Finite Group Databasebeta

← #28561286

Subgroups — #28561286

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434263C212yesmaximal, complemented
2#21429450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423144C212yesmaximal, complemented
4#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423076C212yesmaximal, complemented
7#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C212yesmaximal, complemented
10#21422437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
13#16837735C2212yescomplemented
14#16837718C2212yes—
15#16837706—22no—
16#16837621—22no—
17#16837557C2212yescomplemented
18#16837540C2212yes—
19#16837507—22no—
20#16837502—22no—
21#16837459C2212yescomplemented
22#16837338C2211yescharacteristic
23#16837338C2211yescharacteristic, complemented
24#16837314C2211yescharacteristic
25#16837314C2211yescharacteristic, complemented
26#16837305—21no—
27#16837298—21no—
28#16837275—21no—
29#16837275—21no—
30#16837268C2211yescharacteristic, complemented
31#16837139C2212yescomplemented
32#16837139C2212yescomplemented
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837126C2211yescharacteristic
36#16837126C2211yescharacteristic
37#16837126C2212yescomplemented
38C59×#543C2211yescharacteristic
39C59×#539—22no—
40C59×#539—21no—
41C59×#538—22no—
42C59×#538C2212yes—
43C59×#534—21no—
44C59×#534C2211yescharacteristic
45C59×#529—22no—
46C59×#529C2212yes—
47C59×#525—21no—
48C59×#525—22no—
49C2×C4×D4×C59—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic59—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66#14273660—22no—
67#14273658—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—22no—
69#14273651—22no—
70#14273650—22no—
71#14273650—22no—
72#14273648—22no—
73C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75#14273638—22no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82C22×D4×C59—21no—
83C22×D4×C59D411yescharacteristic
84C23×C4×C59—21no—
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59D411yescharacteristic
87#126×C59—22no—
88#126×C59—22no—
89#126×C59—22no—
90#125×C59—22no—
91#125×C59D412yes—
92#124×C59—22no—
93#124×C59D412yes—
94#123×C59—22no—
95#123×C59—22no—
96#123×C59—22no—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59C2312yes—
106#121×C59—22no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59C2312yes—
112#120×C59—22no—
113#120×C59—22no—
114#120×C59—22no—
115C4×Q8×C59D412yes—
116C4×D4×C59—22no—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59D412yes—
124#117×C59—21no—
125#117×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134C24×C59—21no—
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137#41×C59—82no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59—82no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—42no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59C2×D412yes—
200C42×C59C2×D412yes—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—81no—
204C22⋊Dic59—81no—
205#11745672—44no—
206#11745670—44no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—42no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211Dic59⋊C4—81no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—42no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—81no—
228C23×C59—81no—
229C23×C59#13712yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—81no—
233D4×C59—44no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—44no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—82no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—82no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—44no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59#12012yes—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D412yes—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277Dic118—24no—
278Dic118—42no—
279C59⋊C8—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#18159—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59—84no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C4×C59—22no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3459D5911yescharacteristic
315#3117—592no—
316#2580—591no—
317#1618—592no—
318#1614—591no—
319#1613—591no—
320#1606—592no—
321#1602—591no—
322#1601—591no—
323#1512—592no—
324#1466—591no—
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#300711yescharacteristic
331C2×C59#301911yescharacteristic
332C2×C59#302511yescharacteristic
333#543C2×D5911yescharacteristic
334#539—22no—
335#539—21no—
336#538—22no—
337#538C2×D5912yes—
338#534—21no—
339#534C2×D5911yescharacteristic
340#529—22no—
341#529C2×D5912yes—
342#525—21no—
343#525—22no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×D4—21no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347#484—592no—
348#481—592no—
349#479—1182no—
350#464—1182no—
351#451—592no—
352#448—592no—
353#441—1182no—
354#440—1182no—
355#432—592no—
356#399—591no—
357#399—591no—
358#393—591no—
359#393—591no—
360#390—1181no—
361#389—1181no—
362#385—1181no—
363#385—1181no—
364#382—591no—
365#328—592no—
366#328—592no—
367#327—592no—
368#327—592no—
369#323—591no—
370#323—591no—
371#323—592no—
372C59#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—591no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—22no—
386#125C22⋊D5912yes—
387#124—22no—
388#124C22⋊D5912yes—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D5912yes—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22×D5912yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410C4×Q8—1182no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8C22⋊D5912yes—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4C22⋊D5912yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443C4⋊C8—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#102—1182no—
448C22⋊C8—592no—
449C22⋊C8—592no—
450#97—1182no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—2364no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—1182no—
499C2×C8—1182no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—2362no—
536C42C2×C22⋊D5912yes—
537C42C2×C22⋊D5912yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#1427375712yes—
552C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—1184no—
556Q8—2362no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427369611yescharacteristic
598C2×C4#1427369612yes—
599C2×C4#1427369611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
601C8—2362no—
602C8—2362no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22C2×#1427369611yescharacteristic
620C22C2×#1427375711yescharacteristic
621C22#1683820011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2143335611yescharacteristic
641C2#2143345311yescharacteristic
642C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3459C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3459D59
hypocenterC59#18159
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434263C2semidirect
2. #21429450C2semidirect
3. #21423144C2semidirect
4. #21423121C2semidirect
5. #21423116C2semidirect
6. #21423076C2semidirect
7. #21423053C2semidirect
8. #21423048C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422437C2semidirect
12. C2×C4×Dic118C22semidirect
13. #16837735C22semidirect
17. #16837557C22semidirect
21. #16837459C22semidirect
23. #16837338C22semidirect
25. #16837314C22semidirect
30. #16837268C22semidirect
31. #16837139C22semidirect
32. #16837139C22semidirect
37. #16837126C22semidirect
372. C59#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342632
#214294502
#214231442
#214231212
#214231162
#214230762
#214230532
#214230482
#214226342
#214224372
C59×#34592
#1815959