Finite Group Databasebeta

← #28561334

Subgroups — #28561334

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433324C212yesmaximal, complemented
3#394×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423028C212yesmaximal, complemented
8#21423024C212yesmaximal, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273754—22no—
14#16838113—22no—
15#16838105—22no—
16#16838090—22no—
17#16838055—22no—
18#16838001—21no—
19#16838001C2212yescomplemented
20#16837983C2211yescharacteristic, complemented
21#16837915—21no—
22#16837915C2212yes—
23#16837914—21no—
24#16837882—21no—
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D59—21no—
27C2×C22⋊C4×D59—21no—
28#16837552C2212yes—
29#16837551—22no—
30#16837538C2212yes—
31#16837537—22no—
32#16837536C2212yes—
33#16837405—22no—
34#16837364C2212yes—
35#16837320C2211yescharacteristic
36#16837319C2211yescharacteristic
37#16837318—21no—
38#16837317—21no—
39#16837316C2211yescharacteristic
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837128C2211yescharacteristic, complemented
45#16837127C2212yescomplemented
46C59×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#450C2212yes—
48C59×#394C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D59—21no—
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745689D412yes—
54C2×#11745685—21no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—44no—
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64#14273754—48no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745659—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273718—22no—
72#14273718—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273711—22no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—22no—
81#14273703—21no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703D412yes—
85#14273702—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—22no—
89#14273702D412yes—
90#14273701—21no—
91#14273701C2312yes—
92#14273697—22no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×D236—22no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—22no—
97#14273689—22no—
98#14273689—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273685—21no—
102#14273685—22no—
103#14273685D412yes—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—22no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×C22⋊Dic59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D59—44no—
117C22⋊C4×D59—44no—
118#14273649—22no—
119#14273648—22no—
120#14273647—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122(C2×D59)⋊C8—22no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C4⋊Q8×C59—22no—
128#125×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131#117×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135#102×C59—22no—
136C22⋊C8×C59C2312yes—
137#95×C59C2311yescharacteristic
138C24×C59—21no—
139C23×D59—24no—
140C23×D59—21no—
141C23×D59—42no—
142C23×D59—42no—
143C23×D59—42no—
144C23×D59—42no—
145C23×D59—42no—
146C23×D59—41no—
147C23×D59—41no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—42no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—42no—
160C2×C22⋊D59—42no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745689—44no—
166#11745689—82no—
167D4×D59—28no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171#11745685—42no—
172#11745685—42no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59—42no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C4×D59—42no—
193C2×C4×D59—42no—
194C2×C4×D59C2×D412yes—
195C2×C4×D59C2×D412yes—
196C2×Dic118—21no—
197SD16×C59—44no—
198C2×C8×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59C2×D412yes—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—42no—
208C22⋊C4×C59—42no—
209C42×C59—22no—
210C22⋊Dic59—42no—
211C22⋊Dic59—42no—
212#11745671—44no—
213#11745669—44no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—42no—
223(C2×D59)⋊C4—42no—
224(C2×D59)⋊C4—42no—
225(C2×D59)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59C2×D412yes—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238D472—44no—
239#11745659—44no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C22×D59—21no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—22no—
254C22×D59—44no—
255C22×D59—48no—
256C22×D59—48no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59—41no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—44no—
264C22×D59—84no—
265C22×D59—84no—
266C22×D59—82no—
267C22×D59—82no—
268C22×D59—82no—
269C22×D59—82no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—81no—
274D4×C59—24no—
275D4×C59—42no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C59C22×D412yes—
288C22⋊D59—48no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59#12012yes—
302D236—24no—
303D236—42no—
304D236—42no—
305D236—42no—
306D236—44no—
307D236—44no—
308D236—81no—
309C4×D59—24no—
310C4×D59—42no—
311C4×D59—42no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—81no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59—84no—
319Dic118—42no—
320C8×C59—42no—
321C59⋊C8—42no—
322#18164—591nomaximal, Sylow
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—81no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C59#57511yescharacteristic
335C2×D59—24no—
336C2×D59—24no—
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—88no—
348C2×D59—88no—
349C2×D59—81no—
350C2×D59—81no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59#45412yes—
354C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
355C4×C59—22no—
356C4×C59—22no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—42no—
360C4×C59—81no—
361Dic59—22no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—81no—
366#3492—591no—
367#3003—592no—
368C2×#394—591no—
369#1599—591no—
370#1599D5911yescharacteristic, complemented
371#1598—591no—
372#1598—591no—
373#1597—592no—
374#1597—592no—
375#1504—592no—
376#1463—591no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—21no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59#300611yescharacteristic
381C2×C59C2×#45411yescharacteristic
382C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D59—22no—
384D59—22no—
385D59—82no—
386D59—82no—
387C23×D4—591no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
389#554—1182no—
390#553—1182no—
391#552—1182no—
392#547—1182no—
393#544C2×D5911yescharacteristic, complemented
394#539—592no—
395#539—1181no—
396#537—591no—
397#525—592no—
398#525—1181no—
399#525—1181no—
400#520—1181no—
401C22×C4⋊C4—591no—
402C22×C22⋊C4—1181no—
403C22×C22⋊C4—1181no—
404#450—592no—
405#450—1182no—
406#450C2×D5912yes—
407#447—592no—
408#447—592no—
409#447—1182no—
410#418—1182no—
411#407—592no—
412#394—591no—
413#394—591no—
414#394—591no—
415#394—1181no—
416#394—1181no—
417#394C2×D5911yescharacteristic
418C2×#95—591no—
419#328—592no—
420#328C2×D5912yescomplemented
421#327—592no—
422#327—592no—
423#324—591no—
424#324—592no—
425#324C2×D5911yescharacteristic, complemented
426C59#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C25—1181no—
428C2×#41—592no—
429C2×#41—1181no—
430C2×#41—1181no—
431C22×D4—591no—
432C22×D4—1182no—
433C22×D4—1182no—
434C22×D4—1181no—
435C22×D4—2364no—
436C22×D4C22×D5911yescharacteristic
437C23×C4—591no—
438C23×C4—591no—
439C23×C4—591no—
440C23×C4—1181no—
441AGL(1,ℤ/8)—2368no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1182no—
444C2×D8—1182no—
445C2×D8—1182no—
446C2×M16—1182no—
447C4⋊Q8—22no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#125—22no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#123—1182no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—592no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8C22×D5912yes—
467#121—592no—
468#121—592no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#120—1182no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×D4—1182no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1182no—
479C4×D4—1182no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1182no—
483#117—21no—
484#117—592no—
485#117—1182no—
486#117—1181no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C4⋊C4—591no—
490C2×C4⋊C4—1182no—
491C2×C4⋊C4—1182no—
492C2×C4⋊C4—1182no—
493C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1181no—
497C2×C22⋊C4—1181no—
498C2×C22⋊C4—1181no—
499C2×C22⋊C4—1181no—
500C2×C22⋊C4—1181no—
501C2×C22⋊C4—1181no—
502C2×C22⋊C4—2364no—
503C2×C22⋊C4—2364no—
504#102—22no—
505#102—1182no—
506#102—1182no—
507#102—1182no—
508C22⋊C8—592no—
509C22⋊C8—1182no—
510C22⋊C8C22×D5912yes—
511#95—591no—
512#95—1181no—
513#95C22×D5911yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—591no—
516C24—1184no—
517C24—1181no—
518C24—2361no—
519C24—2361no—
520C24—2362no—
521C24—2362no—
522C24—2362no—
523C24—2362no—
524C24—2362no—
525#41—4722no—
526#41—2362no—
527#41—2364no—
528#41—2362no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8D4×D5912yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—592no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1188no—
540C2×D4—1182no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—2362no—
543C2×D4—2362no—
544C2×D4—2364no—
545C2×D4—2364no—
546C2×D4—2364no—
547C2×D4—2362no—
548C2×D4—2362no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—592no—
552C22×C4—592no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—2361no—
565C22×C4—2362no—
566C22×C4—2362no—
567C22×C4—2362no—
568C22×C4—2362no—
569C22×C4—2362no—
570C22×C4D4×D5911yescharacteristic
571C22×C4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4C23×D5911yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—2364no—
575D8—2364no—
576D8—2364no—
577M16—2364no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—1182no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—592no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4D4×D5912yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—2362no—
608C22⋊C4—2362no—
609C22⋊C4—2362no—
610C22⋊C4—2362no—
611C22⋊C4—2362no—
612C22⋊C4—2362no—
613C42—22no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—591no—
624C23—591no—
625C23—1182no—
626C23—1182no—
627C23—1182no—
628C23—1181no—
629C23—1181no—
630C23—1182no—
631C23—4722no—
632C23—4724no—
633C23—4724no—
634C23—4722no—
635C23—4722no—
636C23—4722no—
637C23—2361no—
638C23—2361no—
639C23—2361no—
640C23—2364no—
641C23—2364no—
642C23—2368no—
643C23—2368no—
644C23—2361no—
645C23—2361no—
646C23—2361no—
647C23C2×D4×D5911yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—2362no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—1184no—
654D4—4721no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4—2362no—
658D4—2364no—
659D4—2364no—
660D4—2368no—
661D4—2362no—
662D4—2362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—592no—
674C2×C4—1184no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4724no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2364no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4#1427375412yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D5912yes—
696C8—42no—
697C8—2362no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—592no—
708C22—592no—
709C22—1184no—
710C22—1184no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—1181no—
715C22—4721no—
716C22—4721no—
717C22—4728no—
718C22—4728no—
719C22—4721no—
720C22—4721no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22—2362no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22#120×D5911yescharacteristic
728C22C2×#1427375411yescharacteristic
729C22#1683820111yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—1182no—
737C4—4721no—
738C4—2361no—
739C4—2362no—
740C4—2361no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—1182no—
745C2—1182no—
746C2—4722no—
747C2—4722no—
748C2#2143334711yescharacteristic
749C2#454×D5911yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1599C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1599D59
hypocenterC59#18164
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437806C2semidirect
2. #21433324C2semidirect
3. #394×D59C2semidirect
4. #21423036C2semidirect
5. #21423033C2semidirect
6. #21423030C2semidirect
7. #21423028C2semidirect
8. #21423024C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1599C2semidirect
19. #16838001C22semidirect
20. #16837983C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837128C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
46. C59×#544C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
50. C59×#324C22semidirect
286. C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1599D59semidirect
393. #544C2×D59semidirect
420. #328C2×D59semidirect
425. #324C2×D59semidirect
426. C59#18164semidirect
694. C2×C4#14273754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378062
#214333242
#394×D592
#214230362
#214230332
#214230302
#214230282
#214230242
#214225992
#214224242
C59×#15992
#1816459