Finite Group Databasebeta

← #28561312

Subgroups — #28561312

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21434269C212yesmaximal, complemented
3#21429458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423135C211yesmaximal, characteristic
6#21423129C212yesmaximal, complemented
7#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423067C211yesmaximal, characteristic
9#21423061C212yesmaximal, complemented
10#21422635C212yesmaximal, complemented
11C59×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838024—22no—
14#16838010—22no—
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976—21no—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—21no—
22#16837936C2212yes—
23C4×#11745685—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837721C2212yes—
27#16837710—22no—
28#16837625—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837543C2212yes—
31#16837510—22no—
32#16837504—22no—
33#16837341C2211yescharacteristic
34#16837341C2211yescharacteristic
35#16837322C2211yescharacteristic
36#16837322C2211yescharacteristic
37#16837309—21no—
38#16837298—21no—
39#16837286—21no—
40#16837286—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42#16837140C2212yes—
43#16837140C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837137C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2212yes—
48C59×#324C2212yes—
49C59×#324C2211yescharacteristic
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55#14273726—22no—
56#14273725—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273721—22no—
60#14273721—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719D412yes—
63#14273718—22no—
64#14273717—22no—
65#14273717—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715D412yes—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273710—22no—
72#14273710—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706C2312yes—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273702—22no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236D412yes—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273684—22no—
97#14273684—22no—
98#14273684—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C42×D59—22no—
106#14273661—22no—
107#14273659—22no—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95C2311yescharacteristic
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59D411yescharacteristic
128C2×C42×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—22no—
131C22⋊C8×C59C2312yes—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#97×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—41no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—42no—
150#11745685—42no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C42×C59C2×D412yes—
173C22⋊Dic59—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206Dic236—44no—
207#11745660—44no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210Q8×C59—44no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#13712yes—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—81no—
248C4×D59—44no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—24no—
252Dic118—42no—
253Dic118—42no—
254Dic118—42no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—42no—
257C8×C59—42no—
258#18161—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3461—591no—
283#3117—592no—
284#2581—591no—
285#1617—591no—
286#1616—591no—
287#1615—592no—
288#1605—591no—
289#1604—591no—
290#1603—592no—
291#1512—592no—
292#1467D5911yescharacteristic, complemented
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59#300711yescharacteristic
296C2×C59#302011yescharacteristic
297C2×C59#302511yescharacteristic
298D59—82no—
299#544—591no—
300#542—1182no—
301#541—1182no—
302#539—592no—
303#539—1181no—
304#537—591no—
305#536—1181no—
306#533—1182no—
307#529—592no—
308#529—1182no—
309#529—1181no—
310C4×#41—1181no—
311C2×C4×Q8—591no—
312C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
313#484—592no—
314#481—592no—
315#479—1182no—
316#464—1182no—
317#451—592no—
318#448—592no—
319#441—1182no—
320#440—1182no—
321#432C2×D5912yes—
322#400—591no—
323#400—591no—
324#395—591no—
325#395—591no—
326#391—1181no—
327#389—1181no—
328#387—1181no—
329#387—1181no—
330#382—591no—
331#328—592no—
332#328—592no—
333#327—592no—
334#327—592no—
335#324C2×D5912yes—
336#324C2×D5911yescharacteristic
337#324C2×D5911yescharacteristic
338C59#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8—591no—
341C22×Q8D23611yescharacteristic
342C2×Q16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#125—592no—
351#125—1181no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#124—592no—
356#124—1181no—
357#124—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—592no—
370#121—1182no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—592no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×D4—592no—
381C4×D4—1181no—
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386#117—1182no—
387#117—1182no—
388#117—1181no—
389#117—1182no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C42—1182no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42D23611yescharacteristic
401C2×C42D23611yescharacteristic
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1182no—
404#106—1182no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—1182no—
407#103—1182no—
408#103—1182no—
409#102—1182no—
410C22⋊C8C22×D5912yes—
411C22⋊C8C22×D5912yes—
412#97—22no—
413#95—591no—
414#95—591no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—2362no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4C2×D23611yescharacteristic
444C22×C4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450Q16—2364no—
451SD16—2364no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4—2362no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1182no—
493C42—2362no—
494C42D4×D5912yes—
495C42D4×D5912yes—
496C23—1182no—
497C23C22×D23611yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—1184no—
500Q8—4721no—
501Q8—2362no—
502Q8—2362no—
503Q8—2362no—
504D4—4721no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2364no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4#1427369712yes—
542C2×C4#1427376012yes—
543C2×C4C2×D4×D5912yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22C2×#1427369711yescharacteristic
552C22C2×#1427376011yescharacteristic
553C22#1683820211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2362no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—4722no—
572C2#2143335811yescharacteristic
573C2#2143346311yescharacteristic
574C2#2143349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1467C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#1467D59
hypocenterC59#18161
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434269C2semidirect
3. #21429458C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21423072C2semidirect
9. #21423061C2semidirect
10. #21422635C2semidirect
11. C59×#1467C2semidirect
292. #1467D59semidirect
338. C59#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214342692
#214294582
#214231402
#214231352
#214231292
#214230722
#214230672
#214230612
#214226352
C59×#14672
#1816159