Finite Group Databasebeta

← #28561383

Subgroups — #28561383

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437784C211yesmaximal, characteristic
2#21434018C212yesmaximal, complemented
3#399×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423145C212yesmaximal, complemented
5#21423141C212yesmaximal, complemented
6#21423123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422597C212yesmaximal, complemented
10#21422421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838075—22no—
13#16838075—22no—
14#16838039—22no—
15#16838039—22no—
16#16838028C2211yescharacteristic
17#16837989—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837912—21no—
20#16837912C2212yes—
21C2×#14273695—21no—
22#16837877—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837738C2212yescomplemented
28#16837737C2212yescomplemented
29#16837734—22no—
30#16837718C2212yescomplemented
31#16837714—22no—
32#16837441—22no—
33#16837400—22no—
34#16837364C2212yescomplemented
35#16837339C2211yescharacteristic, complemented
36#16837338—21no—
37#16837338C2211yescharacteristic
38#16837337—21no—
39#16837337C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837138C2212yescomplemented
43#16837136C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×#11745687—21no—
53C2×#11745687D412yes—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745659—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273713—22no—
64#14273713—22no—
65#14273711—22no—
66#14273711—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707D412yes—
71#14273706—21no—
72#14273706C2312yes—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273698—21no—
78#14273698D412yes—
79#14273695—22no—
80#14273695—22no—
81#14273695—22no—
82#14273695—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89#14273686—22no—
90#14273685—21no—
91#14273685D412yes—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—44no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—44no—
113#14273661—22no—
114#14273660—22no—
115#14273658—22no—
116#14273652—22no—
117#14273650—22no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—22no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59—21no—
141C23×D59—41no—
142C23×D59—42no—
143C23×D59—42no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145C23×D59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—42no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—82no—
162C2×C22⋊D59—82no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171#11745687—44no—
172#11745687—82no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59C2×D412yes—
185C2×C4×D59C2×D412yes—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—42no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—42no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—42no—
221Dic59⋊C4—42no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—44no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59—81no—
234C23×C59#13712yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—48no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—42no—
250C22×D59—81no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—84no—
253C22×D59#12011yescharacteristic
254C22×D59#12011yescharacteristic
255D4×C59—42no—
256D4×C59—44no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—81no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59C22×D412yes—
272C22⋊D59—44no—
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—82no—
288C2×Dic59—82no—
289C2×Dic59—81no—
290C2×Dic59—81no—
291C2×Dic59#12012yes—
292C4×D59—24no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—48no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—81no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299Dic118—42no—
300Dic118—81no—
301C8×C59—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18170—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—162no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59C2×#13711yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C2×D59—24no—
319C2×D59—24no—
320C2×D59—21no—
321C2×D59—21no—
322C2×D59—21no—
323C2×D59—21no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—84no—
329C2×D59—84no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59#45312yes—
332C2×D59#45812yes—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338Dic59—22no—
339Dic59—42no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—42no—
343Dic59—81no—
344#3490—591no—
345#3092—592no—
346C2×#399—591no—
347#1618—592no—
348#1618—592no—
349#1614—591no—
350#1614—591no—
351#1613—591no—
352#1613D5911yescharacteristic, complemented
353#1504—592no—
354#1462—591no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59—82no—
359C2×C59#300711yescharacteristic
360C2×C59C2×#45311yescharacteristic
361C2×C59C2×#45811yescharacteristic
362D59—22no—
363D59—22no—
364D59—81no—
365#551—1182no—
366#551—1182no—
367#546—1182no—
368#546—1182no—
369#543—591no—
370#538—592no—
371#538—1181no—
372#534C2×D5911yescharacteristic
373#525—592no—
374#525—1181no—
375C2×#120—1181no—
376#518—1181no—
377C22×C4⋊C4—591no—
378C22×C4⋊C4—1181no—
379C22×C22⋊C4—591no—
380C22×C22⋊C4—1181no—
381#484—592no—
382#484—592no—
383#483—1182no—
384#481—592no—
385#481C2×D5912yescomplemented
386#480—1182no—
387#428—1182no—
388#417—1182no—
389#407—592no—
390#399—591no—
391#399—591no—
392#399—591no—
393#399—1181no—
394#399—1181no—
395#399C2×D5911yescharacteristic
396C2×#95—591no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#327—592no—
400#327C2×D5912yescomplemented
401#323—591no—
402#323—592no—
403#323C2×D5911yescharacteristic
404C59#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—591no—
406C2×#41—592no—
407C2×#41—1181no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4—1181no—
415C2×M16—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#124—1182no—
419#124—1182no—
420#123—22no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425C22⋊Q8—592no—
426C22⋊Q8—592no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431#121—21no—
432#121—592no—
433#121—1181no—
434#121—1182no—
435#121—1182no—
436#121C22×D5912yes—
437#120—22no—
438#120—1182no—
439#120—1182no—
440#120—1182no—
441#120—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448#117—592no—
449#117—1181no—
450#117—1182no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—2364no—
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—591no—
464C2×C22⋊C4—591no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—2364no—
475C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476#107—1182no—
477#107—1182no—
478#106—22no—
479#106—1182no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#102—22no—
483#102—1182no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8—1182no—
486C22⋊C8C22×D5912yes—
487#95—591no—
488#95—1181no—
489#95C22×D5911yescharacteristic
490C24—21no—
491C24—591no—
492C24—591no—
493C24—1181no—
494C24—1181no—
495C24—1182no—
496C24—2361no—
497C24—2362no—
498C24—2362no—
499C24D4×D5911yescharacteristic
500#41—4722no—
501#41—2364no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4D4×D5912yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—592no—
521C22×C4—592no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4—2361no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4—2362no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4—2362no—
539C22×C4—2362no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542M16—2364no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1182no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4D4×D5912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—2362no—
577C22⋊C4—2362no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—591no—
589C23—591no—
590C23—1182no—
591C23—1182no—
592C23—1181no—
593C23—1181no—
594C23—1181no—
595C23—1181no—
596C23—1181no—
597C23—4721no—
598C23—4721no—
599C23—4724no—
600C23—2362no—
601C23—2362no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2362no—
605C23—2362no—
606C23—2368no—
607C23#1427375612yes—
608C23C2×D4×D5911yescharacteristic
609Q8—4721no—
610Q8—2362no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—2364no—
619D4—2364no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—592no—
632C2×C4—1184no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—4721no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4721no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—4722no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2368no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4C2×D4×D5912yes—
655C8—42no—
656C8—2362no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—592no—
669C22—592no—
670C22—1184no—
671C22—1184no—
672C22—1181no—
673C22—1181no—
674C22—1181no—
675C22—1181no—
676C22—4721no—
677C22—4724no—
678C22—4724no—
679C22—2362no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22#120×D5911yescharacteristic
684C22C2×#1427375611yescharacteristic
685C22#1683819811yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—1182no—
692C4—4721no—
693C4—2362no—
694C4—2361no—
695C4—2362no—
696C4—2362no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—1182no—
702C2—1182no—
703C2—4721no—
704C2#2143335111yescharacteristic
705C2#453×D5911yescharacteristic
706C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1613C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437784C2
hypercenter#1613D59
hypocenterC59#18170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434018C2semidirect
3. #399×D59C2semidirect
4. #21423145C2semidirect
5. #21423141C2semidirect
6. #21423123C2semidirect
7. #21423120C2semidirect
8. #21423116C2semidirect
9. #21422597C2semidirect
10. #21422421C2semidirect
11. C59×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D59C22semidirect
27. #16837738C22semidirect
28. #16837737C22semidirect
30. #16837718C22semidirect
34. #16837364C22semidirect
35. #16837339C22semidirect
39. #16837337C22semidirect
40. #95×D59C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837138C22semidirect
43. #16837136C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#481C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
352. #1613D59semidirect
385. #481C2×D59semidirect
400. #327C2×D59semidirect
404. C59#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377842
#214340182
#399×D592
#214231452
#214231412
#214231232
#214231202
#214231162
#214225972
#214224212
C59×#16132
#1817059