Finite Group Databasebeta

← #28561329

Subgroups — #28561329

Order 15104.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437785C211yesmaximal, characteristic
2#21433333C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423078C214yesmaximal, complemented
5#21423055C212yesmaximal, complemented
6#21423050C212yesmaximal, complemented
7#21422601C212yesmaximal, complemented
8C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14273760—22no—
11#16838078—22no—
12#16838078—22no—
13#16838042—22no—
14#16838042—22no—
15#16838028C2211yescharacteristic
16#16837990—21no—
17#16837990C2212yes—
18#16837964C2211yescharacteristic
19#16837913—21no—
20#16837913C2212yes—
21C2×#14273696—21no—
22#16837875—21no—
23C22×C22⋊Dic59—21no—
24#16837560—22no—
25#16837560C2214yescomplemented
26#16837543—22no—
27#16837543C2214yescomplemented
28#16837412—22no—
29#16837314—21no—
30#16837314—21no—
31#16837314C2212yes—
32#16837314C2212yescomplemented
33C2×C59⋊#95—21no—
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yescomplemented
39C59×#323C2212yes—
40C59×#323C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685D412yes—
43C22×Dic118—22no—
44C22×Dic118—22no—
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—44no—
47C22×Dic118C2312yes—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59—21no—
53#14273760—48no—
54C2×Dic236—24no—
55C2×#11745660—24no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273713—22no—
59#14273713—22no—
60#14273711—22no—
61#14273710—22no—
62#14273710—22no—
63#14273709—22no—
64#14273709—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706D412yes—
68#14273706C2312yes—
69#14273704—22no—
70#14273704—22no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273701C2312yes—
75#14273700—22no—
76#14273700—22no—
77#14273697—22no—
78#14273696—22no—
79#14273696—22no—
80#14273696—22no—
81#14273696—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273686—21no—
89#14273686D412yes—
90#14273683—22no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C22⋊Dic59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—44no—
97C22⋊C4×D59—22no—
98#14273652—24no—
99#14273652—24no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95C2312yes—
104C25×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59D411yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C59—22no—
115C22⋊C8×C59C2314yes—
116C24×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59—21no—
119C24×C59—41no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C24×C59C2×D411yescharacteristic
125C23×D59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158#11745685—44no—
159#11745685—82no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×Dic118—28no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118—48no—
169C2×Dic118—44no—
170C2×Dic118—44no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—44no—
174C2×C8×C59—24no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—44no—
186C22⋊Dic59—44no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201Dic236—48no—
202#11745660—48no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—48no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—81no—
222C23×C59—81no—
223C23×C59—84no—
224C23×C59#12011yescharacteristic
225C23×C59#12011yescharacteristic
226C23×C59#13712yescomplemented
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—81no—
231C22×D59—81no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—81no—
242C2×C4×C59#12012yes—
243C2×C4×C59C22×D412yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—44no—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—82no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59—84no—
266D236—42no—
267D236—81no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—28no—
271Dic118—44no—
272Dic118—48no—
273Dic118—42no—
274Dic118—81no—
275C8×C59—44no—
276#18163—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—24no—
278C22×C59—24no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—22no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—84no—
295C22×C59—84no—
296C22×C59—81no—
297C22×C59#45512yes—
298C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C2×#13711yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—162no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—44no—
313Dic59—42no—
314Dic59—82no—
315#3490—591no—
316#3004—592no—
317C2×#393—591no—
318#1606—594no—
319#1602—592no—
320#1601—592no—
321#1504—592no—
322#1462D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#300711yescharacteristic
330C2×C59C2×#45511yescharacteristic
331C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D59—82no—
333C23×Q8—591no—
334C2×#137—1182no—
335#551—1182no—
336#551—1182no—
337#546—1182no—
338#546—1182no—
339#543—591no—
340#538—592no—
341#538—1181no—
342#534—591no—
343#525—592no—
344#525—1181no—
345C2×#120—1181no—
346#518—1181no—
347C22×C22⋊C4—1181no—
348C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
349#451—594no—
350#451—1182no—
351#448—594no—
352#448—1182no—
353#419—1182no—
354#407C2×D5912yescomplemented
355#393—592no—
356#393—592no—
357#393—1181no—
358#393—1181no—
359C2×#95—591no—
360C2×#95—1181no—
361#328—594no—
362#327—594no—
363#323C2×D5912yes—
364#323C2×D5912yescomplemented
365C59#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25D23611yescharacteristic
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1181no—
369C22×Q8—592no—
370C22×Q8—1181no—
371C22×Q8—1182no—
372C22×Q8—1182no—
373C22×Q8—2364no—
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4—1181no—
379C23×C4D23611yescharacteristic
380C23×C4C22×D5911yescharacteristic
381#137—2368no—
382C2×Q16—1184no—
383C2×SD16—1184no—
384C2×M16—22no—
385#126—1182no—
386#126—1182no—
387#124—1182no—
388#124—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394C22⋊Q8—592no—
395C22⋊Q8—592no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400#121—592no—
401#121—592no—
402#121—1182no—
403#121—1182no—
404#121—1181no—
405#121—1181no—
406#120—1182no—
407#120—1182no—
408#120—1182no—
409#120—1182no—
410#120—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419#117—1181no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1182no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—2364no—
429C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433#103—1184no—
434#103—1184no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8C22×D5914yes—
437#95—592no—
438#95—1181no—
439#95—1182no—
440#95—1182no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1181no—
448C24C2×D23611yescharacteristic
449C24C2×D23611yescharacteristic
450C24C2×D23611yescharacteristic
451#41—4722no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1188no—
456C2×Q8—1184no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8—2364no—
459C2×Q8—2364no—
460C2×Q8—2368no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5912yes—
496C22×C4D4×D5912yes—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498Q16—2368no—
499SD16—2368no—
500M16—44no—
501C2×C8—24no—
502C4⋊C4—592no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—2364no—
525C22⋊C4—2364no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—1182no—
550C23—4721no—
551C23—4721no—
552C23—2362no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554C23#1427369711yescharacteristic
555C23#1427376012yescomplemented
556C23C22×D23611yescharacteristic
557Q8—1188no—
558Q8—4721no—
559Q8—2362no—
560Q8—2364no—
561Q8—2368no—
562D4—4721no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—2362no—
566D4—2364no—
567D4—2362no—
568D4—2362no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1184no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—4721no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2364no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4#1427369712yes—
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—9442no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22#1683758212yes—
626C22#1683759012yes—
627C22C2×#1427369711yescharacteristic
628C22C2×#1427376011yescharacteristic
629C22#1683820211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—4722no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4—2364no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—4722no—
646C2#2143335811yescharacteristic
647C2C2×#1683758211yescharacteristic
648C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437785C2
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18163
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433333C2semidirect
3. C2×#16837314C2semidirect
4. #21423078C2semidirect
5. #21423055C2semidirect
6. #21423050C2semidirect
7. #21422601C2semidirect
8. C59×#1462C2semidirect
9. C23×Dic118C22semidirect
25. #16837560C22semidirect
27. #16837543C22semidirect
32. #16837314C22semidirect
34. C2×C59⋊#95C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#407C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
226. C23×C59#137semidirect
322. #1462D59semidirect
354. #407C2×D59semidirect
364. #323C2×D59semidirect
365. C59#18163semidirect
555. C23#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377852
#214333332
C2×#168373142
#214230782
#214230552
#214230502
#214226012
C59×#14622
#1816359