Finite Group Databasebeta

← #28561295

Subgroups — #28561295

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434234C212yesmaximal, complemented
3#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423091C212yesmaximal, complemented
6#21423035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic
8#21423023C212yesmaximal, complemented
9#21422632C212yesmaximal, complemented
10#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837732C2212yes—
25#16837715C2212yes—
26#16837702—22no—
27#16837617—22no—
28#16837553C2212yes—
29#16837536C2212yes—
30#16837512—22no—
31#16837502—22no—
32#16837459C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yes—
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837128C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C59—21no—
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#398C2211yescharacteristic
44C59×#398C2211yescharacteristic
45C59×#394C2211yescharacteristic
46C59×#394C2211yescharacteristic
47C59×#388—21no—
48C59×#388—21no—
49C59×#382C2211yescharacteristic
50C59×#380—21no—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—22no—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719D412yes—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C42×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273650—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—22no—
107C22×Q8×C59D411yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—44no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—41no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D412yes—
185C22⋊Dic59—22no—
186#11745670—44no—
187#11745669—44no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224Q8×C59—44no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—42no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—84no—
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12012yes—
253C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C59C22×D412yes—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—42no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260D236—42no—
261D236—42no—
262D236—81no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—81no—
269C59⋊C8—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18160—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301#3461—591no—
302#3114—592no—
303#2536D5911yescharacteristic, complemented
304#1611—591no—
305#1610—591no—
306#1609—592no—
307#1599—591no—
308#1598—591no—
309#1597—592no—
310#1512—592no—
311#1467—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#300611yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318D59—82no—
319#544—591no—
320#542—1182no—
321#541—1182no—
322#539—592no—
323#539—1181no—
324#537—591no—
325#536—1181no—
326#533—1182no—
327#529—592no—
328#529—1182no—
329#529—1181no—
330C2×C22⋊Q8—21no—
331C4×#41—1181no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
334#483—592no—
335#480—592no—
336#478—1182no—
337#463—1182no—
338#450—592no—
339#447—592no—
340#442—1182no—
341#440—1182no—
342#432—592no—
343#398C2×D5911yescharacteristic
344#398C2×D5911yescharacteristic
345#394C2×D5911yescharacteristic
346#394C2×D5911yescharacteristic
347#388—21no—
348#388—21no—
349#382C2×D5911yescharacteristic
350#380—21no—
351#328—592no—
352#328—592no—
353#327—592no—
354#327—592no—
355#324—592no—
356#324—591no—
357#324—591no—
358C59#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×D8—1182no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#125—592no—
372#125—1181no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#124—592no—
377#124—1181no—
378#124—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1181no—
391#121—592no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—592no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—592no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411#117—1182no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1182no—
425C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8—592no—
437#97—1182no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D5911yescharacteristic
442#95C22×D5911yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—2364no—
475D8—2364no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42D4×D5912yes—
522C42D4×D5912yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1182no—
531C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—4721no—
534Q8—2362no—
535Q8—2362no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—4721no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4#1427369511yescharacteristic
573C2×C4#1427369511yescharacteristic
574C2×C4#1427369512yes—
575C2×C4#1427375312yes—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C8—2362no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369511yescharacteristic
592C22C2×#1427375311yescharacteristic
593C22#1683820011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4722no—
612C2#2143334611yescharacteristic
613C2#2143345911yescharacteristic
614C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2536C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423030C2
hypercenter#2536D59
hypocenterC59#18160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. #21434234C2semidirect
3. #21423103C2semidirect
4. #21423098C2semidirect
5. #21423091C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
8. #21423023C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422440C2semidirect
11. C59×#2536C2semidirect
303. #2536D59semidirect
358. C59#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214342342
#214231032
#214230982
#214230912
#214230352
#214230302
#214230232
#214226322
#214224402
C59×#25362
#1816059