Finite Group Databasebeta

← #28561340

Subgroups — #28561340

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic
2#21433327C212yesmaximal, complemented
3#395×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423060C212yesmaximal, complemented
8#21423056C212yesmaximal, complemented
9#21422597C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273756—22no—
14#16838110—22no—
15#16838099—22no—
16#16838086—22no—
17#16838052—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837997—21no—
20#16837997C2212yes—
21#16837912—21no—
22#16837912C2212yes—
23#16837909—21no—
24#16837885—21no—
25C2×C4⋊C4×D59—21no—
26C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837560C2212yes—
28#16837559—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837540C2212yes—
31#16837539—22no—
32#16837409—22no—
33#16837364C2212yes—
34#16837323—21no—
35#16837323C2211yescharacteristic
36#16837322—21no—
37#16837322C2211yescharacteristic
38#16837321C2211yescharacteristic
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#448C2212yes—
48C59×#395C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687D412yes—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—22no—
57C2×Q8×D59—44no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63#14273756—48no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745659—22no—
68#14273726—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273707—21no—
80#14273707D412yes—
81#14273706—21no—
82#14273706C2312yes—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90#14273698D412yes—
91#14273695—22no—
92Q8×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273686—22no—
101#14273686—21no—
102#14273685—21no—
103#14273685D412yes—
104C2×C4⋊Dic59—22no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D59—22no—
112C4⋊C4×D59—22no—
113C4⋊C4×D59—44no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273650—22no—
117C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118(C2×D59)⋊C8—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C59—21no—
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59—21no—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C23×D59C2×D411yescharacteristic
138#41×C59—42no—
139#41×C59—42no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162Q8×D59—28no—
163Q8×D59—44no—
164Q8×D59—44no—
165Q8×D59—44no—
166#11745687—44no—
167#11745687—82no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C4×D59C2×D412yes—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118—42no—
190C2×Dic118—42no—
191C2×Dic118C2×D412yes—
192SD16×C59—44no—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—42no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205#11745672—44no—
206#11745670—44no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—42no—
224Dic59⋊C4—42no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229Dic236—44no—
230#11745659—44no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59#12011yescharacteristic
238C22×D59#12011yescharacteristic
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—81no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59#13712yescomplemented
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—44no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—82no—
279C2×Dic59—82no—
280C2×Dic59#12012yes—
281C4×D59—24no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—48no—
286C4×D59—44no—
287C4×D59—44no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—81no—
290Dic118—24no—
291Dic118—48no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294Dic118—81no—
295C8×C59—42no—
296C59⋊C8—42no—
297#18165—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—24no—
307C2×D59—24no—
308C2×D59—21no—
309C2×D59—21no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59#45612yes—
313C2×D59B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—41no—
327#3492—591no—
328#3004—592no—
329C2×#395—591no—
330#1605—591no—
331#1605—591no—
332#1604—591no—
333#1604D5911yescharacteristic, complemented
334#1603—592no—
335#1603—592no—
336#1504—592no—
337#1463—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#300711yescharacteristic
342C2×C59C2×#45611yescharacteristic
343C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D59—22no—
345D59—22no—
346C23×Q8—591no—
347C2×#137—1182no—
348#554—1182no—
349#553—1182no—
350#552—1182no—
351#547—1182no—
352#544—591no—
353#539—592no—
354#539—1181no—
355#537C2×D5911yescharacteristic
356#525—592no—
357#525—1181no—
358#525—1181no—
359#520—1181no—
360C22×C4⋊C4—591no—
361C22×C4⋊C4—1181no—
362#451—592no—
363#451—592no—
364#451—1182no—
365#448—592no—
366#448—1182no—
367#448C2×D5912yes—
368#419—1182no—
369#407—592no—
370#395—591no—
371#395—591no—
372#395—591no—
373#395—1181no—
374#395—1181no—
375#395C2×D5911yescharacteristic
376C2×#95—591no—
377C2×#95—1181no—
378#328—592no—
379#328—592no—
380#327—592no—
381#327C2×D5912yes—
382#324—591no—
383#324—592no—
384#324C2×D5911yescharacteristic
385C59#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—592no—
388C2×#41—1181no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—1181no—
391C22×Q8—1182no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8—2364no—
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—591no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400#137—2368no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×Q16—1182no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—1182no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411#125—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—592no—
419C22⋊Q8—592no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—592no—
429#121—1181no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#121C22×D5912yes—
433#120—1182no—
434C4×Q8—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442#117—592no—
443#117—1181no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—2364no—
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462C22⋊C8—592no—
463C22⋊C8—1182no—
464C22⋊C8C22×D5912yes—
465#95—21no—
466#95—591no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22×D5911yescharacteristic
472C24—591no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—4722no—
476#41—2364no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1188no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2362no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4D4×D5912yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—592no—
502C22×C4—592no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2361no—
520C22×C4—2361no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4—2362no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527Q16—2364no—
528Q16—2364no—
529SD16—44no—
530SD16—2364no—
531M16—2364no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4D4×D5912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C42—1182no—
564C42—1182no—
565C42—1182no—
566C23—22no—
567C23—591no—
568C23—591no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1184no—
578Q8—4721no—
579Q8—2362no—
580Q8—2362no—
581Q8—2368no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2364no—
588D4—2364no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1184no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4721no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2364no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2368no—
621C2×C4—2364no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427375612yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D5912yes—
630C8—42no—
631C8—2362no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—592no—
638C22—592no—
639C22—1184no—
640C22—1184no—
641C22—1181no—
642C22—1181no—
643C22—1181no—
644C22—1181no—
645C22#120×D5911yescharacteristic
646C22C2×#1427375611yescharacteristic
647C22#1683819811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—1182no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1182no—
665C2—1182no—
666C2#2143335111yescharacteristic
667C2#456×D5911yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1604C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437803C2
hypercenter#1604D59
hypocenterC59#18165
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433327C2semidirect
3. #395×D59C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21423069C2semidirect
6. #21423065C2semidirect
7. #21423060C2semidirect
8. #21423056C2semidirect
9. #21422597C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C59#137semidirect
333. #1604D59semidirect
385. C59#18165semidirect
628. C2×C4#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214333272
#395×D592
#214230722
#214230692
#214230652
#214230602
#214230562
#214225972
#214224242
C59×#16042
#1816559