Finite Group Databasebeta

← #28561333

Subgroups — #28561333

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433323C212yesmaximal, complemented
3#21423035C212yesmaximal, complemented
4#21423030C212yesmaximal, complemented
5#21423023C214yesmaximal, complemented
6#21422598C212yesmaximal, complemented
7#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273753—22no—
10#16838107—22no—
11#16838100—22no—
12#16838087—22no—
13#16838053—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic, complemented
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yescomplemented
17#16837983C2211yescharacteristic, complemented
18#16837913—21no—
19#16837913—21no—
20#16837913C2212yes—
21#16837883—21no—
22#16837553—22no—
23#16837553C2214yes—
24#16837536—22no—
25#16837536C2214yes—
26#16837407—22no—
27#16837366C2212yes—
28#16837138C2214yescomplemented
29#16837135C2214yescomplemented
30#16837128C2212yescomplemented
31#16837128C2212yescomplemented
32C23×D4×C59C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C59—21no—
35C22×C22⋊C4×C59—21no—
36C59×#394—21no—
37C59×#394—21no—
38C59×#394C2212yes—
39C59×#394C2212yes—
40C2×#95×C59C2211yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685D412yes—
44#14273753—48no—
45C2×#11745670—24no—
46C2×#11745669—24no—
47C2×#11745664—22no—
48#14273726—22no—
49#14273722—22no—
50#14273722—22no—
51#14273718—22no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273712—22no—
55#14273712—22no—
56#14273710—22no—
57#14273710—22no—
58#14273710—22no—
59#14273707—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706D412yes—
65#14273706C2312yes—
66#14273705—22no—
67#14273705—22no—
68#14273702—22no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273701C2312yes—
75#14273696—22no—
76#14273692—22no—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—21no—
85#14273686—21no—
86#14273686D412yes—
87#14273685—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89#14273648—24no—
90#14273648—24no—
91C22⋊(C59⋊C8)—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
93C25×C59—21no—
94C22×D4×C59—22no—
95C22×D4×C59—22no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—44no—
98C22×D4×C59C2312yes—
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59D411yescharacteristic
101C23×C4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59—44no—
114C2×C22⋊C4×C59—44no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59C2312yes—
117C24×C59—24no—
118C24×C59—22no—
119C24×C59—42no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59—42no—
122C24×C59—42no—
123C24×C59—42no—
124C24×C59—41no—
125C24×C59—41no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59—28no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—44no—
130C2×D4×C59—44no—
131C2×D4×C59—48no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—42no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—42no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157#11745685—42no—
158#11745685—42no—
159#11745685—44no—
160#11745685—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—44no—
175C22⋊C4×C59—44no—
176C22⋊C4×C59—44no—
177C22⋊C4×C59—44no—
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181#11745670—48no—
182#11745669—48no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204#11745664—44no—
205C2×C59⋊C8—24no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—44no—
213C23×C59—48no—
214C23×C59—48no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—44no—
221C23×C59—84no—
222C23×C59—84no—
223C23×C59—82no—
224C23×C59—82no—
225C23×C59—82no—
226C23×C59—82no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231D4×C59—28no—
232D4×C59—44no—
233D4×C59—48no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—24no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—81no—
254C2×C4×C59—84no—
255C2×C4×C59#12012yes—
256C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—44no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—81no—
268C4×D59—44no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273Dic118—81no—
274C59⋊C8—44no—
275#18164—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—24no—
277C22×C59—24no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—44no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—44no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—88no—
290C22×C59—88no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59#45412yes—
294C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—82no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311#3492—591no—
312#3003—592no—
313C2×#394D5911yescharacteristic, complemented
314#1599—592no—
315#1598—592no—
316#1597—594no—
317#1504—592no—
318#1463—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—22no—
322C2×C59—22no—
323C2×C59—84no—
324C2×C59#300611yescharacteristic
325C2×C59C2×#45411yescharacteristic
326C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D59—82no—
328C23×D4C2×D5911yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
330#554—1182no—
331#553—1182no—
332#552—1182no—
333#547—1182no—
334#544—591no—
335#539—592no—
336#539—1181no—
337#537—591no—
338#525—592no—
339#525—1181no—
340#525—1181no—
341#520—1181no—
342C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345#450—594no—
346#450—1182no—
347#447—594no—
348#447—1182no—
349#418—1182no—
350#407—592no—
351#394—21no—
352#394—21no—
353#394C2×D5912yes—
354#394C2×D5912yes—
355C2×#95C2×D5911yescharacteristic
356#328—594no—
357#327—594no—
358#324—592no—
359#324—592no—
360C59#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—21no—
362C2×#41—592no—
363C2×#41—1181no—
364C2×#41—1181no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22×D5912yes—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2368no—
375C2×SD16—1184no—
376C2×D8—1184no—
377C2×M16—1182no—
378C4⋊Q8—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387#123—1182no—
388#123—1182no—
389C22⋊Q8—592no—
390C22⋊Q8—592no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398#121—592no—
399#121—592no—
400#121—1182no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405#120—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414#117—592no—
415#117—1182no—
416#117—1181no—
417#117—1181no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431#102—1184no—
432#102—1184no—
433C22⋊C8—594no—
434C22⋊C8—1182no—
435#95—21no—
436#95C22×D5912yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447#41—4722no—
448#41—2364no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4D4×D5912yes—
483C22×C4D4×D5912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—2368no—
491D8—2368no—
492M16—2364no—
493C2×C8—1184no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1182no—
520C22⋊C4—1182no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C42—1182no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—1182no—
548C23#1427369511yescharacteristic
549C23#1427369511yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551Q8—4721no—
552Q8—2362no—
553Q8—2362no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—4721no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560D4—2362no—
561D4—2362no—
562D4—2364no—
563D4—2364no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2364no—
591C2×C4#1427369512yes—
592C2×C4#1427375312yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D5912yes—
594C8—2364no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683757412yes—
616C22#1683758812yes—
617C22C2×#1427369511yescharacteristic
618C22C2×#1427375311yescharacteristic
619C22#1683820011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—4722no—
636C2#2143334611yescharacteristic
637C2C2×#1683757411yescharacteristic
638C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#394C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#394D59
hypocenterC59#18164
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433323C2semidirect
3. #21423035C2semidirect
4. #21423030C2semidirect
5. #21423023C2semidirect
6. #21422598C2semidirect
7. #21422426C2semidirect
8. C2×C59×#394C2semidirect
14. #16838033C22semidirect
16. #16837999C22semidirect
17. #16837983C22semidirect
28. #16837138C22semidirect
29. #16837135C22semidirect
30. #16837128C22semidirect
31. #16837128C22semidirect
256. C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. C2×#394D59semidirect
360. C59#18164semidirect
592. C2×C4#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333232
#214230352
#214230302
#214230232
#214225982
#214224262
C2×C59×#3942
#1816459