Finite Group Databasebeta

← #28561266

Subgroups — #28561266

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437485C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423111C212yesmaximal, complemented
6#21423094C212yesmaximal, complemented
7#21423077C212yesmaximal, complemented
8#21423060C212yesmaximal, complemented
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838021—21no—
13#16838021—21no—
14#16838013—21no—
15#16838006—21no—
16#16837997—21no—
17#16837997C2212yes—
18#16837989—21no—
19#16837989C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837932—22no—
22#16837932—22no—
23#16837909—21no—
24#41×Dic59—21no—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#16837733C2212yes—
28#16837713C2212yes—
29#16837694—21no—
30#16837688—21no—
31#16837613—21no—
32#16837599—21no—
33#16837560C2212yes—
34#16837540C2212yes—
35#16837510—22no—
36#16837502—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837334C2211yescharacteristic
39#16837329C2211yescharacteristic
40#16837323C2211yescharacteristic
41#16837315C2211yescharacteristic
42#16837294—21no—
43#16837287—21no—
44#16837287—21no—
45#16837276—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#383C2211yescharacteristic
53C59×#327C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745670—22no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—21no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85#14273695—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118D412yes—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100#14273686—22no—
101#14273686—21no—
102#14273684—21no—
103#14273684—21no—
104#14273684—21no—
105#14273684—21no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59—21no—
108C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic59—22no—
117C2×C4×Dic59—21no—
118C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
119#14273660—22no—
120#14273659—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273650—22no—
125#14273648—22no—
126C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
127#14273638—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C2×#41×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#127×C59D411yescharacteristic
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2312yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C22⋊C8×C59C2312yes—
143#97×C59—21no—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—21no—
146#95×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—42no—
150#41×C59—42no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194#11745670—44no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231Dic236—44no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239Q8×C59—42no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—81no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—82no—
281C2×Dic59—82no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—42no—
289Dic118—81no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—42no—
292#18157—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315Dic59—41no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322#3455—591no—
323#3113—591no—
324#3112—591no—
325#2599—591no—
326#1612—592no—
327#1609—592no—
328#1606—592no—
329#1603—592no—
330#1515—591no—
331#1514D5911yescharacteristic, complemented
332#1464—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#300511yescharacteristic
337C2×C59#302211yescharacteristic
338C2×C59#302511yescharacteristic
339D59—81no—
340#542—1181no—
341#542—1181no—
342#541—1181no—
343#540—1181no—
344#539—592no—
345#539—1181no—
346#538—592no—
347#538—1181no—
348#533—591no—
349#532C2×D5911yescharacteristic
350#529—1182no—
351#529—1182no—
352#525—1181no—
353C4×#41—1181no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×#117—591no—
356#483—592no—
357#480—592no—
358#477—1181no—
359#475—1181no—
360#462—1181no—
361#460—1181no—
362#451—592no—
363#448—592no—
364#441—1182no—
365#440—1182no—
366#432—591no—
367#432C2×D5911yescharacteristic
368#398—591no—
369#397—591no—
370#395—591no—
371#393—591no—
372#388—1181no—
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#385—1181no—
376#383C2×D5911yescharacteristic
377#328—592no—
378#328—592no—
379#327C2×D5912yes—
380#327C2×D5912yes—
381#324—592no—
382#323—592no—
383C59#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—591no—
386C23×C4—591no—
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8D23611yescharacteristic
392#127D23611yescharacteristic
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1181no—
400#124—21no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—592no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414#121—21no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121C22×D5912yes—
420#120—1182no—
421C4×Q8—592no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4D23612yes—
437#117—1182no—
438#117—1181no—
439#117—1181no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—591no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1182no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#106—1182no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1181no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8—592no—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#97—21no—
468#97—1181no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95C22×D5911yescharacteristic
476#95C22×D5911yescharacteristic
477C24—591no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4C2×D23612yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—2361no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—2364no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1182no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4C2×D23612yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—1182no—
551C42—1182no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—1182no—
555C42—2361no—
556C42—2361no—
557C42C2×D23611yescharacteristic
558C42C2×D23611yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—4721no—
572Q8—2362no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#1427369711yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4#1427369711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C22×D23611yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—4721no—
627C22—2362no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22C2×#1427369711yescharacteristic
632C22#1683819811yescharacteristic
633C22#1683819811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—4721no—
644C4—2361no—
645C4—2362no—
646C4—2361no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—4721no—
654C2#2143334011yescharacteristic
655C2#2143347611yescharacteristic
656C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1514C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437485C2
hypercenter#1514D59
hypocenterC59#18157
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
3. #21434214C2semidirect
4. #21429675C2semidirect
5. #21423111C2semidirect
6. #21423094C2semidirect
7. #21423077C2semidirect
8. #21423060C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422428C2semidirect
11. C59×#1514C2semidirect
331. #1514D59semidirect
383. C59#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374852
#214342272
#214342142
#214296752
#214231112
#214230942
#214230772
#214230602
#214226462
#214224282
C59×#15142
#1815759