Finite Group Databasebeta

← #28561379

Subgroups — #28561379

Order 15104.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437786C211yesmaximal, characteristic
2#21434020C212yesmaximal, complemented
3#397×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423113C212yesmaximal, complemented
5#21423109C212yesmaximal, complemented
6#21423087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838079—22no—
13#16838079—22no—
14#16838043—22no—
15#16838043—22no—
16#16837992—21no—
17#16837992C2212yes—
18#16837964C2211yescharacteristic
19#16837915—21no—
20#16837915C2212yes—
21C2×#14273697—21no—
22#16837875—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837736—22no—
27#16837730C2212yescomplemented
28#16837722—22no—
29#16837716C2212yescomplemented
30#16837715C2212yescomplemented
31#16837441—22no—
32#16837402—22no—
33#16837364C2212yescomplemented
34#16837331—21no—
35#16837330—21no—
36#16837329C2211yescharacteristic, complemented
37#16837328C2211yescharacteristic, complemented
38#16837327C2211yescharacteristic
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yescomplemented
48C59×#397C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745689D412yes—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745659—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273716—22no—
65#14273716—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273703—21no—
72#14273703D412yes—
73#14273702—21no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702D412yes—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273697—22no—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273685—21no—
91#14273685D412yes—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D59—22no—
106C22⋊C4×D59—22no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C22⋊C4×D59—44no—
109#14273661—22no—
110#14273660—22no—
111#14273658—22no—
112#14273651—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C24×C59C2×D411yescharacteristic
136C23×D59—22no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59—41no—
141C23×D59—42no—
142C23×D59—42no—
143C23×D59C2×D411yescharacteristic
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162#11745689—44no—
163#11745689—82no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—82no—
170C2×D236—82no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59C2×D412yes—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—42no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C2×C59⋊C8—22no—
220#11745659—44no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—48no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—81no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—84no—
246C22×D59—81no—
247C22×D59—81no—
248C22×D59#12011yescharacteristic
249C22×D59#12011yescharacteristic
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—81no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—81no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59C22×D412yes—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59#12012yes—
281D236—42no—
282D236—44no—
283D236—44no—
284D236—82no—
285D236—82no—
286D236—81no—
287C4×D59—24no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—82no—
291C4×D59—81no—
292C4×D59—82no—
293C4×D59—84no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#18169—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C2×D59—24no—
310C2×D59—24no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—21no—
313C2×D59—21no—
314C2×D59—21no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—84no—
323C2×D59—84no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—162no—
326C2×D59#45512yes—
327C2×D59#45812yes—
328C4×C59—22no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59—81no—
334Dic59—22no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—81no—
338Dic59—81no—
339#3490—591no—
340#3092—592no—
341C2×#397—591no—
342#1612—592no—
343#1612—592no—
344#1608—591no—
345#1608D5911yescharacteristic, complemented
346#1607—591no—
347#1607—591no—
348#1504—592no—
349#1462—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—42no—
353C2×C59#300611yescharacteristic
354C2×C59C2×#45511yescharacteristic
355C2×C59C2×#45811yescharacteristic
356D59—22no—
357D59—22no—
358D59—81no—
359D59—82no—
360#551—1182no—
361#551—1182no—
362#546—1182no—
363#546—1182no—
364#543C2×D5911yescharacteristic
365#538—592no—
366#538—1181no—
367#534—591no—
368#525—592no—
369#525—1181no—
370C2×#120—1181no—
371#518—1181no—
372C22×C4⋊C4—591no—
373C22×C22⋊C4—591no—
374C22×C22⋊C4—1181no—
375#484—1182no—
376#483—592no—
377#483C2×D5912yescomplemented
378#481—1182no—
379#480—592no—
380#480—592no—
381#428—1182no—
382#417—1182no—
383#407—592no—
384#397—591no—
385#397—591no—
386#397—591no—
387#397—1181no—
388#397—1181no—
389#397C2×D5911yescharacteristic
390C2×#95—591no—
391C2×#95—1181no—
392#328—592no—
393#328C2×D5912yescomplemented
394#327—592no—
395#327—592no—
396#323—591no—
397#323—592no—
398#323C2×D5911yescharacteristic
399C59#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C25—591no—
401C2×#41—592no—
402C2×#41—1181no—
403C22×D4—1181no—
404C22×D4—1181no—
405C22×D4—1181no—
406C23×C4—591no—
407C23×C4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×M16—1182no—
411#126—1182no—
412#126—1182no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8C22×D5912yes—
426#121—592no—
427#121—592no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#120—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443#117—592no—
444#117—1182no—
445#117—1181no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—591no—
454C2×C22⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—2364no—
465C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
466#107—1182no—
467#107—1182no—
468#106—22no—
469#106—1182no—
470#103—22no—
471#103—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—1182no—
476C22⋊C8C22×D5912yes—
477#95—21no—
478#95—591no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95C22×D5911yescharacteristic
484C24—591no—
485C24—591no—
486C24—1181no—
487C24—1181no—
488C24—1181no—
489C24—1182no—
490C24—2361no—
491C24—2362no—
492C24—2362no—
493C24D4×D5911yescharacteristic
494#41—4722no—
495#41—2364no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8D4×D5912yes—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2362no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—592no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4—2362no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4—2362no—
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536M16—2364no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1182no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—592no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4D4×D5912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2362no—
568C42—1182no—
569C42—1182no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—591no—
575C23—591no—
576C23—1182no—
577C23—1182no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—1181no—
583C23—1182no—
584C23—4721no—
585C23—4721no—
586C23—4721no—
587C23—4721no—
588C23—4724no—
589C23—2362no—
590C23—2362no—
591C23—2362no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2362no—
595C23—2362no—
596C23—2368no—
597C23#1427375412yes—
598C23C2×D4×D5911yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4721no—
604D4—2362no—
605D4—2364no—
606D4—2364no—
607D4—2364no—
608D4—2362no—
609D4—2362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—592no—
624C2×C4—1184no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—4722no—
630C2×C4—4724no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—4722no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4C2×D4×D5912yes—
645C8—42no—
646C8—2362no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—592no—
655C22—592no—
656C22—1184no—
657C22—1184no—
658C22—1181no—
659C22—1181no—
660C22—1181no—
661C22—1181no—
662C22—9442no—
663C22—4721no—
664C22—4724no—
665C22—4724no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2362no—
670C22—2361no—
671C22—2362no—
672C22—2361no—
673C22#120×D5911yescharacteristic
674C22C2×#1427375411yescharacteristic
675C22#1683820111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1182no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—2362no—
686C4—2361no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—1182no—
691C2—1182no—
692C2—4722no—
693C2—4721no—
694C2#2143334711yescharacteristic
695C2#455×D5911yescharacteristic
696C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1608C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437786C2
hypercenter#1608D59
hypocenterC59#18169
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434020C2semidirect
3. #397×D59C2semidirect
4. #21423113C2semidirect
5. #21423109C2semidirect
6. #21423087C2semidirect
7. #21423084C2semidirect
8. #21423081C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422421C2semidirect
11. C59×#1608C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D59C22semidirect
27. #16837730C22semidirect
29. #16837716C22semidirect
30. #16837715C22semidirect
33. #16837364C22semidirect
36. #16837329C22semidirect
37. #16837328C22semidirect
40. #95×D59C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#483C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
345. #1608D59semidirect
377. #483C2×D59semidirect
393. #328C2×D59semidirect
399. C59#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377862
#214340202
#397×D592
#214231132
#214231092
#214230872
#214230842
#214230812
#214225992
#214224212
C59×#16082
#1816959