Finite Group Databasebeta

← #28561355

Subgroups — #28561355

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433351C212yesmaximal, complemented
3#21427308C211yesmaximal, characteristic
4#21423071C212yesmaximal, complemented
5#21423055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423034C212yesmaximal, complemented
8#21423018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422614C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273756—22no—
14#16838110—22no—
15#16838106—22no—
16#16838106—22no—
17#16838065—22no—
18#16838031C2212yes—
19#16838028C2211yescharacteristic
20#16838027—21no—
21#16837954—21no—
22C2×#14273704—21no—
23C22⋊Q8×D59C2212yes—
24#16837875—21no—
25C2×D4×Dic59—21no—
26C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16837565—22no—
28#16837561—22no—
29#16837560C2212yes—
30#16837557C2212yes—
31#16837553C2212yes—
32#16837400—22no—
33#16837364C2212yes—
34#16837323C2211yescharacteristic
35#16837318—21no—
36#16837316C2211yescharacteristic
37#16837314C2211yescharacteristic
38#16837310—21no—
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837127C2212yes—
45#16837126C2211yescharacteristic
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#450C2212yes—
48C59×#392C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—44no—
54C22×Dic118—21no—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D59D412yescomplemented
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C23×Dic59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62#14273756—48no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745659—22no—
67#14273726—21no—
68#14273726—22no—
69#14273725—21no—
70#14273725—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707D412yescomplemented
76#14273706—21no—
77#14273706C2312yes—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273703D412yescomplemented
89Q8×Dic59—21no—
90#14273692—22no—
91#14273692—21no—
92D4×Dic59—44no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110C2×C22⋊Dic59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116#14273652—22no—
117#14273650—22no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—22no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—22no—
130C22⋊Q8×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134#102×C59—22no—
135C22⋊C8×C59C2312yes—
136#95×C59C2311yescharacteristic
137C24×C59—21no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59—42no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C22×Dic59—24no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59—42no—
167C22×Dic59—41no—
168C22×Dic59—41no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172Q8×D59—44no—
173#11745687—28no—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—42no—
187C2×Dic118—82no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189SD16×C59—44no—
190C2×C8×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—42no—
204#11745672—44no—
205#11745670—44no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—42no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230Dic236—44no—
231#11745659—44no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59#13712yescomplemented
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59#12012yes—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—81no—
252D4×C59—24no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—48no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59C22×D412yes—
266C22⋊D59—28no—
267C22⋊D59—48no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—44no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—81no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—81no—
287C2×Dic59#12011yescharacteristic
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#13712yescomplemented
290C4×D59—24no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—82no—
294Dic118—24no—
295Dic118—42no—
296Dic118—44no—
297Dic118—42no—
298Dic118—81no—
299Dic118—82no—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#18167—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59C2×#13711yescharacteristic
319C22×C59C2×#13711yescharacteristic
320C2×D59—22no—
321C2×D59—22no—
322C2×D59—22no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C4×C59—22no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—42no—
330Dic59—22no—
331Dic59—21no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—81no—
337Dic59B(4,𝔽2)12yes—
338#3501—591no—
339#3007—592no—
340#2388—591no—
341#1605—592no—
342#1602—591no—
343#1602—591no—
344#1599—592no—
345#1596—591no—
346#1596D5911yescharacteristic, complemented
347#1508—592no—
348#1465—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#300411yescharacteristic
354C2×C59#301811yescharacteristic
355C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D59—42no—
357C22×#41—591no—
358C2×#137—1182no—
359#554—1182no—
360#554—1182no—
361#554—1182no—
362D4×Q8—1182no—
363#544—592no—
364#543—591no—
365#543—1181no—
366#543C2×D5911yescharacteristic
367#533—1181no—
368C2×C22⋊Q8—592no—
369C2×C22⋊Q8—1181no—
370#518—1181no—
371C2×C4×D4—591no—
372C2×C4×D4—1181no—
373#452—1182no—
374#452—1182no—
375#451—592no—
376#451—592no—
377#450—592no—
378#450C2×D5912yes—
379#417—1182no—
380#407—592no—
381#395—591no—
382#394—591no—
383#394—1181no—
384#393—591no—
385#392—1181no—
386#392C2×D5911yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—591no—
388C4×C22⋊C4—1181no—
389#328—592no—
390#328—592no—
391#328—592no—
392#328C2×D5912yes—
393#324—592no—
394#323—591no—
395#323C2×D5911yescharacteristic
396C59#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—2364no—
400C22×Q8—592no—
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—591no—
405C22×D4—1181no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—591no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—1181no—
410#137—2368no—
411C2×Q16—1182no—
412C2×Q16—1182no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×M16—1182no—
416C4⋊Q8—1182no—
417C4⋊Q8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8—1182no—
420#125—1182no—
421#125—1182no—
422#125—1182no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—592no—
427C22⋊Q8—592no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8C22×D5912yes—
442C4×Q8—1182no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—2364no—
452#117—1182no—
453C2×C4⋊C4—592no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C42—591no—
471C2×C42—1181no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#102—22no—
475#102—1182no—
476C22⋊C8—592no—
477C22⋊C8—1182no—
478C22⋊C8C22×D5912yes—
479#95—591no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95C22×D5911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—591no—
485C24D4×D5911yescharacteristic
486#41—1188no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489#41—2364no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×Q8—4722no—
497C2×Q8—2362no—
498C2×Q8—2364no—
499C2×Q8D4×D5912yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2362no—
510C2×D4—2362no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—592no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4—2361no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4C23×D5911yescharacteristic
535Q16—2364no—
536Q16—2364no—
537SD16—44no—
538SD16—2364no—
539M16—2364no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1182no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4D4×D5912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—1182no—
576C42—1182no—
577C42—2362no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—592no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23#1427375612yescomplemented
595C23C2×D4×D5911yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—1184no—
599Q8—4721no—
600Q8—4722no—
601Q8—2362no—
602Q8—2362no—
603Q8—2364no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—1188no—
608D4—2368no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—1184no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4721no—
633C2×C4—4721no—
634C2×C4—4721no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2364no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2364no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4C2×D4×D5912yes—
646C8—42no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—1182no—
663C22—1182no—
664C22—1182no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22#120×D5911yescharacteristic
668C22#137×D5911yescharacteristic
669C22C2×#1427375611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—592no—
676C4—1181no—
677C4—1182no—
678C4—4721no—
679C4—2362no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C4—2362no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—2362no—
688C2#2143332711yescharacteristic
689C2#2143344111yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1596C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21427308C2
hypercenter#1596D59
hypocenterC59#18167
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437896C2semidirect
2. #21433351C2semidirect
4. #21423071C2semidirect
5. #21423055C2semidirect
6. #21423053C2semidirect
7. #21423034C2semidirect
8. #21423018C2semidirect
9. #21422614C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D59D4semidirect
75. #14273707D4semidirect
88. #14273703D4semidirect
106. C4⋊C4×D59D4semidirect
243. C23×C59#137semidirect
289. C2×Dic59#137semidirect
346. #1596D59semidirect
396. C59#18167semidirect
594. C23#14273756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378962
#214333512
#214273082
#214230712
#214230552
#214230532
#214230342
#214230182
#214226142
#214224312
C59×#15962
#1816759