Finite Group Databasebeta

← #28561363

Subgroups — #28561363

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433358C212yesmaximal, complemented
3#21427311C211yesmaximal, characteristic
4#21423072C212yesmaximal, complemented
5#21423055C212yesmaximal, complemented
6#21423038C212yesmaximal, complemented
7#21423021C212yesmaximal, complemented
8#21422617C212yesmaximal, complemented
9C59×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745685C2211yescharacteristic
11C2×#14273760—22no—
12#16838111—24no—
13#16838109—22no—
14D4×Dic118—22no—
15#16838033C2212yes—
16#16838028—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16837959—21no—
19C2×#14273706—21no—
20C2×#14273706C2212yes—
21#16837877—21no—
22C2×C4×C22⋊D59—21no—
23#16837566—24no—
24#16837560C2214yes—
25#16837555C2214yes—
26#16837404—22no—
27#16837322C2211yescharacteristic
28#16837319C2211yescharacteristic
29#16837317—21no—
30#16837314C2211yescharacteristic
31#16837311C2211yescharacteristic
32#16837310—21no—
33C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837140C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#323C2212yes—
41C2×#11745685—22no—
42C2×#11745685—22no—
43C2×#11745685—44no—
44C22×Dic118—21no—
45C22×Dic118D412yescomplemented
46C22×Dic118C2311yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51#14273760—48no—
52C2×Dic236—24no—
53C2×#11745660—24no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273726—24no—
57#14273719—22no—
58#14273718—24no—
59#14273706—22no—
60#14273706—22no—
61#14273706—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706D414yescomplemented
66#14273706C2314yes—
67#14273704—24no—
68#14273704—24no—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73D4×Dic59—24no—
74D4×Dic59—24no—
75C4×C22⋊D59—44no—
76#14273686—22no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—22no—
83C2×C22⋊Dic59—22no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273652—24no—
91#14273649—24no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95C2311yescharacteristic
95C59⋊#95C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59D411yescharacteristic
97C23×C4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×M16×C59—22no—
100C4×D4×C59—22no—
101C4×D4×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C59—22no—
107C22⋊C8×C59C2314yes—
108C24×C59C2×D411yescharacteristic
109C24×C59C2×D411yescharacteristic
110C23×D59—21no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—42no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—42no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—21no—
138#11745685—28no—
139#11745685—44no—
140#11745685—44no—
141#11745685—44no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—42no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—44no—
154C2×Dic118—82no—
155C2×Dic118C2×D414yes—
156M16×C59—44no—
157C2×C8×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—42no—
167C22⋊Dic59—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C2×D414yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—42no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—42no—
184Dic236—48no—
185#11745660—48no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59#12012yes—
195C23×C59#13712yescomplemented
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204D4×C59—28no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#13712yescomplemented
220C2×C4×C59C22×D412yes—
221C22⋊D59—48no—
222C22⋊D59—48no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—82no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59—82no—
237C2×Dic59—82no—
238D236—24no—
239D236—42no—
240C4×D59—44no—
241C4×D59—44no—
242Dic118—24no—
243Dic118—42no—
244Dic118—44no—
245Dic118—44no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—44no—
249#18167—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59C2×#13711yescharacteristic
264C22×C59C2×#13711yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
278Dic59—42no—
279Dic59—44no—
280Dic59—42no—
281Dic59—44no—
282Dic59—81no—
283#3501—591no—
284#3007—592no—
285#2388—591no—
286#1605—592no—
287#1602—592no—
288#1599—592no—
289#1596—592no—
290#1508—592no—
291#1465D5911yescharacteristic, complemented
292C2×C59—21no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—42no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#300411yescharacteristic
297C2×C59#301811yescharacteristic
298C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D59—82no—
300C22×#41—591no—
301C2×#137—1182no—
302#554—1182no—
303#554—1184no—
304D4×Q8—1182no—
305#544—592no—
306#543—592no—
307#543—1181no—
308#533—1181no—
309C2×C22⋊Q8—592no—
310C2×C22⋊Q8—1181no—
311#518—1181no—
312C2×C4×D4—1181no—
313C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
314#452—1184no—
315#451—594no—
316#450—594no—
317#417—1182no—
318#407C2×D5912yes—
319#395—591no—
320#394—591no—
321#394—1181no—
322#393—591no—
323#392—591no—
324#392—1181no—
325C4×C22⋊C4—591no—
326C4×C22⋊C4—1181no—
327#328—594no—
328#328—594no—
329#324C2×D5912yes—
330#323C2×D5912yes—
331C59#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1182no—
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—2364no—
335C22×Q8—592no—
336C22×Q8—591no—
337C22×Q8—1181no—
338C22×D4—591no—
339C22×D4—1181no—
340C22×D4—1181no—
341C22×D4D23611yescharacteristic
342C23×C4—1181no—
343C23×C4D23611yescharacteristic
344C23×C4C22×D5911yescharacteristic
345#137—2368no—
346C2×Q16—1184no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1184no—
352#125—1182no—
353#125—1184no—
354C22⋊Q8—594no—
355C22⋊Q8—594no—
356C22⋊Q8—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—1182no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1184no—
372C4×D4—2364no—
373#117—1182no—
374C2×C4⋊C4—592no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1182no—
381C2×C22⋊C4—1182no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C42—1181no—
390C2×C42D23611yescharacteristic
391#103—1184no—
392#102—1184no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D5914yes—
395#95—591no—
396#95—591no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399C24—1181no—
400C24C2×D23611yescharacteristic
401C24C2×D23611yescharacteristic
402#41—1188no—
403#41—2364no—
404#41—2364no—
405#41—2364no—
406C2×Q8—594no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—4722no—
412C2×Q8—2364no—
413C2×Q8—2362no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—2362no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2362no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2362no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4C2×D23611yescharacteristic
442C22×C4C2×D23611yescharacteristic
443C22×C4C2×D23611yescharacteristic
444C22×C4D4×D5912yes—
445C22×C4D4×D5912yes—
446C22×C4C23×D5911yescharacteristic
447Q16—2368no—
448SD16—2368no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—594no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2362no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2362no—
472C22⋊C4—2362no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1184no—
476C42—2362no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1182no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23#1427369712yes—
493C23#1427376012yescomplemented
494C23C22×D23611yescharacteristic
495Q8—1184no—
496Q8—4722no—
497Q8—4722no—
498Q8—2364no—
499Q8—2362no—
500Q8—2364no—
501D4—28no—
502D4—1184no—
503D4—2362no—
504D4—2368no—
505D4—2368no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4#1427369711yescharacteristic
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4#1427376012yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D5912yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22C2×#1427369711yescharacteristic
560C22C2×#1427376011yescharacteristic
561C22C2×#1427376011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2364no—
570C4—2364no—
571C4—2362no—
572C4#1683759012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—4722no—
578C2#2143333311yescharacteristic
579C2#2143344911yescharacteristic
580C2C2×#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21427311C2
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#18167
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437899C2semidirect
2. #21433358C2semidirect
4. #21423072C2semidirect
5. #21423055C2semidirect
6. #21423038C2semidirect
7. #21423021C2semidirect
8. #21422617C2semidirect
9. C59×#1465C2semidirect
45. C22×Dic118D4semidirect
65. #14273706D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
195. C23×C59#137semidirect
219. C2×C4×C59#137semidirect
291. #1465D59semidirect
331. C59#18167semidirect
493. C23#14273760semidirect
537. C2×C4#14273760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214333582
#214273112
#214230722
#214230552
#214230382
#214230212
#214226172
C59×#14652
#1816759