Finite Group Databasebeta

← #28561382

Subgroups — #28561382

Order 15104.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437785C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423112C214yesmaximal, complemented
5#21423089C212yesmaximal, complemented
6#21423084C212yesmaximal, complemented
7#21422601C212yesmaximal, complemented
8C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838078—22no—
10#16838078—22no—
11#16838042—22no—
12#16838042—22no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16837990—21no—
15#16837990C2212yes—
16#16837964C2211yescharacteristic
17#16837913—21no—
18#16837913C2212yes—
19C2×#14273696—21no—
20#16837875—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic59—21no—
23#16837738—22no—
24#16837733C2214yescomplemented
25#16837721—22no—
26#16837716C2214yescomplemented
27#16837444—22no—
28#16837404—22no—
29#16837327—21no—
30#16837327—21no—
31#16837327C2212yes—
32#16837327C2212yescomplemented
33C2×C59⋊#95—21no—
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yescomplemented
39C59×#323C2212yes—
40C59×#323C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685D412yes—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59—21no—
48#14273720—22no—
49#14273720—22no—
50#14273713—22no—
51#14273713—22no—
52#14273711—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706D412yes—
60#14273706C2312yes—
61#14273704—22no—
62#14273704—22no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701D412yes—
66#14273701C2312yes—
67#14273700—22no—
68#14273700—22no—
69#14273697—22no—
70#14273696—22no—
71#14273696—22no—
72#14273696—22no—
73#14273696—22no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80#14273686—21no—
81#14273686D412yes—
82#14273683—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2312yes—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—44no—
93C22⋊C4×D59—22no—
94#14273661—24no—
95#14273659—24no—
96#14273652—24no—
97#14273649—24no—
98C59⋊#95—22no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95C2312yes—
102C25×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C2×C22⋊C4×C59—22no—
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C59—22no—
113C22⋊C8×C59C2314yes—
114C24×C59—22no—
115C24×C59—21no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59—41no—
118C24×C59—42no—
119C24×C59—42no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C23×D59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—82no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745685—44no—
157#11745685—82no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164M16×C59—44no—
165C2×C8×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—44no—
177C22⋊Dic59—44no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—48no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—81no—
213C23×C59—81no—
214C23×C59—84no—
215C23×C59#12011yescharacteristic
216C23×C59#12011yescharacteristic
217C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—81no—
222C22×D59—81no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C22⋊D59—44no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—44no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—84no—
255C2×Dic59—82no—
256C2×Dic59—82no—
257D236—42no—
258D236—81no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—42no—
262Dic118—81no—
263C8×C59—44no—
264#18169—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—24no—
266C22×C59—24no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—84no—
283C22×C59—84no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59#45512yes—
286C22×C59#45812yes—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—162no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—82no—
302Dic59—82no—
303#3490—591no—
304#3092—592no—
305C2×#397—591no—
306#1612—594no—
307#1608—592no—
308#1607—592no—
309#1504—592no—
310#1462D5911yescharacteristic, complemented
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—22no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#300611yescharacteristic
318C2×C59C2×#45511yescharacteristic
319C2×C59C2×#45811yescharacteristic
320D59—82no—
321#551—1182no—
322#551—1182no—
323#546—1182no—
324#546—1182no—
325#543—591no—
326#538—592no—
327#538—1181no—
328#534—591no—
329#525—592no—
330#525—1181no—
331C2×#120—1181no—
332#518—1181no—
333C22×C4⋊C4—591no—
334C22×C22⋊C4—1181no—
335C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
336#484—1182no—
337#483—594no—
338#481—1182no—
339#480—594no—
340#428—1182no—
341#417—1182no—
342#407C2×D5912yescomplemented
343#397—592no—
344#397—592no—
345#397—1181no—
346#397—1181no—
347C2×#95—591no—
348C2×#95—1181no—
349#328—594no—
350#327—594no—
351#323C2×D5912yes—
352#323C2×D5912yescomplemented
353C59#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25D23611yescharacteristic
355C2×#41—592no—
356C2×#41—1181no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1181no—
359C22×D4—1181no—
360C23×C4—1181no—
361C23×C4—1181no—
362C23×C4D23611yescharacteristic
363C23×C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×M16—22no—
365#126—1182no—
366#126—1182no—
367#124—1182no—
368#124—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374C22⋊Q8—592no—
375C22⋊Q8—592no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—592no—
381#121—592no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#120—1182no—
387#120—1182no—
388#120—1182no—
389#120—1182no—
390#120—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397#117—592no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400C2×C4⋊C4—592no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—2364no—
413C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417#107—1184no—
418#106—1184no—
419#103—1184no—
420#102—1184no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D5914yes—
423#95—592no—
424#95—1181no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—1181no—
434C24C2×D23611yescharacteristic
435C24C2×D23611yescharacteristic
436C24C2×D23611yescharacteristic
437#41—4722no—
438#41—2364no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—592no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—4722no—
450C2×D4—4722no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2362no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4D4×D5912yes—
475C22×C4D4×D5912yes—
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—2364no—
504C22⋊C4—2364no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—1182no—
529C23—4721no—
530C23—4721no—
531C23—2362no—
532C23#1427369711yescharacteristic
533C23#1427369711yescharacteristic
534C23#1427375512yes—
535C23C22×D23611yescharacteristic
536Q8—4721no—
537Q8—2362no—
538D4—4721no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—2362no—
542D4—2364no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545D4—2364no—
546D4—2364no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4724no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4#1427369712yes—
575C2×C4C2×D4×D5912yes—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—9442no—
598C22—2362no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22#1683758212yes—
602C22#1683759312yes—
603C22C2×#1427369711yescharacteristic
604C22C2×#1427375511yescharacteristic
605C22#1683820211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—4722no—
611C4—4722no—
612C4—2362no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—4722no—
622C2#2143335011yescharacteristic
623C2C2×#1683758211yescharacteristic
624C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437785C2
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18169
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. C2×#16837327C2semidirect
4. #21423112C2semidirect
5. #21423089C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21422601C2semidirect
8. C59×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
24. #16837733C22semidirect
26. #16837716C22semidirect
32. #16837327C22semidirect
34. C2×C59⋊#95C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#407C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
310. #1462D59semidirect
342. #407C2×D59semidirect
352. #323C2×D59semidirect
353. C59#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377852
#214340212
C2×#168373272
#214231122
#214230892
#214230842
#214226012
C59×#14622
#1816959