Finite Group Databasebeta

← #28561326

Subgroups — #28561326

Order 15104.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437786C211yesmaximal, characteristic
2#21433331C212yesmaximal, complemented
3#393×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423079C212yesmaximal, complemented
5#21423075C212yesmaximal, complemented
6#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14273759—22no—
14#16838079—22no—
15#16838079—22no—
16#16838043—22no—
17#16838043—22no—
18#16837992—21no—
19#16837992C2212yes—
20#16837964C2211yescharacteristic
21#16837915—21no—
22#16837915C2212yes—
23C2×#14273697—21no—
24#16837875—21no—
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837557C2212yescomplemented
28#16837556—22no—
29#16837543C2212yescomplemented
30#16837542—22no—
31#16837541C2212yescomplemented
32#16837409—22no—
33#16837364C2212yescomplemented
34#16837315—21no—
35#16837315C2211yescharacteristic, complemented
36#16837314—21no—
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837313C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#451C2212yescomplemented
48C59×#393C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745689D412yes—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—44no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66#14273759—48no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745659—22no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273716—22no—
74#14273716—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273703—21no—
81#14273703D412yes—
82#14273702—21no—
83#14273702—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702D412yes—
86#14273701—21no—
87#14273701C2312yes—
88#14273697—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273689—22no—
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273685—21no—
100#14273685D412yes—
101#14273683—22no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C22⋊C4×D59—44no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273650—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—22no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59—21no—
141C23×D59—21no—
142C23×D59—41no—
143C23×D59—42no—
144C23×D59—42no—
145C23×D59C2×D411yescharacteristic
146C23×D59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745689—44no—
167#11745689—82no—
168Q8×D59—28no—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—44no—
171Q8×D59—44no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—82no—
178C2×D236—82no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×C4×D59—41no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59—42no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×C4×D59C2×D412yes—
194C2×C4×D59C2×D412yes—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—42no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—42no—
199C2×Dic118—42no—
200Q16×C59—44no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59C2×D412yes—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—42no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—42no—
212#11745672—44no—
213#11745671—44no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—42no—
225(C2×D59)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233#11745660—44no—
234#11745659—44no—
235C23×C59—21no—
236C23×C59—21no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59#13712yescomplemented
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—22no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—48no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—41no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—81no—
258C22×D59—81no—
259C22×D59—84no—
260C22×D59—81no—
261C22×D59—81no—
262C22×D59#12011yescharacteristic
263C22×D59#12011yescharacteristic
264Q8×C59—24no—
265Q8×C59—42no—
266Q8×C59—42no—
267Q8×C59—81no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—81no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C22⋊D59—44no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59#12012yes—
297D236—42no—
298D236—44no—
299D236—44no—
300D236—82no—
301D236—82no—
302D236—81no—
303C4×D59—24no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—44no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—44no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59—84no—
312Dic118—24no—
313Dic118—48no—
314Dic118—42no—
315C8×C59—42no—
316C59⋊C8—42no—
317#18163—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—22no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59C2×#12011yescharacteristic
326C22×C59C2×#13711yescharacteristic
327C22×C59#57511yescharacteristic
328C2×D59—24no—
329C2×D59—24no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—21no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—84no—
342C2×D59—84no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—162no—
345C2×D59#45512yes—
346C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C59—22no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—42no—
352C4×C59—81no—
353Dic59—22no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—42no—
357Dic59—81no—
358#3490—591no—
359#3004—592no—
360C2×#393—591no—
361#1606—592no—
362#1606—592no—
363#1602—591no—
364#1602D5911yescharacteristic, complemented
365#1601—591no—
366#1601—591no—
367#1504—592no—
368#1462—591no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—42no—
372C2×C59#300711yescharacteristic
373C2×C59C2×#45511yescharacteristic
374C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D59—22no—
376D59—22no—
377D59—81no—
378D59—82no—
379C23×Q8—591no—
380C2×#137—1182no—
381#551—1182no—
382#551—1182no—
383#546—1182no—
384#546—1182no—
385#543C2×D5911yescharacteristic
386#538—592no—
387#538—1181no—
388#534—591no—
389#525—592no—
390#525—1181no—
391C2×#120—1181no—
392#518—1181no—
393C22×C22⋊C4—591no—
394C22×C22⋊C4—1181no—
395#451—592no—
396#451—1182no—
397#451C2×D5912yescomplemented
398#448—592no—
399#448—592no—
400#448—1182no—
401#419—1182no—
402#407—592no—
403#393—591no—
404#393—591no—
405#393—591no—
406#393—1181no—
407#393—1181no—
408#393C2×D5911yescharacteristic
409C2×#95—591no—
410C2×#95—1181no—
411#328—592no—
412#328C2×D5912yescomplemented
413#327—592no—
414#327—592no—
415#323—591no—
416#323—592no—
417#323C2×D5911yescharacteristic
418C59#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—591no—
420C2×#41—592no—
421C2×#41—1181no—
422C22×Q8—591no—
423C22×Q8—1181no—
424C22×Q8—1182no—
425C22×Q8—1182no—
426C22×Q8—2364no—
427C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
428C22×D4—1181no—
429C22×D4—1181no—
430C22×D4—1181no—
431C23×C4—591no—
432C23×C4—591no—
433C23×C4—1181no—
434C23×C4—1181no—
435#137—2368no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1182no—
438C2×SD16—1182no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—1182no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#124—1182no—
444#124—1182no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449#123—1182no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—592no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8C22×D5912yes—
456#121—592no—
457#121—592no—
458#121—1182no—
459#121—1181no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#120—1182no—
463#120—1182no—
464#120—1182no—
465#120—1182no—
466#120—1182no—
467C4×D4—1182no—
468C4×D4—1182no—
469C4×D4—1182no—
470C4×D4—1182no—
471C4×D4—1182no—
472C4×D4—1182no—
473#117—592no—
474#117—1182no—
475#117—1181no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—591no—
479C2×C22⋊C4—591no—
480C2×C22⋊C4—591no—
481C2×C22⋊C4—1182no—
482C2×C22⋊C4—1182no—
483C2×C22⋊C4—1182no—
484C2×C22⋊C4—1181no—
485C2×C22⋊C4—1181no—
486C2×C22⋊C4—1181no—
487C2×C22⋊C4—1181no—
488C2×C22⋊C4—1181no—
489C2×C22⋊C4—2364no—
490C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1182no—
493#103—1182no—
494#103—1182no—
495C22⋊C8—592no—
496C22⋊C8—1182no—
497C22⋊C8C22×D5912yes—
498#95—21no—
499#95—591no—
500#95—1181no—
501#95—1181no—
502#95—1181no—
503#95—1181no—
504#95C22×D5911yescharacteristic
505C24—591no—
506C24—591no—
507C24—1181no—
508C24—1181no—
509C24—1181no—
510C24—1182no—
511C24—2361no—
512C24—2362no—
513C24—2362no—
514C24D4×D5911yescharacteristic
515#41—4722no—
516#41—2364no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—1188no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—2362no—
523C2×Q8—2362no—
524C2×Q8—2362no—
525C2×Q8—2362no—
526C2×Q8—2364no—
527C2×Q8—2364no—
528C2×Q8—2364no—
529C2×Q8D4×D5912yes—
530C2×D4—592no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—4722no—
539C2×D4—4722no—
540C2×D4—2362no—
541C2×D4—2362no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—591no—
547C22×C4—592no—
548C22×C4—592no—
549C22×C4—591no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1184no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—2362no—
559C22×C4—2362no—
560C22×C4—2362no—
561C22×C4—2362no—
562C22×C4—2362no—
563C22×C4—2361no—
564C22×C4—2361no—
565C22×C4—2362no—
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4C23×D5911yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—2364no—
570SD16—2364no—
571SD16—2364no—
572M16—2364no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1182no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—592no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4D4×D5912yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—2362no—
599C22⋊C4—2362no—
600C22⋊C4—2362no—
601C42—1182no—
602C42—1182no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—591no—
608C23—591no—
609C23—1182no—
610C23—1182no—
611C23—1181no—
612C23—1181no—
613C23—1181no—
614C23—1181no—
615C23—1181no—
616C23—1182no—
617C23—4721no—
618C23—4721no—
619C23—4721no—
620C23—4721no—
621C23—4724no—
622C23—2362no—
623C23—2362no—
624C23—2362no—
625C23—2361no—
626C23—2361no—
627C23—2362no—
628C23—2362no—
629C23—2368no—
630C23#1427375912yescomplemented
631C23C2×D4×D5911yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—1184no—
637Q8—2362no—
638Q8—2368no—
639D4—4722no—
640D4—4722no—
641D4—4721no—
642D4—2362no—
643D4—2364no—
644D4—2364no—
645D4—2364no—
646D4—2362no—
647D4—2362no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—592no—
662C2×C4—1184no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—4721no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—4724no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2364no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2364no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4C2×D4×D5912yes—
683C8—42no—
684C8—2362no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—592no—
693C22—592no—
694C22—1184no—
695C22—1184no—
696C22—1181no—
697C22—1181no—
698C22—1181no—
699C22—1181no—
700C22—9442no—
701C22—4721no—
702C22—4724no—
703C22—4724no—
704C22—2362no—
705C22—2362no—
706C22—2361no—
707C22—2362no—
708C22—2361no—
709C22—2362no—
710C22—2361no—
711C22#120×D5911yescharacteristic
712C22C2×#1427375911yescharacteristic
713C22#1683820111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—1182no—
721C4—4721no—
722C4—2362no—
723C4—2361no—
724C4—2362no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—1182no—
729C2—1182no—
730C2—4722no—
731C2—4721no—
732C2#2143335511yescharacteristic
733C2#455×D5911yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1602C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437786C2
hypercenter#1602D59
hypocenterC59#18163
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433331C2semidirect
3. #393×D59C2semidirect
4. #21423079C2semidirect
5. #21423075C2semidirect
6. #21423053C2semidirect
7. #21423050C2semidirect
8. #21423047C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422421C2semidirect
11. C59×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D59C22semidirect
27. #16837557C22semidirect
29. #16837543C22semidirect
31. #16837541C22semidirect
33. #16837364C22semidirect
35. #16837315C22semidirect
38. #16837313C22semidirect
40. #95×D59C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#451C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
239. C23×C59#137semidirect
364. #1602D59semidirect
397. #451C2×D59semidirect
412. #328C2×D59semidirect
418. C59#18163semidirect
630. C23#14273759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377862
#214333312
#393×D592
#214230792
#214230752
#214230532
#214230502
#214230472
#214225992
#214224212
C59×#16022
#1816359