Finite Group Databasebeta

← #28561387

Subgroups — #28561387

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437786C211yesmaximal, characteristic
2#21434023C212yesmaximal, complemented
3#399×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423147C212yesmaximal, complemented
5#21423143C212yesmaximal, complemented
6#21423121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838079—22no—
13#16838079—22no—
14#16838043—22no—
15#16838043—22no—
16#16837992—21no—
17#16837992C2212yes—
18#16837964C2211yescharacteristic
19#16837915—21no—
20#16837915C2212yes—
21C2×#14273697—21no—
22#16837875—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26C2×C22⋊C4×D59C2211yescharacteristic
27#16837735C2212yescomplemented
28#16837731—22no—
29#16837721C2212yescomplemented
30#16837720C2212yescomplemented
31#16837717—22no—
32#16837443—22no—
33#16837402—22no—
34#16837364C2212yescomplemented
35#16837339C2211yescharacteristic, complemented
36#16837338—21no—
37#16837338C2211yescharacteristic
38#16837337—21no—
39#16837337C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837139C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837126C2211yescharacteristic
45#16837125C2212yescomplemented
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#484C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic
51C24×D59D411yescharacteristic
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745689D412yes—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59—21no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745659—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273716—22no—
65#14273716—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273703—21no—
72#14273703D412yes—
73#14273702—21no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702D412yes—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273697—22no—
80#14273697—22no—
81#14273697—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—22no—
84#14273689—22no—
85#14273689—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273685—21no—
91#14273685D412yes—
92#14273683—22no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—44no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D59—22no—
110C22⋊C4×D59—22no—
111C22⋊C4×D59—22no—
112C22⋊C4×D59—44no—
113#14273660—22no—
114#14273659—22no—
115#14273658—22no—
116#14273651—22no—
117#14273649—22no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—22no—
133#103×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C23×D59—22no—
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C23×D59—21no—
141C23×D59—41no—
142C23×D59—42no—
143C23×D59—42no—
144C23×D59C2×D411yescharacteristic
145C23×D59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163#11745689—44no—
164#11745689—82no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—82no—
171C2×D236—82no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59—42no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×C4×D59C2×D412yes—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—42no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—42no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—42no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—42no—
221Dic59⋊C4—42no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—44no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59#13712yes—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—22no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—48no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—42no—
246C22×D59—42no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—81no—
250C22×D59—84no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59#12011yescharacteristic
254C22×D59#12011yescharacteristic
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—81no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59C22×D412yes—
271C22⋊D59—44no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—42no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59#12012yes—
286D236—42no—
287D236—44no—
288D236—44no—
289D236—82no—
290D236—82no—
291D236—81no—
292C4×D59—24no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—48no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—81no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301C8×C59—42no—
302C59⋊C8—42no—
303#18170—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C22×C59#57511yescharacteristic
314C2×D59—24no—
315C2×D59—24no—
316C2×D59—21no—
317C2×D59—21no—
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—84no—
328C2×D59—84no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—162no—
331C2×D59#45312yes—
332C2×D59#45812yes—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—81no—
339Dic59—22no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344#3490—591no—
345#3092—592no—
346C2×#399—591no—
347#1618—592no—
348#1618—592no—
349#1614—591no—
350#1614D5911yescharacteristic, complemented
351#1613—591no—
352#1613—591no—
353#1504—592no—
354#1462—591no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59#300711yescharacteristic
359C2×C59C2×#45311yescharacteristic
360C2×C59C2×#45811yescharacteristic
361D59—22no—
362D59—22no—
363D59—81no—
364D59—82no—
365#551—1182no—
366#551—1182no—
367#546—1182no—
368#546—1182no—
369#543C2×D5911yescharacteristic
370#538—592no—
371#538—1181no—
372#534—591no—
373#525—592no—
374#525—1181no—
375C2×#120—1181no—
376#518—1181no—
377C22×C4⋊C4—591no—
378C22×C4⋊C4—1181no—
379C22×C22⋊C4—591no—
380C22×C22⋊C4—1181no—
381#484—592no—
382#484C2×D5912yescomplemented
383#483—1182no—
384#481—592no—
385#481—592no—
386#480—1182no—
387#428—1182no—
388#417—1182no—
389#407—592no—
390#399—591no—
391#399—591no—
392#399—591no—
393#399—1181no—
394#399—1181no—
395#399C2×D5911yescharacteristic
396C2×#95—591no—
397#328—592no—
398#328C2×D5912yescomplemented
399#327—592no—
400#327—592no—
401#323—591no—
402#323—592no—
403#323C2×D5911yescharacteristic
404C59#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—591no—
406C2×#41—592no—
407C2×#41—1181no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4—1181no—
415C2×M16—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#124—1182no—
419#124—1182no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—592no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8C22×D5912yes—
431#121—592no—
432#121—592no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121—1182no—
436#121—1181no—
437#120—1182no—
438#120—1182no—
439#120—1182no—
440#120—1182no—
441#120—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448#117—592no—
449#117—1182no—
450#117—1181no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—2364no—
460C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—591no—
464C2×C22⋊C4—591no—
465C2×C22⋊C4—591no—
466C2×C22⋊C4—1182no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—2364no—
475C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—1182no—
478#106—1182no—
479#106—1182no—
480#103—22no—
481#103—1182no—
482#102—1182no—
483#102—1182no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8—1182no—
486C22⋊C8C22×D5912yes—
487#95—591no—
488#95—1181no—
489#95C22×D5911yescharacteristic
490C24—591no—
491C24—591no—
492C24—1181no—
493C24—1181no—
494C24—1181no—
495C24—1182no—
496C24—2361no—
497C24—2362no—
498C24—2362no—
499C24D4×D5911yescharacteristic
500#41—4722no—
501#41—2364no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D5912yes—
504C2×D4—592no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2362no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—591no—
521C22×C4—592no—
522C22×C4—592no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1184no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4—2361no—
534C22×C4—2361no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4—2362no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4—2362no—
539C22×C4—2362no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542M16—2364no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1182no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4D4×D5912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—2362no—
577C22⋊C4—2362no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—591no—
585C23—591no—
586C23—1182no—
587C23—1182no—
588C23—1181no—
589C23—1181no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23—1181no—
593C23—1182no—
594C23—4721no—
595C23—4721no—
596C23—4721no—
597C23—4721no—
598C23—4724no—
599C23—2362no—
600C23—2362no—
601C23—2362no—
602C23—2361no—
603C23—2361no—
604C23—2362no—
605C23—2362no—
606C23—2368no—
607C23#1427375912yes—
608C23C2×D4×D5911yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—4722no—
612D4—4722no—
613D4—4721no—
614D4—2362no—
615D4—2364no—
616D4—2364no—
617D4—2364no—
618D4—2362no—
619D4—2362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—592no—
634C2×C4—1184no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4721no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4722no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2368no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4C2×D4×D5912yes—
655C8—42no—
656C8—2362no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—592no—
665C22—592no—
666C22—1184no—
667C22—1184no—
668C22—1181no—
669C22—1181no—
670C22—1181no—
671C22—1181no—
672C22—9442no—
673C22—4721no—
674C22—4724no—
675C22—4724no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2361no—
679C22—2362no—
680C22—2361no—
681C22—2362no—
682C22—2361no—
683C22#120×D5911yescharacteristic
684C22C2×#1427375911yescharacteristic
685C22#1683820111yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—1182no—
693C4—4721no—
694C4—2362no—
695C4—2362no—
696C4—2361no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—1182no—
701C2—1182no—
702C2—4722no—
703C2—4721no—
704C2#2143335511yescharacteristic
705C2#453×D5911yescharacteristic
706C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1614C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437786C2
hypercenter#1614D59
hypocenterC59#18170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434023C2semidirect
3. #399×D59C2semidirect
4. #21423147C2semidirect
5. #21423143C2semidirect
6. #21423121C2semidirect
7. #21423118C2semidirect
8. #21423115C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422421C2semidirect
11. C59×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D59C22semidirect
27. #16837735C22semidirect
29. #16837721C22semidirect
30. #16837720C22semidirect
34. #16837364C22semidirect
35. #16837339C22semidirect
39. #16837337C22semidirect
40. #95×D59C22semidirect
41. #16837139C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
45. #16837125C22semidirect
47. C59×#484C22semidirect
49. C59×#328C22semidirect
350. #1614D59semidirect
382. #484C2×D59semidirect
398. #328C2×D59semidirect
404. C59#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377862
#214340232
#399×D592
#214231472
#214231432
#214231212
#214231182
#214231152
#214225992
#214224212
C59×#16142
#1817059