Finite Group Databasebeta

← #28561297

Subgroups — #28561297

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434230C212yesmaximal, complemented
2#21429001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423093C212yesmaximal, complemented
6#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423031C211yesmaximal, characteristic
8#21423025C212yesmaximal, complemented
9#21422634C212yesmaximal, complemented
10#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273703—21no—
13C2×C4×D236C2211yescharacteristic
14#16837730C2212yes—
15#16837713C2212yes—
16#16837699—22no—
17#16837614—22no—
18#16837552C2212yes—
19#16837535C2212yes—
20#16837512—22no—
21#16837500—22no—
22#16837459C2212yes—
23#16837332C2211yescharacteristic
24#16837332C2211yescharacteristic
25#16837319C2211yescharacteristic
26#16837319C2211yescharacteristic
27#16837293—21no—
28#16837293—21no—
29#16837268C2211yescharacteristic
30#16837259—21no—
31#16837139C2212yes—
32#16837139C2212yes—
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2211yescharacteristic
36#16837128C2212yes—
37#16837128C2211yescharacteristic
38C59×#544C2211yescharacteristic
39C59×#542—22no—
40C59×#541—22no—
41C59×#539—21no—
42C59×#539C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C59×#536—21no—
45C59×#533—22no—
46C59×#529—22no—
47C59×#529—21no—
48C59×#529C2212yes—
49C4×#41×C59—21no—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745669—22no—
55#14273703—44no—
56C4×D236—22no—
57C4×D236—22no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67#14273660—22no—
68#14273658—22no—
69C4⋊(C59⋊C8)—22no—
70#14273651—22no—
71#14273648—22no—
72#14273647—22no—
73#14273647—22no—
74C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
76#14273638—22no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C59⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C59—21no—
83C22×Q8×C59D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59—22no—
86#126×C59—22no—
87#126×C59—22no—
88#126×C59—22no—
89#126×C59—22no—
90#125×C59—21no—
91#125×C59—22no—
92#125×C59—22no—
93#125×C59—22no—
94#125×C59D412yes—
95#124×C59—22no—
96#124×C59—21no—
97#124×C59D412yes—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101#123×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—22no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59C2312yes—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59C2312yes—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—22no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59D412yes—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127#117×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59—22no—
132C2×C42×C59D411yescharacteristic
133C2×C42×C59D411yescharacteristic
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—41no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59C2×D412yes—
200C42×C59C2×D412yes—
201#11745671—44no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—44no—
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—81no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12012yes—
255C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C59C22×D412yes—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266D236—24no—
267D236—42no—
268C4×D59—84no—
269C59⋊C8—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18160—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C59#57511yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—42no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301#3461D5911yescharacteristic, complemented
302#3114—592no—
303#2536—591no—
304#1611—591no—
305#1610—591no—
306#1609—592no—
307#1599—591no—
308#1598—591no—
309#1597—592no—
310#1512—592no—
311#1467—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#300611yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318D59—82no—
319#544C2×D5911yescharacteristic
320#542—22no—
321#541—22no—
322#539—21no—
323#539C2×D5912yes—
324#537C2×D5911yescharacteristic
325#536—21no—
326#533—22no—
327#529—22no—
328#529—21no—
329#529C2×D5912yes—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C4×#41—21no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×D4—591no—
334#483—592no—
335#480—592no—
336#478—1182no—
337#463—1182no—
338#450—592no—
339#447—592no—
340#442—1182no—
341#440—1182no—
342#432—592no—
343#398—591no—
344#398—591no—
345#394—591no—
346#394—591no—
347#388—1181no—
348#388—1181no—
349#382—591no—
350#380—1181no—
351#328—592no—
352#328—592no—
353#327—592no—
354#327—592no—
355#324—592no—
356#324—591no—
357#324—591no—
358C59#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
361C22×D4—591no—
362C23×C4—1181no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×D8—1182no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D5912yes—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D5912yes—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—2364no—
390C22⋊Q8C22×D5912yes—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D5912yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8C22⋊D5912yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4C22⋊D5912yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8—592no—
437#97—1182no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—1181no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—2364no—
475D8—2364no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D5912yes—
522C42C2×C22⋊D5912yes—
523C23—22no—
524C23—1182no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—1184no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—4724no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4#1427369611yescharacteristic
573C2×C4#1427369611yescharacteristic
574C2×C4#1427369612yes—
575C2×C4#1427375212yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
577C8—2362no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369611yescharacteristic
592C22C2×#1427375211yescharacteristic
593C22#1683820011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4722no—
612C2#2143334811yescharacteristic
613C2#2143346011yescharacteristic
614C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423031C2
hypercenter#3461D59
hypocenterC59#18160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434230C2semidirect
2. #21429001C2semidirect
3. #21423104C2semidirect
4. #21423099C2semidirect
5. #21423093C2semidirect
6. #21423036C2semidirect
8. #21423025C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422440C2semidirect
11. C59×#3461C2semidirect
301. #3461D59semidirect
358. C59#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342302
#214290012
#214231042
#214230992
#214230932
#214230362
#214230312
#214230252
#214226342
#214224402
C59×#34612
#1816059