Finite Group Databasebeta

← #28561268

Subgroups — #28561268

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437486C211yesmaximal, characteristic
2#21434227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423112C212yesmaximal, complemented
6#21423095C212yesmaximal, complemented
7#21423078C212yesmaximal, complemented
8#21423061C212yesmaximal, complemented
9#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838023—21no—
13#16838023—21no—
14#16838014—21no—
15#16838007—21no—
16#16837999—21no—
17#16837999C2212yes—
18#16837990—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837930—22no—
23#16837930—22no—
24#16837913—21no—
25C4×#11745685—21no—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837733C2212yes—
28#16837716C2212yes—
29#16837698—21no—
30#16837688—21no—
31#16837613—21no—
32#16837603—21no—
33#16837560C2212yes—
34#16837543C2212yes—
35#16837510—22no—
36#16837504—22no—
37#16837332C2211yescharacteristic
38#16837327C2211yescharacteristic
39#16837322C2211yescharacteristic
40#16837314C2211yescharacteristic
41#16837290—21no—
42#16837286—21no—
43#16837283—21no—
44#16837275—21no—
45#16837270C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837137C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#117×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#323C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745660—22no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273719—21no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273715—21no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706C2312yes—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701C2312yes—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273696—22no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118D412yes—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D412yes—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107#14273686—21no—
108#14273684—22no—
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic59—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59—21no—
116C42×D59—22no—
117#14273661—22no—
118#14273659—22no—
119#14273652—22no—
120#14273652—22no—
121#14273652—22no—
122#14273649—22no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C59⋊#95—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95C2311yescharacteristic
130C59⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C59D411yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59D411yescharacteristic
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147#97×C59—21no—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118C2×D412yes—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—42no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—42no—
222Dic59⋊C4—42no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230Dic236—44no—
231#11745660—44no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—21no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—82no—
261C22⋊D59—82no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—81no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—42no—
288Dic118—42no—
289Dic118—81no—
290C8×C59—42no—
291C8×C59—42no—
292#18157—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322#3455—591no—
323#3113—591no—
324#3112—591no—
325#2599—591no—
326#1612—592no—
327#1609—592no—
328#1606—592no—
329#1603—592no—
330#1515—591no—
331#1514—591no—
332#1464D5911yescharacteristic, complemented
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—81no—
336C2×C59#300511yescharacteristic
337C2×C59#302211yescharacteristic
338C2×C59#302511yescharacteristic
339D59—82no—
340#542—1181no—
341#542—1181no—
342#541—1181no—
343#540—1181no—
344#539—592no—
345#539—1181no—
346#538—592no—
347#538—1181no—
348#533—591no—
349#532—591no—
350#529—1182no—
351#529—1182no—
352#525—1181no—
353C4×#41—1181no—
354C2×C4×Q8—591no—
355C2×#117C2×D5911yescharacteristic
356#483—592no—
357#480—592no—
358#477—1181no—
359#475—1181no—
360#462—1181no—
361#460—1181no—
362#451—592no—
363#448—592no—
364#441—1182no—
365#440—1182no—
366#432C2×D5911yescharacteristic
367#432C2×D5911yescharacteristic
368#398—591no—
369#397—591no—
370#395—591no—
371#393—591no—
372#388—1181no—
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#385—1181no—
376#383—591no—
377#328—592no—
378#328—592no—
379#327—592no—
380#327—592no—
381#324C2×D5912yes—
382#323C2×D5912yes—
383C59#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1181no—
385C22×Q8—591no—
386C23×C4D23611yescharacteristic
387C2×Q16—1182no—
388C2×SD16—1182no—
389C4⋊Q8—591no—
390C4⋊Q8—591no—
391C4⋊Q8—591no—
392#127—591no—
393#126—1182no—
394#126—1182no—
395#126—1182no—
396#126—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1181no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1181no—
403#123—1182no—
404#123—1182no—
405#123—1182no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408C22⋊Q8—592no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414#121—592no—
415#121—1182no—
416#121—1182no—
417#121—1181no—
418#121—1181no—
419#121—1181no—
420#120—1182no—
421C4×Q8—592no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×D4—592no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1182no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C42—1182no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42D23611yescharacteristic
456C2×C42C22×D5911yescharacteristic
457#107—1182no—
458#106—1182no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#102—1182no—
465C22⋊C8C22×D5912yes—
466C22⋊C8C22×D5912yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477C24C2×D23611yescharacteristic
478#41—2362no—
479#41—2362no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4C2×D23611yescharacteristic
504C22×C4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4C2×D23611yescharacteristic
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—2364no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—1182no—
553C42—1182no—
554C42—1182no—
555C42—2361no—
556C42—2361no—
557C42D4×D5911yescharacteristic
558C42D4×D5911yescharacteristic
559C42D4×D5911yescharacteristic
560C42D4×D5911yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1182no—
567C23C22×D23611yescharacteristic
568Q8—1182no—
569Q8—1182no—
570Q8—4721no—
571Q8—2362no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2362no—
575D4—4721no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2362no—
581D4—2362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4#1427369711yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4#1427369711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22C2×#1427369711yescharacteristic
632C22#1683820211yescharacteristic
633C22#1683820211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—4721no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—4722no—
654C2#2143334111yescharacteristic
655C2#2143347711yescharacteristic
656C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437486C2
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#18157
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434227C2semidirect
3. #21434219C2semidirect
4. #21429673C2semidirect
5. #21423112C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21423078C2semidirect
8. #21423061C2semidirect
9. #21422648C2semidirect
10. #21422644C2semidirect
11. C59×#1464C2semidirect
332. #1464D59semidirect
383. C59#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374862
#214342272
#214342192
#214296732
#214231122
#214230952
#214230782
#214230612
#214226482
#214226442
C59×#14642
#1815759