2364no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4#1427369511yescharacteristic
615C2×C4#1427369511yescharacteristic
616C2×C4#1427369511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—4721no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2361no—
627C22—2362no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2362no—
631C22C2×#1427369511yescharacteristic
632C22#1683820111yescharacteristic
633C22#1683820111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2362no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—4721no—
653C2—4722no—
654C2#2143333711yescharacteristic
655C2#2143347211yescharacteristic
656C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3113C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437488C2
hypercenter#3113D59
hypocenterC59#18157
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434218C2semidirect
3. #21429667C2semidirect
4. #21423109C2semidirect
5. #21423092C2semidirect
6. #21423075C2semidirect
7. #21423058C2semidirect
8. #21422647C2semidirect
9. #21422644C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#3113C2semidirect
323. #3113D59semidirect
383. C59#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374882
#214342182
#214296672
#214231092
#214230922
#214230752
#214230582
#214226472
#214226442
#214224282
C59×#31132
#1815759