Finite Group Databasebeta

← #28561341

Subgroups — #28561341

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21433330C212yesmaximal, complemented
3#21423069C212yesmaximal, complemented
4#21423064C212yesmaximal, complemented
5#21423057C214yesmaximal, complemented
6#21422598C212yesmaximal, complemented
7#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273758—22no—
10#16838107—22no—
11#16838100—22no—
12#16838087—22no—
13#16838053—22no—
14#16838033C2211yescharacteristic
15#16837999—21no—
16#16837999C2212yes—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837913—21no—
19#16837913—21no—
20#16837913C2212yes—
21#16837883—21no—
22#16837558—22no—
23#16837558C2214yes—
24#16837541—22no—
25#16837541C2214yes—
26#16837411—22no—
27#16837366C2212yes—
28#16837138C2214yes—
29#16837135C2214yes—
30#16837128C2212yes—
31#16837128C2212yes—
32C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C59—21no—
34C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C59×#395—21no—
36C59×#395—21no—
37C59×#395C2212yes—
38C59×#395C2212yes—
39C2×#95×C59—21no—
40C2×#95×C59C2211yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685D412yes—
44#14273758—48no—
45C2×#11745672—24no—
46C2×#11745671—24no—
47C2×#11745664—22no—
48#14273726—22no—
49#14273722—22no—
50#14273722—22no—
51#14273718—22no—
52#14273717—22no—
53#14273717—22no—
54#14273712—22no—
55#14273712—22no—
56#14273710—22no—
57#14273710—22no—
58#14273710—22no—
59#14273707—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706D412yes—
65#14273706C2312yes—
66#14273705—22no—
67#14273705—22no—
68#14273702—22no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273701C2312yes—
75#14273696—22no—
76#14273692—22no—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—21no—
85#14273686—21no—
86#14273686D412yes—
87#14273685—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89#14273651—24no—
90#14273651—24no—
91C22⋊(C59⋊C8)—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C59—21no—
94C22×Q8×C59—22no—
95C22×Q8×C59—22no—
96C22×Q8×C59—44no—
97C22×Q8×C59C2312yes—
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59—21no—
100C23×C4×C59D411yescharacteristic
101C23×C4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—44no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112#95×C59—22no—
113#95×C59—22no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59C2312yes—
116C24×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C59—28no—
118C2×Q8×C59—24no—
119C2×Q8×C59—44no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—44no—
122C2×Q8×C59—48no—
123C2×Q8×C59—42no—
124C22×C4×C59—24no—
125C22×C4×C59—24no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—41no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—42no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59—41no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154#11745685—44no—
155#11745685—82no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—44no—
170C4⋊C4×C59—44no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174#11745672—48no—
175#11745671—48no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197#11745664—44no—
198C2×C59⋊C8—24no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C23×C59#12011yescharacteristic
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207Q8×C59—28no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—48no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—24no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—48no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—44no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59#13712yescomplemented
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—44no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246D236—42no—
247D236—42no—
248D236—81no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59—82no—
252Dic118—42no—
253Dic118—42no—
254Dic118—81no—
255C59⋊C8—44no—
256#18165—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—24no—
258C22×C59—24no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59#45612yes—
266C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C2×#13711yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—44no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—44no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284#3492—591no—
285#3004—592no—
286C2×#395D5911yescharacteristic, complemented
287#1605—592no—
288#1604—592no—
289#1603—594no—
290#1504—592no—
291#1463—591no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—22no—
295C2×C59—22no—
296C2×C59#300711yescharacteristic
297C2×C59C2×#45611yescharacteristic
298C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D59—82no—
300C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
301C2×#137—1182no—
302#554—1182no—
303#553—1182no—
304#552—1182no—
305#547—1182no—
306#544—591no—
307#539—592no—
308#539—1181no—
309#537—591no—
310#525—592no—
311#525—1181no—
312#525—1181no—
313#520—1181no—
314C22×C4⋊C4—21no—
315C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
316#451—594no—
317#451—1182no—
318#448—594no—
319#448—1182no—
320#419—1182no—
321#407—592no—
322#395—21no—
323#395—21no—
324#395C2×D5912yes—
325#395C2×D5912yes—
326C2×#95—21no—
327C2×#95C2×D5911yescharacteristic
328#328—594no—
329#327—594no—
330#324—592no—
331#324—592no—
332C59#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—592no—
334C2×#41—1181no—
335C2×#41—1181no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8C22×D5912yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
345C23×C4C22×D5911yescharacteristic
346#137—2368no—
347C2×Q16—1184no—
348C2×SD16—1184no—
349C2×M16—1182no—
350C4⋊Q8—1182no—
351#126—1182no—
352#126—1182no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#123—1182no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361C22⋊Q8—592no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369C22⋊Q8—1181no—
370#121—592no—
371#121—592no—
372#121—1182no—
373#121—1181no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377#120—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386#117—592no—
387#117—1182no—
388#117—1181no—
389#117—1181no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400#103—1184no—
401#103—1184no—
402C22⋊C8—594no—
403C22⋊C8—1182no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95C22×D5912yes—
408C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409#41—4722no—
410#41—2364no—
411#41—2362no—
412#41—2362no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4D4×D5912yes—
450C22×C4D4×D5912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4C23×D5911yescharacteristic
457Q16—2368no—
458SD16—2368no—
459M16—2364no—
460C2×C8—1184no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C42—1182no—
489C42—1182no—
490C42—1182no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—1182no—
496C23#1427369511yescharacteristic
497C23#1427369511yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—4721no—
503Q8—2362no—
504Q8—2362no—
505D4—4721no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2364no—
511D4—2364no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4722no—
543C2×C4—2364no—
544C2×C4#1427369512yes—
545C2×C4#1427375812yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D5912yes—
547C8—2364no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22#1683758412yes—
560C22#1683758812yes—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C22C2×#1427375811yescharacteristic
563C22#1683820011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4—2362no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—4722no—
580C2#2143335411yescharacteristic
581C2C2×#1683758411yescharacteristic
582C2C2×#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#395C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437805C2
hypercenterC2×#395D59
hypocenterC59#18165
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433330C2semidirect
3. #21423069C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21422598C2semidirect
7. #21422426C2semidirect
8. C2×C59×#395C2semidirect
237. C2×C4×C59#137semidirect
286. C2×#395D59semidirect
332. C59#18165semidirect
545. C2×C4#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214333302
#214230692
#214230642
#214230572
#214225982
#214224262
C2×C59×#3952
#1816559