Finite Group Databasebeta

← #28561308

Subgroups — #28561308

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434263C212yesmaximal, complemented
2#21429458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423133C211yesmaximal, characteristic
5#21423127C212yesmaximal, complemented
6#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423065C211yesmaximal, characteristic
8#21423059C212yesmaximal, complemented
9#21422634C212yesmaximal, complemented
10#21422440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
13#16837735C2212yes—
14#16837718C2212yes—
15#16837706—22no—
16#16837621—22no—
17#16837557C2212yes—
18#16837540C2212yes—
19#16837507—22no—
20#16837502—22no—
21#16837459C2212yes—
22#16837341C2211yescharacteristic
23#16837341C2211yescharacteristic
24#16837322C2211yescharacteristic
25#16837322C2211yescharacteristic
26#16837309—21no—
27#16837298—21no—
28#16837286—21no—
29#16837286—21no—
30#16837268C2211yescharacteristic
31#16837139C2212yes—
32#16837139C2212yes—
33#16837136C2212yes—
34#16837136C2212yes—
35#16837128C2212yes—
36#16837128C2211yescharacteristic
37#16837128C2211yescharacteristic
38C59×#544C2211yescharacteristic
39C59×#542—22no—
40C59×#541—22no—
41C59×#539—21no—
42C59×#539C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C59×#536—21no—
45C59×#533—22no—
46C59×#529—22no—
47C59×#529—21no—
48C59×#529C2212yes—
49C4×#41×C59—21no—
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C4×Dic118—22no—
55C4×Dic118—22no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—21no—
60C2×Dic59⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62#14273660—22no—
63#14273658—22no—
64C4⋊(C59⋊C8)—22no—
65#14273651—22no—
66#14273650—22no—
67#14273650—22no—
68#14273648—22no—
69C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
71#14273638—22no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C59⋊#95—21no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95C2311yescharacteristic
80C59⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—21no—
82C22×Q8×C59D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59—22no—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85#126×C59—22no—
86#126×C59—22no—
87#126×C59—22no—
88#126×C59—22no—
89#125×C59—21no—
90#125×C59—22no—
91#125×C59—22no—
92#125×C59—22no—
93#125×C59D412yes—
94#124×C59—22no—
95#124×C59—21no—
96#124×C59D412yes—
97#123×C59—22no—
98#123×C59—22no—
99#123×C59—22no—
100#123×C59—22no—
101C22⋊Q8×C59—22no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—22no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59C2312yes—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59C2312yes—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59—21no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59D412yes—
123#117×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59—21no—
126#117×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—22no—
131C2×C42×C59D411yescharacteristic
132C2×C42×C59D411yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#41×C59—42no—
135#41×C59—42no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—41no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—42no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C42×C59—22no—
189C42×C59—22no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D412yes—
197#11745672—44no—
198#11745670—44no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210Q8×C59—44no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—81no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#13712yes—
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254Dic118—24no—
255Dic118—42no—
256C59⋊C8—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18161—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59C2×#13711yescharacteristic
266C22×C59#57511yescharacteristic
267C4×C59—22no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3461D5911yescharacteristic
283#3117—592no—
284#2581—591no—
285#1617—591no—
286#1616—591no—
287#1615—592no—
288#1605—591no—
289#1604—591no—
290#1603—592no—
291#1512—592no—
292#1467—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#300711yescharacteristic
297C2×C59#302011yescharacteristic
298C2×C59#302511yescharacteristic
299#544C2×D5911yescharacteristic
300#542—22no—
301#541—22no—
302#539—21no—
303#539C2×D5912yes—
304#537C2×D5911yescharacteristic
305#536—21no—
306#533—22no—
307#529—22no—
308#529—21no—
309#529C2×D5912yes—
310C4×#41—21no—
311C2×C4×Q8—591no—
312C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#484—592no—
314#481—592no—
315#479—1182no—
316#464—1182no—
317#451—592no—
318#448—592no—
319#441—1182no—
320#440—1182no—
321#432—592no—
322#400—591no—
323#400—591no—
324#395—591no—
325#395—591no—
326#391—1181no—
327#389—1181no—
328#387—1181no—
329#387—1181no—
330#382—591no—
331#328—592no—
332#328—592no—
333#327—592no—
334#327—592no—
335#324—592no—
336#324—591no—
337#324—591no—
338C59#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—591no—
341C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342C2×Q16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D5912yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D5912yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D5912yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D5912yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8C22⋊D5912yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D5912yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1182no—
404#106—1182no—
405C4⋊C8—1182no—
406#103—1182no—
407#103—1182no—
408#103—1182no—
409#102—1182no—
410C22⋊C8—592no—
411C22⋊C8—592no—
412#97—1182no—
413#95—591no—
414#95—591no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450Q16—2364no—
451SD16—2364no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—2362no—
471C4⋊C4—2362no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2362no—
494C42C2×C22⋊D5912yes—
495C42C2×C22⋊D5912yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—1184no—
503Q8—2362no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427369611yescharacteristic
540C2×C4#1427369611yescharacteristic
541C2×C4#1427369612yes—
542C2×C4#1427375712yes—
543C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
544C8—2362no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1427369611yescharacteristic
552C22C2×#1427375711yescharacteristic
553C22#1683820011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2143335611yescharacteristic
573C2#2143346011yescharacteristic
574C2#2143348811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#3461D59
hypocenterC59#18161
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434263C2semidirect
2. #21429458C2semidirect
3. #21423138C2semidirect
5. #21423127C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
8. #21423059C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422440C2semidirect
338. C59#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214342632
#214294582
#214231382
#214231332
#214231272
#214230702
#214230652
#214230592
#214226342
#214224402
C59×#34612
#1816159