Finite Group Databasebeta

← #28561284

Subgroups — #28561284

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C212yesmaximal, complemented
3#21423142C212yesmaximal, complemented
4#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C212yesmaximal, complemented
10#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×C22⋊D59—21no—
24#16837737C2212yescomplemented
25#16837720C2212yes—
26#16837709—22no—
27#16837624—22no—
28#16837558C2212yescomplemented
29#16837541C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837500—22no—
32#16837459C2212yescomplemented
33#16837138C2212yescomplemented
34#16837138C2212yescomplemented
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837126C2211yescharacteristic
38#16837126C2211yescharacteristic
39#16837126C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#399C2211yescharacteristic
43C59×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#393C2211yescharacteristic
45C59×#393C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#390—21no—
47C59×#389—21no—
48C59×#385—21no—
49C59×#385—21no—
50C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745671—22no—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719D412yes—
60#14273717—22no—
61#14273715D412yes—
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273710—22no—
66#14273710—22no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706C2312yes—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701C2312yes—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273697—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118D412yes—
85C4×D236D412yes—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—22no—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C22×D4×C59D411yescharacteristic
109C23×C4×C59D411yescharacteristic
110C23×C4×C59D411yescharacteristic
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—41no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—82no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—82no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—81no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C42×C59—42no—
188C42×C59C2×D412yes—
189C42×C59C2×D412yes—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194#11745672—44no—
195#11745671—44no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59#13712yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—81no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—42no—
233D4×C59—44no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12012yes—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—81no—
272C2×Dic59—81no—
273D236—42no—
274D236—81no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279C59⋊C8—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18159—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—84no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314#3459—591no—
315#3117—592no—
316#2580D5911yescharacteristic, complemented
317#1618—592no—
318#1614—591no—
319#1613—591no—
320#1606—592no—
321#1602—591no—
322#1601—591no—
323#1512—592no—
324#1466—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59#301911yescharacteristic
331C2×C59#302511yescharacteristic
332D59—82no—
333#543—591no—
334#539—1182no—
335#539—1181no—
336#538—592no—
337#538—1182no—
338#534—591no—
339#534—1181no—
340#529—592no—
341#529—1182no—
342#525—1182no—
343#525—1181no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
345C2×C4×D4—1181no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347#484—592no—
348#481—592no—
349#479—1182no—
350#464—1182no—
351#451—592no—
352#448—592no—
353#441—1182no—
354#440—1182no—
355#432—592no—
356#399C2×D5911yescharacteristic
357#399C2×D5911yescharacteristic, complemented
358#393C2×D5911yescharacteristic
359#393C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#390—21no—
361#389—21no—
362#385—21no—
363#385—21no—
364#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
365#328—592no—
366#328—592no—
367#327—592no—
368#327—592no—
369#323—591no—
370#323—591no—
371#323—592no—
372C59#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4—1181no—
376C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
377C23×C4—1181no—
378C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#124—592no—
388#124—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#120—1182no—
408#120—1182no—
409#120—1182no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—592no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443C4⋊C8—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#102—1182no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—592no—
450#97—1182no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D5911yescharacteristic
455#95C22×D5911yescharacteristic
456C24—1181no—
457C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459#41—4722no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—592no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—4722no—
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—2364no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C42—42no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42D4×D5912yes—
537C42D4×D5912yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1182no—
548C23—4721no—
549C23—4721no—
550C23—2362no—
551C23#1427375812yes—
552C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—4721no—
556Q8—2362no—
557D4—44no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2362no—
562D4—2364no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4#1427369512yes—
598C2×C4#1427369511yescharacteristic
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5912yes—
601C8—2362no—
602C8—2362no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4724no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427369511yescharacteristic
620C22C2×#1427375811yescharacteristic
621C22#1683820011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—4722no—
640C2#2143335411yescharacteristic
641C2#2143345211yescharacteristic
642C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2580C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#2580D59
hypocenterC59#18159
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21423142C2semidirect
4. #21423120C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21423047C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422437C2semidirect
11. C59×#2580C2semidirect
24. #16837737C22semidirect
28. #16837558C22semidirect
32. #16837459C22semidirect
33. #16837138C22semidirect
34. #16837138C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C59C22semidirect
43. C59×#399C22semidirect
45. C59×#393C22semidirect
50. C59×#382C22semidirect
316. #2580D59semidirect
344. C2×C4×Q8C2×D59semidirect
357. #399C2×D59semidirect
359. #393C2×D59semidirect
364. #382C2×D59semidirect
372. C59#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214342672
#214231422
#214231202
#214231152
#214230742
#214230522
#214230472
#214226322
#214224372
C59×#25802
#1815959