Finite Group Databasebeta

← #28561264

Subgroups — #28561264

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423110C212yesmaximal, complemented
5#21423093C212yesmaximal, complemented
6#21423076C212yesmaximal, complemented
7#21423059C212yesmaximal, complemented
8#21422647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
13#16837730C2212yes—
14#16837713C2212yes—
15#16837694—21no—
16#16837684—21no—
17#16837609—21no—
18#16837599—21no—
19#16837557C2212yes—
20#16837540C2212yes—
21#16837507—22no—
22#16837502—22no—
23#16837459C2211yescharacteristic
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837332C2211yescharacteristic
26#16837327C2211yescharacteristic
27#16837322C2211yescharacteristic
28#16837314C2211yescharacteristic
29#16837290—21no—
30#16837286—21no—
31#16837283—21no—
32#16837275—21no—
33#16837270C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837126C2212yes—
40C59×#542—21no—
41C59×#542—21no—
42C59×#541—21no—
43C59×#540—21no—
44C59×#539—21no—
45C59×#539C2212yes—
46C59×#538—21no—
47C59×#538C2212yes—
48C59×#533C2211yescharacteristic
49C59×#532C2211yescharacteristic
50C59×#529—22no—
51C59×#529—22no—
52C59×#525—21no—
53C4×#41×C59—21no—
54C2×#117×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—22no—
58C4×Dic118—21no—
59C4×Dic118—21no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—21no—
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic59—21no—
67C2×C22⋊Dic59—21no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69#14273660—22no—
70#14273658—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73#14273651—22no—
74#14273650—22no—
75#14273650—22no—
76#14273648—22no—
77C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
79#14273638—21no—
80#14273638—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95C2311yescharacteristic
88C59⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C59—21no—
90C23×C4×C59D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101#125×C59—21no—
102#124×C59—22no—
103#124×C59—22no—
104#124×C59—21no—
105#123×C59—22no—
106#123×C59—22no—
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59C2312yes—
116#121×C59—21no—
117#121×C59—21no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59—22no—
120#121×C59—21no—
121#121×C59C2312yes—
122#120×C59—22no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59D412yes—
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—22no—
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59—22no—
132C4×D4×C59—22no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59D412yes—
135#117×C59—22no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59—21no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145C2×C42×C59—22no—
146C2×C42×C59D411yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59C2×D412yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59—41no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—42no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C42×C59—22no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—42no—
219C22⋊Dic59—42no—
220#11745672—44no—
221#11745670—44no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224Dic59⋊C4—42no—
225Dic59⋊C4—42no—
226Dic59⋊C4—41no—
227Dic59⋊C4—41no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—81no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—81no—
247D4×C59—82no—
248D4×C59—82no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—82no—
267C2×C4×C59—82no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290C59⋊C8—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18157—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322#3455D5911yescharacteristic
323#3113—591no—
324#3112—591no—
325#2599—591no—
326#1612—592no—
327#1609—592no—
328#1606—592no—
329#1603—592no—
330#1515—591no—
331#1514—591no—
332#1464—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59—81no—
337C2×C59#300511yescharacteristic
338C2×C59#302211yescharacteristic
339C2×C59#302511yescharacteristic
340#542—21no—
341#542—21no—
342#541—21no—
343#540—21no—
344#539—21no—
345#539C2×D5912yes—
346#538—21no—
347#538C2×D5912yes—
348#533C2×D5911yescharacteristic
349#532C2×D5911yescharacteristic
350#529—22no—
351#529—22no—
352#525—21no—
353C4×#41—21no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×#117C2×D5911yescharacteristic
356#483—592no—
357#480—592no—
358#477—1181no—
359#475—1181no—
360#462—1181no—
361#460—1181no—
362#451—592no—
363#448—592no—
364#441—1182no—
365#440—1182no—
366#432—591no—
367#432—591no—
368#398—591no—
369#397—591no—
370#395—591no—
371#393—591no—
372#388—1181no—
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#385—1181no—
376#383—591no—
377#328—592no—
378#328—592no—
379#327—592no—
380#327—592no—
381#324—592no—
382#323—592no—
383C59#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—591no—
386C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392#127C22⋊D5911yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22×D5912yes—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121C22×D5912yes—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8C22⋊D5912yes—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D5912yes—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C42—22no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#106—1182no—
459C4⋊C8—1181no—
460C4⋊C8—1181no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—592no—
466C22⋊C8—592no—
467#97—1181no—
468#97—1181no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—2364no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—2361no—
556C42—2361no—
557C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#1427369611yescharacteristic
614C2×C4#1427369611yescharacteristic
615C2×C4#1427369611yescharacteristic
616C2×C4#1427369611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
619C8—2362no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22C2×#1427369611yescharacteristic
632C22#1683820011yescharacteristic
633C22#1683820011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—4721no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—2362no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#2143333811yescharacteristic
655C2#2143347511yescharacteristic
656C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3455C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3455D59
hypocenterC59#18157
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434222C2semidirect
2. #21434214C2semidirect
3. #21429673C2semidirect
4. #21423110C2semidirect
5. #21423093C2semidirect
6. #21423076C2semidirect
7. #21423059C2semidirect
8. #21422647C2semidirect
9. #21422643C2semidirect
10. #21422430C2semidirect
383. C59#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342222
#214342142
#214296732
#214231102
#214230932
#214230762
#214230592
#214226472
#214226432
#214224302
C59×#34552
#1815759