Finite Group Databasebeta

← #28561301

Subgroups — #28561301

Order 15104.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434236C212yesmaximal, complemented
3#21429001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423095C212yesmaximal, complemented
7#21423038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423033C211yesmaximal, characteristic
9#21423027C212yesmaximal, complemented
10#21422635C212yesmaximal, complemented
11C59×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C2×#14273703—21no—
24C4×#11745685—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837733C2212yes—
27#16837716C2212yes—
28#16837703—22no—
29#16837618—22no—
30#16837555C2212yes—
31#16837538C2212yes—
32#16837515—22no—
33#16837504—22no—
34#16837332C2211yescharacteristic
35#16837332C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837319C2211yescharacteristic
38#16837293—21no—
39#16837293—21no—
40#16837268C2211yescharacteristic
41#16837259—21no—
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2212yes—
48C59×#324C2211yescharacteristic
49C59×#324C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×D472—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273721—22no—
61#14273721—22no—
62#14273719—21no—
63#14273719D412yes—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273716—22no—
68#14273715—21no—
69#14273715D412yes—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2312yes—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273703—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—44no—
82#14273702—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701C2312yes—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—22no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236D412yes—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97#14273686—21no—
98#14273684—22no—
99#14273684—22no—
100#14273684—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C42×D59—22no—
111#14273661—22no—
112#14273659—22no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C59D411yescharacteristic
123C4×Q8×C59—22no—
124C4×Q8×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59D411yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133C22⋊C8×C59C2312yes—
134#97×C59—22no—
135C23×D59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150#11745685—42no—
151#11745685—42no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2×D412yes—
177C22⋊Dic59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213D472—44no—
214#11745660—44no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—44no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12012yes—
241C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257D236—24no—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—81no—
262C4×D59—44no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—84no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—81no—
269C8×C59—42no—
270C8×C59—42no—
271#18160—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301#3461—591no—
302#3114—592no—
303#2536—591no—
304#1611—591no—
305#1610—591no—
306#1609—592no—
307#1599—591no—
308#1598—591no—
309#1597—592no—
310#1512—592no—
311#1467D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59#300611yescharacteristic
315C2×C59#302011yescharacteristic
316C2×C59#302511yescharacteristic
317D59—82no—
318D59—82no—
319#544—591no—
320#542—1182no—
321#541—1182no—
322#539—592no—
323#539—1181no—
324#537—591no—
325#536—1181no—
326#533—1182no—
327#529—592no—
328#529—1182no—
329#529—1181no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C4×#41—1181no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×D4—591no—
334#483—592no—
335#480—592no—
336#478—1182no—
337#463—1182no—
338#450—592no—
339#447—592no—
340#442—1182no—
341#440—1182no—
342#432C2×D5912yes—
343#398—591no—
344#398—591no—
345#394—591no—
346#394—591no—
347#388—1181no—
348#388—1181no—
349#382—591no—
350#380—1181no—
351#328—592no—
352#328—592no—
353#327—592no—
354#327—592no—
355#324C2×D5912yes—
356#324C2×D5911yescharacteristic
357#324C2×D5911yescharacteristic
358C59#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8D23611yescharacteristic
361C22×D4—591no—
362C23×C4—1181no—
363C2×SD16—1182no—
364C2×D8—1182no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#125—592no—
372#125—1181no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#124—592no—
377#124—1181no—
378#124—1182no—
379#123—1182no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—592no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—2364no—
391#121—592no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—592no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—592no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408#117—1182no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411#117—1182no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—1182no—
425C2×C42D23611yescharacteristic
426C2×C42D23611yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435C22⋊C8C22×D5912yes—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437#97—22no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—1181no—
444#41—2362no—
445#41—2362no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—2362no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474SD16—2364no—
475D8—2364no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—2362no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42D4×D5912yes—
522C42D4×D5912yes—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23C22×D23611yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—4721no—
534Q8—2362no—
535Q8—2362no—
536D4—1184no—
537D4—4721no—
538D4—2362no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2364no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4#1427369711yescharacteristic
573C2×C4#1427369711yescharacteristic
574C2×C4#1427369712yes—
575C2×C4#1427375512yes—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22C2×#1427369711yescharacteristic
592C22C2×#1427375511yescharacteristic
593C22#1683820211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4721no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4—2362no—
607C4—2362no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—4722no—
611C2—4722no—
612C2#2143335011yescharacteristic
613C2#2143346311yescharacteristic
614C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21423033C2
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#18160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. #21434236C2semidirect
3. #21429001C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423101C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21423038C2semidirect
9. #21423027C2semidirect
10. #21422635C2semidirect
11. C59×#1467C2semidirect
311. #1467D59semidirect
358. C59#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214342362
#214290012
#214231062
#214231012
#214230952
#214230382
#214230332
#214230272
#214226352
C59×#14672
#1816059