Finite Group Databasebeta

← #28561290

Subgroups — #28561290

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21434269C212yesmaximal, complemented
3#21429450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C212yesmaximal, complemented
5#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423078C212yesmaximal, complemented
8#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422635C212yesmaximal, complemented
11C59×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990C2212yes—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961—21no—
19#16837936C2212yes—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D59—21no—
25#16837738C2212yescomplemented
26#16837721C2212yes—
27#16837710—22no—
28#16837625—22no—
29#16837560C2212yescomplemented
30#16837543C2212yes—
31#16837510—22no—
32#16837504—22no—
33#16837338C2211yescharacteristic
34#16837338C2211yescharacteristic, complemented
35#16837314C2211yescharacteristic
36#16837314C2211yescharacteristic, complemented
37#16837305—21no—
38#16837298—21no—
39#16837275—21no—
40#16837275—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic, complemented
42#16837140C2212yescomplemented
43#16837140C2212yescomplemented
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2212yescomplemented
48C59×#323C2211yescharacteristic
49C59×#323C2211yescharacteristic
50C59×#323C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719D412yes—
61#14273717—22no—
62#14273715D412yes—
63#14273713—22no—
64#14273712—22no—
65#14273711—22no—
66#14273710—22no—
67#14273710—22no—
68#14273709—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273705—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273697—22no—
83#14273696—22no—
84#14273695—22no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118D412yes—
88C4×D236D412yes—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686—21no—
95#14273684—22no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110#14273661—22no—
111#14273659—22no—
112#14273652—22no—
113#14273652—22no—
114#14273652—22no—
115#14273649—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59D411yescharacteristic
122C23×C4×C59D411yescharacteristic
123C23×C4×C59D411yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#97×C59—22no—
134C24×C59C2×D411yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—41no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59—81no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164#11745685—82no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C42×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D412yes—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—81no—
188C22⋊Dic59—81no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—42no—
214Dic236—44no—
215#11745660—44no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59#13712yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—81no—
230C22×D59—81no—
231D4×C59—44no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—81no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—42no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271D236—42no—
272D236—81no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—24no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279C8×C59—42no—
280C8×C59—42no—
281#18159—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—22no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—84no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314#3459—591no—
315#3117—592no—
316#2580—591no—
317#1618—592no—
318#1614—591no—
319#1613—591no—
320#1606—592no—
321#1602—591no—
322#1601—591no—
323#1512—592no—
324#1466D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C59—21no—
326C2×C59—21no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59#301911yescharacteristic
331C2×C59#302511yescharacteristic
332D59—82no—
333#543—591no—
334#539—1182no—
335#539—1181no—
336#538—592no—
337#538—1182no—
338#534—591no—
339#534—1181no—
340#529—592no—
341#529—1182no—
342#525—1182no—
343#525—1181no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×D4—1181no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347#484—592no—
348#481—592no—
349#479—1182no—
350#464—1182no—
351#451—592no—
352#448—592no—
353#441—1182no—
354#440—1182no—
355#432C2×D5912yescomplemented
356#399—591no—
357#399—591no—
358#393—591no—
359#393—591no—
360#390—1181no—
361#389—1181no—
362#385—1181no—
363#385—1181no—
364#382—591no—
365#328—592no—
366#328—592no—
367#327—592no—
368#327—592no—
369#323C2×D5911yescharacteristic
370#323C2×D5911yescharacteristic
371#323C2×D5912yescomplemented
372C59#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C22×Q8—591no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4D23611yescharacteristic
377C23×C4—1181no—
378C23×C4D23611yescharacteristic
379C23×C4D23611yescharacteristic
380C2×Q16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#126—1182no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#124—592no—
388#124—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#121—1181no—
407#120—1182no—
408#120—1182no—
409#120—1182no—
410C4×Q8—592no—
411C4×Q8—1182no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—592no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421#117—1181no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C42—1181no—
439C2×C42—1181no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#102—1182no—
448C22⋊C8C22×D5912yes—
449C22⋊C8C22×D5912yes—
450#97—22no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—1181no—
457C24C2×D23611yescharacteristic
458C24C2×D23611yescharacteristic
459#41—4722no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—4722no—
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4C23×D5911yescharacteristic
496Q16—2364no—
497SD16—2364no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—4721no—
530C22⋊C4—4721no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—2362no—
536C42D4×D5912yes—
537C42D4×D5912yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1182no—
548C23—4721no—
549C23—4721no—
550C23—2362no—
551C23#1427376012yes—
552C23C22×D23611yescharacteristic
553Q8—1184no—
554Q8—4721no—
555Q8—2362no—
556Q8—2362no—
557D4—44no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2362no—
562D4—2364no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4721no—
583C2×C4—4721no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427369711yescharacteristic
598C2×C4#1427369712yes—
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5912yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4724no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22C2×#1427369711yescharacteristic
620C22C2×#1427376011yescharacteristic
621C22#1683820211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—4722no—
640C2#2143335811yescharacteristic
641C2#2143345611yescharacteristic
642C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1466C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#1466D59
hypocenterC59#18159
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434269C2semidirect
3. #21429450C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21423078C2semidirect
8. #21423055C2semidirect
9. #21423050C2semidirect
10. #21422635C2semidirect
11. C59×#1466C2semidirect
23. C2×C4×Dic118C22semidirect
25. #16837738C22semidirect
29. #16837560C22semidirect
34. #16837338C22semidirect
36. #16837314C22semidirect
41. #16837268C22semidirect
42. #16837140C22semidirect
43. #16837140C22semidirect
47. C59×#432C22semidirect
50. C59×#323C22semidirect
324. #1466D59semidirect
355. #432C2×D59semidirect
371. #323C2×D59semidirect
372. C59#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214342692
#214294502
#214231462
#214231232
#214231182
#214230782
#214230552
#214230502
#214226352
C59×#14662
#1815959