Finite Group Databasebeta

← #28561273

Subgroups — #28561273

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C212yesmaximal, complemented
3#21423108C212yesmaximal, complemented
4#21423086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423040C212yesmaximal, complemented
7#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C212yesmaximal, complemented
10#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837732C2212yescomplemented
25#16837715C2212yes—
26#16837702—22no—
27#16837617—22no—
28#16837553C2212yescomplemented
29#16837536C2212yes—
30#16837512—22no—
31#16837502—22no—
32#16837459C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837126C2211yescharacteristic
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yescomplemented
40C2×#121×C59—21no—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#397C2211yescharacteristic
44C59×#397C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#392C2211yescharacteristic
46C59×#392C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#386—21no—
48C59×#386—21no—
49C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#380—21no—
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719D412yescomplemented
60#14273717—22no—
61#14273715D412yescomplemented
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273697—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118D412yescomplemented
85C4×D236D412yescomplemented
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—22no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C23×C4×C59D411yescharacteristic
113C23×C4×C59D411yescharacteristic
114#121×C59—44no—
115C4×D4×C59—22no—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59—81no—
149C2×D4×C59—81no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—42no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—42no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176#11745685—82no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—82no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C22⋊C4×C59—42no—
191C22⋊C4×C59—41no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—81no—
194C22⋊C4×C59—81no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D412yes—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745670—44no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—22no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—81no—
245D4×C59—24no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—84no—
249D4×C59—84no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59—84no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12012yes—
275C2×C4×C59C22×D412yes—
276C22⋊D59—44no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—82no—
280C22⋊D59—82no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—81no—
287D236—42no—
288D236—81no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—42no—
292Dic118—81no—
293C59⋊C8—42no—
294C59⋊C8—42no—
295#18158—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—84no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334#3459—591no—
335#3114—592no—
336#2535D5911yescharacteristic, complemented
337#1612—592no—
338#1608—591no—
339#1607—591no—
340#1600—592no—
341#1596—591no—
342#1595—591no—
343#1512—592no—
344#1466—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—81no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#300611yescharacteristic
351C2×C59#301911yescharacteristic
352C2×C59#302511yescharacteristic
353D59—82no—
354#543—591no—
355#539—1182no—
356#539—1181no—
357#538—592no—
358#538—1182no—
359#534—591no—
360#534—1181no—
361#529—592no—
362#529—1182no—
363#525—1182no—
364#525—1181no—
365C2×#121—21no—
366C2×C4×D4—1181no—
367C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#483—592no—
370#480—592no—
371#478—1182no—
372#463—1182no—
373#450—592no—
374#447—592no—
375#442—1182no—
376#440—1182no—
377#432—592no—
378#397C2×D5911yescharacteristic
379#397C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#392C2×D5911yescharacteristic
381#392C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#386—21no—
383#386—21no—
384#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#380—21no—
386#328—592no—
387#328—592no—
388#327—592no—
389#327—592no—
390#323—591no—
391#323—591no—
392#323—592no—
393C59#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
404C2×SD16—1182no—
405C2×D8—1182no—
406#126—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—592no—
410#125—1182no—
411#124—592no—
412#124—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425#121—44no—
426#121—592no—
427#121—1182no—
428#121—1181no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435C4×Q8—592no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—592no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446#117—1181no—
447#117—1182no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C42—1181no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463#107—1182no—
464#106—1182no—
465C4⋊C8—1182no—
466#103—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470C22⋊C8—592no—
471C22⋊C8—592no—
472#97—1182no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95C22×D5911yescharacteristic
477#95C22×D5911yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—1181no—
480C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482#41—4722no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—4722no—
522C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527SD16—2364no—
528D8—2364no—
529C2×C8—1182no—
530C2×C8—1182no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C42—1182no—
563C42—1182no—
564C42D4×D5912yes—
565C42D4×D5912yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1182no—
583C23—4721no—
584C23—4721no—
585C23—2362no—
586C23#1427375312yes—
587C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588Q8—4721no—
589Q8—2362no—
590D4—24no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—4721no—
596D4—4722no—
597D4—4722no—
598D4—2362no—
599D4—2364no—
600D4—2362no—
601D4—2362no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4721no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369512yes—
635C2×C4C2×D4×D5912yes—
636C8—2362no—
637C8—2362no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—4724no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22C2×#1427369511yescharacteristic
662C22C2×#1427375311yescharacteristic
663C22#1683820011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2362no—
674C4—2362no—
675C4—2362no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—4722no—
682C2#2143334611yescharacteristic
683C2#2143345211yescharacteristic
684C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2535C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2535D59
hypocenterC59#18158
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437505C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21423108C2semidirect
4. #21423086C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423040C2semidirect
7. #21423018C2semidirect
8. #21423013C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422437C2semidirect
11. C59×#2535C2semidirect
24. #16837732C22semidirect
28. #16837553C22semidirect
32. #16837459C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
42. C2×C4×D4×C59C22semidirect
44. C59×#397C22semidirect
46. C59×#392C22semidirect
49. C59×#382C22semidirect
59. #14273719D4semidirect
61. #14273715D4semidirect
84. C4×Dic118D4semidirect
85. C4×D236D4semidirect
336. #2535D59semidirect
368. C2×C4×D4C2×D59semidirect
379. #397C2×D59semidirect
381. #392C2×D59semidirect
384. #382C2×D59semidirect
393. C59#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214342342
#214231082
#214230862
#214230812
#214230402
#214230182
#214230132
#214226322
#214224372
C59×#25352
#1815859