Finite Group Databasebeta

← #28561300

Subgroups — #28561300

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434231C212yesmaximal, complemented
3#21429002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423090C212yesmaximal, complemented
6#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423031C211yesmaximal, characteristic
8#21423026C212yesmaximal, complemented
9#21422631C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838019—22no—
14#16838012—22no—
15#16837997—21no—
16#16837997C2212yes—
17#16837973—21no—
18#16837954—22no—
19#16837933—22no—
20#16837933—21no—
21#16837933C2212yes—
22C2×#14273705—21no—
23#41×Dic59—21no—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837705—22no—
28#16837616—22no—
29#16837555C2212yes—
30#16837535C2212yes—
31#16837511—22no—
32#16837501—22no—
33#16837456C2212yes—
34#16837333C2211yescharacteristic
35#16837320C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837292—21no—
38#16837291—21no—
39#16837266C2211yescharacteristic
40#16837261—21no—
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#480C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic118D411yescharacteristic
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745669—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273718D412yes—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—21no—
69#14273714D412yes—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—44no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81Q8×Dic59—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83#14273692—21no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692D412yes—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59D412yes—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95#14273686—22no—
96#14273686—21no—
97#14273683—22no—
98#14273683—22no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59—22no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112#14273658—22no—
113Dic59⋊C8—22no—
114#14273650—22no—
115#14273649—22no—
116#14273647—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273637—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C23×D59—21no—
136#41×C59—42no—
137#41×C59—42no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×D236—22no—
157C2×D236—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181#11745669—44no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59C2×D412yes—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C2×C59⋊C8—22no—
214#11745660—44no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—42no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—44no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—82no—
260C2×Dic59#12011yescharacteristic
261C2×Dic59#12011yescharacteristic
262C2×Dic59#12012yes—
263D236—24no—
264D236—42no—
265C4×D59—84no—
266Dic118—44no—
267Dic118—42no—
268Dic118—81no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#18160—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C59#57511yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293Dic59—22no—
294Dic59—21no—
295Dic59—21no—
296Dic59—41no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301#3461—591no—
302#3114—592no—
303#2536—591no—
304#1611—591no—
305#1610D5911yescharacteristic, complemented
306#1609—592no—
307#1599—591no—
308#1598—591no—
309#1597—592no—
310#1512—592no—
311#1467—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—82no—
315C2×C59#300611yescharacteristic
316C2×C59#302011yescharacteristic
317C2×C59#302511yescharacteristic
318D59—82no—
319#544—591no—
320#542—1182no—
321#541—1182no—
322#539—592no—
323#539—1181no—
324#537C2×D5911yescharacteristic
325#536—1181no—
326#533—1182no—
327#529—592no—
328#529—1181no—
329#529—1182no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C4×#41—1181no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334#483—592no—
335#480C2×D5912yes—
336#478—1182no—
337#463—1182no—
338#450—592no—
339#447—592no—
340#442—1182no—
341#440—1182no—
342#432—592no—
343#398—591no—
344#398C2×D5911yescharacteristic
345#394—591no—
346#394—591no—
347#388—1181no—
348#388—1181no—
349#382—591no—
350#380—1181no—
351#328—592no—
352#328—592no—
353#327—592no—
354#327C2×D5912yes—
355#324—591no—
356#324—592no—
357#324C2×D5911yescharacteristic
358C59#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—591no—
361C22×D4—591no—
362C23×C4—1181no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×D8—1182no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#125—592no—
372#125—1182no—
373#125—1181no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#124—592no—
377#124—1182no—
378#124—1181no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—2364no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D5912yes—
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—592no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1182no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1182no—
428#107—22no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—1182no—
432#102—22no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8—592no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437#97—1182no—
438#95—21no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95C22×D5911yescharacteristic
443C24—1181no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—2361no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4D4×D5912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—2364no—
475D8—2364no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4D4×D5912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—592no—
515C42—592no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C23—22no—
524C23—1182no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—4721no—
534Q8—2364no—
535Q8—2362no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—1184no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—591no—
557C2×C4—591no—
558C2×C4—592no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4724no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#1427375112yes—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C8—42no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22#120×D5911yescharacteristic
592C22C2×#1427375111yescharacteristic
593C22#1683819811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1181no—
601C4—1181no—
602C4—1182no—
603C4—4721no—
604C4—2362no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4722no—
612C2#2143334311yescharacteristic
613C2#2143346111yescharacteristic
614C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1610C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423031C2
hypercenter#1610D59
hypocenterC59#18160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437524C2semidirect
2. #21434231C2semidirect
3. #21429002C2semidirect
4. #21423103C2semidirect
5. #21423090C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
8. #21423026C2semidirect
9. #21422631C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1610C2semidirect
305. #1610D59semidirect
358. C59#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#214342312
#214290022
#214231032
#214230902
#214230382
#214230312
#214230262
#214226312
#214224382
C59×#16102
#1816059