Finite Group Databasebeta

← #28561313

Subgroups — #28561313

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic
2#21434270C212yesmaximal, complemented
3#21429459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C211yesmaximal, characteristic
5#21423126C212yesmaximal, complemented
6#21423070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423067C211yesmaximal, characteristic
8#21423062C212yesmaximal, complemented
9#21422633C212yesmaximal, complemented
10#21422438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838026—22no—
13#16838015—22no—
14#16838001—21no—
15#16838001C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978—21no—
18#16837957—22no—
19#16837938—21no—
20#16837938C2212yes—
21#16837937—22no—
22#16837870—21no—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837720C2212yes—
26#16837708—22no—
27#16837627—22no—
28#16837557C2212yes—
29#16837543C2212yes—
30#16837506—22no—
31#16837501—22no—
32#16837456C2212yes—
33#16837340C2211yescharacteristic
34#16837323C2211yescharacteristic
35#16837322C2211yescharacteristic
36#16837306—21no—
37#16837299—21no—
38#16837285—21no—
39#16837284—21no—
40#16837266C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—22no—
56#14273727—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718D412yes—
65#14273716—21no—
66#14273716D412yes—
67#14273715—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273707—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701C2312yes—
80Q8×Dic59—21no—
81Q8×Dic59D412yes—
82#14273692—21no—
83#14273692—21no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88#14273689—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689D412yes—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273685—22no—
95#14273685—22no—
96#14273684—22no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107C42×D59—22no—
108#14273658—22no—
109Dic59⋊C8—22no—
110#14273652—22no—
111#14273650—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273637—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59—22no—
122#125×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59C2312yes—
125#117×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—42no—
161C2×Dic118—41no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C42×C59—22no—
173#11745672—44no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C4×Dic59C2×D412yes—
206C2×C59⋊C8—22no—
207#11745660—44no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—81no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#13712yes—
225C2×C4×C59C22×D412yes—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59#12011yescharacteristic
244C2×Dic59#12011yescharacteristic
245C2×Dic59#12012yes—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—81no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—44no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—24no—
253Dic118—44no—
254Dic118—42no—
255Dic118—42no—
256C8×C59—42no—
257C59⋊C8—42no—
258#18161—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59—81no—
274Dic59—22no—
275Dic59—21no—
276Dic59—21no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282#3461—591no—
283#3117—592no—
284#2581—591no—
285#1617D5911yescharacteristic, complemented
286#1616—591no—
287#1615—592no—
288#1605—591no—
289#1604—591no—
290#1603—592no—
291#1512—592no—
292#1467—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59#300711yescharacteristic
296C2×C59#302011yescharacteristic
297C2×C59#302511yescharacteristic
298D59—82no—
299#544C2×D5911yescharacteristic
300#542—1182no—
301#541—1182no—
302#539—592no—
303#539—1181no—
304#537—591no—
305#536—1181no—
306#533—1182no—
307#529—592no—
308#529—1181no—
309#529—1182no—
310C4×#41—1181no—
311C2×C4×Q8—591no—
312C2×C4×Q8—591no—
313#484C2×D5912yes—
314#481—592no—
315#479—1182no—
316#464—1182no—
317#451—592no—
318#448—592no—
319#441—1182no—
320#440—1182no—
321#432—592no—
322#400—591no—
323#400C2×D5911yescharacteristic
324#395—591no—
325#395—591no—
326#391—1181no—
327#389—1181no—
328#387—1181no—
329#387—1181no—
330#382—591no—
331#328—592no—
332#328C2×D5912yes—
333#327—592no—
334#327—592no—
335#324—591no—
336#324—592no—
337#324C2×D5911yescharacteristic
338C59#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1181no—
340C22×Q8—591no—
341C22×Q8—591no—
342C2×Q16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#125—22no—
351#125—592no—
352#125—1182no—
353#125—1181no—
354#125—1182no—
355#124—592no—
356#124—1182no—
357#124—1181no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8C22×D5912yes—
369#121—592no—
370#121—1182no—
371#121—1181no—
372C4×Q8—592no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×D4—592no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386#117—21no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389#117—1182no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1182no—
402C2×C42—1181no—
403#107—22no—
404#106—1182no—
405C4⋊C8—1182no—
406#103—22no—
407#103—1182no—
408#103—1182no—
409#102—1182no—
410C22⋊C8—592no—
411C22⋊C8C22×D5912yes—
412#97—1182no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—591no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95C22×D5911yescharacteristic
422#41—2362no—
423#41—2362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—2361no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8D4×D5912yes—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1182no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450Q16—2364no—
451SD16—2364no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4—2362no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4D4×D5912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—22no—
487C42—592no—
488C42—592no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—2362no—
496C23—1182no—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—1184no—
501Q8—2364no—
502Q8—2362no—
503Q8—2362no—
504D4—4721no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2364no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4#1427375912yes—
543C2×C4C2×D4×D5912yes—
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22#120×D5911yescharacteristic
552C22C2×#1427375911yescharacteristic
553C22#1683820111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1182no—
562C4—1181no—
563C4—1181no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4—2362no—
567C4—2361no—
568C4—2362no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—4722no—
572C2#2143335511yescharacteristic
573C2#2143345711yescharacteristic
574C2#2143348911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1617C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#1617D59
hypocenterC59#18161
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434270C2semidirect
3. #21429459C2semidirect
5. #21423126C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
8. #21423062C2semidirect
9. #21422633C2semidirect
10. #21422438C2semidirect
11. C59×#1617C2semidirect
285. #1617D59semidirect
338. C59#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214342702
#214294592
#214231322
#214231262
#214230702
#214230672
#214230622
#214226332
#214224382
C59×#16172
#1816159