Finite Group Databasebeta

← #28561296

Subgroups — #28561296

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434235C212yesmaximal, complemented
3#21429000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423096C212yesmaximal, complemented
7#21423030C211yesmaximal, characteristic
8#21423024C212yesmaximal, complemented
9#21422633C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838015—22no—
14#16838001—21no—
15#16838001C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978—21no—
18#16837957—22no—
19#16837938—21no—
20#16837938C2212yes—
21#16837937—22no—
22C2×#14273704—21no—
23#16837870—21no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837730C2212yes—
27#16837716C2212yes—
28#16837700—22no—
29#16837619—22no—
30#16837536C2212yes—
31#16837511—22no—
32#16837503—22no—
33#16837456C2212yes—
34#16837334C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837295—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic
40#16837260—21no—
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C23×Dic59—21no—
54C2×#11745669—22no—
55#14273727—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273718—21no—
61#14273718—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718D412yes—
64#14273716—21no—
65#14273716D412yes—
66#14273715—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273711—22no—
70#14273711—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273704—44no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59D412yes—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689D412yes—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273685—22no—
95#14273685—22no—
96#14273684—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C42×D59—22no—
110#14273661—22no—
111#14273658—22no—
112Dic59⋊C8—22no—
113#14273651—22no—
114#14273649—22no—
115#14273648—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273637—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C4⋊Q8×C59—22no—
125#125×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128#117×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132#102×C59—22no—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—41no—
166SD16×C59—44no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C42×C59—22no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745669—44no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—24no—
227D4×C59—42no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—42no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—84no—
258C2×Dic59#12011yescharacteristic
259C2×Dic59#12011yescharacteristic
260C2×Dic59#12012yes—
261D236—42no—
262D236—42no—
263D236—81no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—44no—
268Dic118—42no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18160—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293Dic59—22no—
294Dic59—21no—
295Dic59—21no—
296Dic59—41no—
297Dic59—42no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301#3461—591no—
302#3114—592no—
303#2536—591no—
304#1611—591no—
305#1610—591no—
306#1609—592no—
307#1599D5911yescharacteristic, complemented
308#1598—591no—
309#1597—592no—
310#1512—592no—
311#1467—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#300611yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318D59—82no—
319#544C2×D5911yescharacteristic
320#542—1182no—
321#541—1182no—
322#539—592no—
323#539—1181no—
324#537—591no—
325#536—1181no—
326#533—1182no—
327#529—592no—
328#529—1181no—
329#529—1182no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C4×#41—1181no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334#483—592no—
335#480—592no—
336#478—1182no—
337#463—1182no—
338#450C2×D5912yes—
339#447—592no—
340#442—1182no—
341#440—1182no—
342#432—592no—
343#398—591no—
344#398—591no—
345#394—591no—
346#394C2×D5911yescharacteristic
347#388—1181no—
348#388—1181no—
349#382—591no—
350#380—1181no—
351#328—592no—
352#328C2×D5912yes—
353#327—592no—
354#327—592no—
355#324—591no—
356#324—592no—
357#324C2×D5911yescharacteristic
358C59#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8—591no—
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4—1181no—
363C2×SD16—22no—
364C2×D8—1182no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#125—22no—
372#125—592no—
373#125—1182no—
374#125—1181no—
375#125—1182no—
376#124—592no—
377#124—1182no—
378#124—1181no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—2364no—
390C22⋊Q8C22×D5912yes—
391#121—592no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—592no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—21no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1182no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1182no—
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—1182no—
432#102—22no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437#97—1182no—
438#95—591no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95C22×D5911yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—2361no—
451C2×Q8D4×D5912yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—592no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—44no—
475D8—2364no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4D4×D5912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—22no—
515C42—592no—
516C42—592no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1182no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2364no—
535Q8—2362no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—4721no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—591no—
554C2×C4—591no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4724no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2364no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#1427375412yes—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22#120×D5911yescharacteristic
592C22C2×#1427375411yescharacteristic
593C22#1683820111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—1182no—
601C4—1181no—
602C4—1181no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4722no—
612C2#2143334711yescharacteristic
613C2#2143345711yescharacteristic
614C2#2143348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423030C2
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437530C2semidirect
2. #21434235C2semidirect
3. #21429000C2semidirect
4. #21423104C2semidirect
5. #21423101C2semidirect
6. #21423096C2semidirect
8. #21423024C2semidirect
9. #21422633C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
307. #1599D59semidirect
358. C59#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214342352
#214290002
#214231042
#214231012
#214230962
#214230302
#214230242
#214226332
#214224382
C59×#15992
#1816059