Finite Group Databasebeta

← #28561354

Subgroups — #28561354

Order 15104.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433350C212yesmaximal, complemented
3#21427311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423067C212yesmaximal, complemented
5#21423050C212yesmaximal, complemented
6#21423033C212yesmaximal, complemented
7#21423016C212yesmaximal, complemented
8#21422613C212yesmaximal, complemented
9C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772—21no—
11C22×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14273755—22no—
13#16838056—22no—
14#16838047—24no—
15D4×D236—22no—
16#16837983C2212yes—
17#16837964—21no—
18#16837964C2212yes—
19#16837952—21no—
20C2×#14273701—21no—
21C2×#14273701C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23#16837549—24no—
24#16837543C2214yescomplemented
25#16837538C2214yescomplemented
26#16837404—22no—
27#16837322C2211yescharacteristic, complemented
28#16837319C2211yescharacteristic, complemented
29#16837317—21no—
30#16837314C2211yescharacteristic, complemented
31#16837311C2211yescharacteristic, complemented
32#16837310—21no—
33C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yescomplemented
39C59×#324C2212yescomplemented
40C59×#323C2212yescomplemented
41#14273772—44no—
42#14273772—44no—
43C2×#11745685—22no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—44no—
47C2×#11745687—24no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236D412yescomplemented
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—22no—
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C2×D4×D59—24no—
57C22×C4×D59—21no—
58#14273755—48no—
59C2×#11745660—24no—
60C2×D472—24no—
61#14273727—21no—
62#14273724—21no—
63#14273715—22no—
64#14273711—24no—
65#14273711—24no—
66#14273707—24no—
67#14273702—24no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701D414yescomplemented
75#14273701C2314yes—
76#14273697—24no—
77#14273697—24no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×C22⋊D59—44no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92#14273652—24no—
93#14273649—24no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95C2311yescharacteristic
97C59⋊#95C2311yescharacteristic
98C22×D4×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59D411yescharacteristic
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×M16×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C42×C59D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C59—22no—
109C22⋊C8×C59C2314yes—
110C24×C59C2×D411yescharacteristic
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C23×D59—21no—
113C23×D59—22no—
114C23×D59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147#11745687—416no—
148D4×D59—416no—
149#11745685—28no—
150#11745685—44no—
151#11745685—44no—
152#11745685—44no—
153#11745685—44no—
154#11745685—44no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—82no—
163C2×D236C2×D414yes—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—42no—
172M16×C59—44no—
173C2×C8×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C22⋊Dic59—42no—
180C22⋊Dic59—42no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59C2×D414yes—
192Dic59⋊C4—42no—
193C4×Dic59—42no—
194D472—48no—
195#11745660—48no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59#12012yes—
205C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—24no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—44no—
216C22×D59—44no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221D4×C59—28no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C22⋊D59—48no—
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—48no—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—44no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—44no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256D236—24no—
257D236—44no—
258D236—42no—
259D236—44no—
260D236—44no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—48no—
265C4×D59—44no—
266Dic118—24no—
267Dic118—42no—
268Dic118—44no—
269C8×C59—44no—
270#18166—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—44no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—164no—
297C2×D59—164no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
304Dic59—42no—
305Dic59—44no—
306Dic59—42no—
307Dic59—81no—
308#3496—591no—
309#3006—592no—
310#2388—591no—
311#1604—592no—
312#1601—592no—
313#1598—592no—
314#1595—592no—
315#1507—592no—
316#1465D5911yescharacteristic, complemented
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—42no—
321C2×C59#300311yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D59—82no—
325D59—84no—
326C2×H(5,𝔽2)—1181no—
327C22×#41—591no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
329#547—1182no—
330#546—1184no—
331D42—1182no—
332#537—592no—
333#534—592no—
334#534—1181no—
335#532—1181no—
336C2×#121—592no—
337C2×#121—1181no—
338C2×C4×D4—1181no—
339C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
340#449—1184no—
341#448—594no—
342#447—594no—
343#417—1182no—
344#407C2×D5912yescomplemented
345#395—591no—
346#394—591no—
347#394—1181no—
348#393—591no—
349#392—591no—
350#392—1181no—
351C4×C22⋊C4—591no—
352C4×C22⋊C4—1181no—
353#327—594no—
354#327—594no—
355#324C2×D5912yescomplemented
356#323C2×D5912yescomplemented
357C59#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—2364no—
359H(5,𝔽2)—2364no—
360C2×#41—1184no—
361C2×#41—1182no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41—1182no—
364C2×#41—2364no—
365C22×Q8—591no—
366C22×D4—592no—
367C22×D4—591no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1184no—
370C22×D4—1182no—
371C22×D4—1182no—
372C22×D4—1181no—
373C22×D4—1181no—
374C22×D4D23611yescharacteristic
375C23×C4—1181no—
376C23×C4D23611yescharacteristic
377C23×C4C22×D5911yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2368no—
379C2×SD16—1184no—
380C2×D8—1184no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—1181no—
383#127—1181no—
384#124—1182no—
385#123—1184no—
386#123—1184no—
387C22⋊Q8—1184no—
388#121—594no—
389#121—594no—
390#121—1184no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#120—1184no—
398#120—1184no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—2364no—
404C2×C4⋊C4—592no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C42—1181no—
418C2×C42D23611yescharacteristic
419#103—1184no—
420#102—1184no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D5914yes—
423#95—591no—
424#95—591no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427C24—1182no—
428C24—1182no—
429C24—1181no—
430C24C2×D23611yescharacteristic
431C24C2×D23611yescharacteristic
432#41—1188no—
433#41—2364no—
434#41—2364no—
435#41—2364no—
436#41—2364no—
437#41—23616no—
438#41—2364no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—594no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2362no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—23616no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2364no—
467C2×D4—2362no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1184no—
473C22×C4—1184no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4D4×D5912yes—
487C22×C4D4×D5912yes—
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489SD16—2368no—
490D8—2368no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—594no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—2362no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2362no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1182no—
522C23—1184no—
523C23—4722no—
524C23—4722no—
525C23—4722no—
526C23—4722no—
527C23—2364no—
528C23—2364no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23#1427369712yes—
536C23#1427375512yescomplemented
537C23C22×D23611yescharacteristic
538Q8—1184no—
539Q8—2362no—
540Q8—2364no—
541D4—28no—
542D4—1184no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—2364no—
546D4—2364no—
547D4—2362no—
548D4—2368no—
549D4—2368no—
550D4—2368no—
551D4—2368no—
552D4—2364no—
553D4—2364no—
554D4—2364no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2368no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2364no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2364no—
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427369711yescharacteristic
584C2×C4#1427375512yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D5912yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—9444no—
600C22—9444no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2364no—
608C22—2362no—
609C22—2364no—
610C22—2364no—
611C22C2×#1427369711yescharacteristic
612C22C2×#1427375511yescharacteristic
613C22C2×#1427375511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—4721no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2364no—
623C4#1683759012yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—4724no—
629C2—4722no—
630C2#2143332611yescharacteristic
631C2#2143344911yescharacteristic
632C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18166
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437860C2semidirect
2. #21433350C2semidirect
3. #21427311C2semidirect
4. #21423067C2semidirect
5. #21423050C2semidirect
6. #21423033C2semidirect
7. #21423016C2semidirect
8. #21422613C2semidirect
9. C59×#1465C2semidirect
11. C22×#11745685C22semidirect
24. #16837543C22semidirect
25. #16837538C22semidirect
27. #16837322C22semidirect
28. #16837319C22semidirect
30. #16837314C22semidirect
31. #16837311C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#407C22semidirect
39. C59×#324C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
50. C22×D236D4semidirect
74. #14273701D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
205. C23×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1465D59semidirect
344. #407C2×D59semidirect
355. #324C2×D59semidirect
356. #323C2×D59semidirect
357. C59#18166semidirect
536. C23#14273755semidirect
584. C2×C4#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214333502
#214273112
#214230672
#214230502
#214230332
#214230162
#214226132
C59×#14652
#1816659