Finite Group Databasebeta

← #28561285

Subgroups — #28561285

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437508C211yesmaximal, characteristic
2#21434268C212yesmaximal, complemented
3#21429449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423147C212yesmaximal, complemented
5#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423075C212yesmaximal, complemented
8#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422633C212yesmaximal, complemented
10#21422435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838001—22no—
13#16838001—21no—
14#16837992—22no—
15#16837992C2212yes—
16#16837964—21no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837938—22no—
19#16837938C2212yes—
20#16837915—21no—
21#16837915—22no—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16837735C2212yescomplemented
26#16837721C2212yes—
27#16837707—22no—
28#16837626—22no—
29#16837541C2212yes—
30#16837509—22no—
31#16837505—22no—
32#16837456C2212yescomplemented
33#16837339C2211yescharacteristic, complemented
34#16837338C2211yescharacteristic
35#16837313C2211yescharacteristic, complemented
36#16837302—21no—
37#16837299—21no—
38#16837277—21no—
39#16837276—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C2×#11745671—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718D412yes—
63#14273716—22no—
64#14273716D412yes—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703—21no—
73#14273702—21no—
74#14273702—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273697—22no—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82Q8×Dic59—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84Q8×Dic59D412yes—
85#14273689—22no—
86#14273689D412yes—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273685—21no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273660—22no—
111#14273659—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273649—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—81no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745689—82no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—82no—
173C2×C4×D59—81no—
174Q16×C59—44no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊Dic59—81no—
185#11745671—44no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—81no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59#13712yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—81no—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—81no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59—81no—
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—44no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—81no—
268C2×Dic59#12011yescharacteristic
269C2×Dic59#12012yes—
270C2×Dic59#12011yescharacteristic
271D236—42no—
272D236—82no—
273D236—81no—
274D236—82no—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—81no—
278C4×D59—82no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18159—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—84no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—22no—
308Dic59—21no—
309Dic59—21no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3459—591no—
315#3117—592no—
316#2580—591no—
317#1618—592no—
318#1614—591no—
319#1613—591no—
320#1606—592no—
321#1602D5911yescharacteristic, complemented
322#1601—591no—
323#1512—592no—
324#1466—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59#300711yescharacteristic
329C2×C59#301911yescharacteristic
330C2×C59#302511yescharacteristic
331D59—81no—
332D59—82no—
333#543C2×D5911yescharacteristic
334#539—1181no—
335#539—1182no—
336#538—592no—
337#538—1182no—
338#534—591no—
339#534—1181no—
340#529—592no—
341#529—1182no—
342#525—1182no—
343#525—1181no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4—1181no—
347#484—592no—
348#481—592no—
349#479—1182no—
350#464—1182no—
351#451C2×D5912yescomplemented
352#448—592no—
353#441—1182no—
354#440—1182no—
355#432—592no—
356#399—591no—
357#399—591no—
358#393—591no—
359#393C2×D5911yescharacteristic
360#390—1181no—
361#389—1181no—
362#385—1181no—
363#385—1181no—
364#382—591no—
365#328—592no—
366#328C2×D5912yescomplemented
367#327—592no—
368#327—592no—
369#323—591no—
370#323—592no—
371#323C2×D5911yescharacteristic
372C59#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4—591no—
376C22×D4—1181no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#124—592no—
388#124—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8C22×D5912yes—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#120—1182no—
408#120—1182no—
409#120—1182no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1182no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C42—591no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42—1181no—
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443C4⋊C8—1182no—
444#103—22no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#102—1182no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8C22×D5912yes—
450#97—1182no—
451#95—21no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95C22×D5911yescharacteristic
456C24—591no—
457C24—1181no—
458C24D4×D5911yescharacteristic
459#41—4722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8D4×D5912yes—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—4722no—
493C22×C4—4721no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4D4×D5912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—4721no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—592no—
534C42—592no—
535C42—1182no—
536C42—1182no—
537C42—2362no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—1182no—
545C23—1181no—
546C23—4721no—
547C23—4721no—
548C23—2362no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23#1427375912yes—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—4722no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—2362no—
561D4—2364no—
562D4—2364no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—591no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—591no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4721no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4721no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5912yes—
601C8—42no—
602C8—2362no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—4721no—
611C22—4724no—
612C22—2362no—
613C22—2361no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2362no—
619C22#120×D5911yescharacteristic
620C22C2×#1427375911yescharacteristic
621C22#1683820111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—1182no—
629C4—1181no—
630C4—1181no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—4722no—
639C2—4721no—
640C2#2143335511yescharacteristic
641C2#2143345411yescharacteristic
642C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437508C2
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#18159
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434268C2semidirect
3. #21429449C2semidirect
4. #21423147C2semidirect
5. #21423121C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423075C2semidirect
8. #21423047C2semidirect
9. #21422633C2semidirect
10. #21422435C2semidirect
11. C59×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic59C22semidirect
25. #16837735C22semidirect
32. #16837456C22semidirect
33. #16837339C22semidirect
35. #16837313C22semidirect
40. #16837266C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#451C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
321. #1602D59semidirect
351. #451C2×D59semidirect
366. #328C2×D59semidirect
372. C59#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375082
#214342682
#214294492
#214231472
#214231212
#214231182
#214230752
#214230472
#214226332
#214224352
C59×#16022
#1815959