Finite Group Databasebeta

← #28561306

Subgroups — #28561306

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21434267C212yesmaximal, complemented
3#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423064C211yesmaximal, characteristic
8#21423057C212yesmaximal, complemented
9#21422632C212yesmaximal, complemented
10#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24#16837737C2212yes—
25#16837720C2212yes—
26#16837709—22no—
27#16837624—22no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30#16837507—22no—
31#16837500—22no—
32#16837459C2212yes—
33#16837138C2212yes—
34#16837138C2212yes—
35#16837135C2212yes—
36#16837135C2212yes—
37#16837128C2212yes—
38#16837128C2211yescharacteristic
39#16837128C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#400C2211yescharacteristic
43C59×#400C2211yescharacteristic
44C59×#395C2211yescharacteristic
45C59×#395C2211yescharacteristic
46C59×#391—21no—
47C59×#389—21no—
48C59×#387—21no—
49C59×#387—21no—
50C59×#382C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745671—22no—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—22no—
59#14273721—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719D412yes—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715D412yes—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706C2312yes—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701C2312yes—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236D412yes—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—21no—
93#14273684—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—22no—
96C42×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—22no—
107C22×Q8×C59D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C4×Q8×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—41no—
138C2×Q8×C59—42no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—42no—
176C42×C59C2×D412yes—
177C42×C59C2×D412yes—
178C22⋊Dic59—22no—
179#11745672—44no—
180#11745671—44no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210Q8×C59—24no—
211Q8×C59—44no—
212Q8×C59—42no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59#13712yes—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—81no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—44no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—42no—
254Dic118—42no—
255Dic118—81no—
256C59⋊C8—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18161—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282#3461—591no—
283#3117—592no—
284#2581D5911yescharacteristic, complemented
285#1617—591no—
286#1616—591no—
287#1615—592no—
288#1605—591no—
289#1604—591no—
290#1603—592no—
291#1512—592no—
292#1467—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59#300711yescharacteristic
296C2×C59#302011yescharacteristic
297C2×C59#302511yescharacteristic
298D59—82no—
299#544—591no—
300#542—1182no—
301#541—1182no—
302#539—592no—
303#539—1181no—
304#537—591no—
305#536—1181no—
306#533—1182no—
307#529—592no—
308#529—1182no—
309#529—1181no—
310C4×#41—1181no—
311C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#484—592no—
314#481—592no—
315#479—1182no—
316#464—1182no—
317#451—592no—
318#448—592no—
319#441—1182no—
320#440—1182no—
321#432—592no—
322#400C2×D5911yescharacteristic
323#400C2×D5911yescharacteristic
324#395C2×D5911yescharacteristic
325#395C2×D5911yescharacteristic
326#391—21no—
327#389—21no—
328#387—21no—
329#387—21no—
330#382C2×D5911yescharacteristic
331#328—592no—
332#328—592no—
333#327—592no—
334#327—592no—
335#324—592no—
336#324—591no—
337#324—591no—
338C59#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
342C2×Q16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#125—592no—
351#125—1181no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#124—592no—
356#124—1181no—
357#124—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—592no—
370#121—1182no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—592no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—592no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388#117—1181no—
389#117—1182no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1182no—
400C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1182no—
404#106—1182no—
405C4⋊C8—1182no—
406#103—1182no—
407#103—1182no—
408#103—1182no—
409#102—1182no—
410C22⋊C8—592no—
411C22⋊C8—592no—
412#97—1182no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D5911yescharacteristic
421#95C22×D5911yescharacteristic
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1182no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450Q16—2364no—
451SD16—2364no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1182no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42D4×D5912yes—
495C42D4×D5912yes—
496C23—1182no—
497C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—4721no—
502Q8—2362no—
503Q8—2362no—
504D4—4721no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—4722no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2364no—
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4#1427369512yes—
542C2×C4#1427375812yes—
543C2×C4C2×D4×D5912yes—
544C8—2362no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22C2×#1427369511yescharacteristic
552C22C2×#1427375811yescharacteristic
553C22#1683820011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—4722no—
572C2#2143335411yescharacteristic
573C2#2143345911yescharacteristic
574C2#2143348711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2581C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#2581D59
hypocenterC59#18161
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434267C2semidirect
3. #21423137C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423069C2semidirect
8. #21423057C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422440C2semidirect
11. C59×#2581C2semidirect
284. #2581D59semidirect
338. C59#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214342672
#214231372
#214231322
#214231252
#214230692
#214230642
#214230572
#214226322
#214224402
C59×#25812
#1816159