Finite Group Databasebeta

← #28561390

Subgroups — #28561390

Order 15104.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437785C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423146C214yesmaximal, complemented
5#21423123C212yesmaximal, complemented
6#21423118C212yesmaximal, complemented
7#21422601C212yesmaximal, complemented
8C59×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838078—22no—
10#16838078—22no—
11#16838042—22no—
12#16838042—22no—
13#16838028C2211yescharacteristic
14#16837990—21no—
15#16837990C2212yes—
16#16837964C2211yescharacteristic
17#16837913—21no—
18#16837913C2212yes—
19C2×#14273696—21no—
20#16837875—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Dic59⋊C4—21no—
23C22×C22⋊Dic59—21no—
24#16837738C2214yescomplemented
25#16837733—22no—
26#16837721C2214yescomplemented
27#16837716—22no—
28#16837444—22no—
29#16837404—22no—
30#16837338—21no—
31#16837338—21no—
32#16837338C2212yes—
33#16837338C2212yescomplemented
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#16837140C2214yescomplemented
36#16837137C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yescomplemented
39C59×#323C2212yes—
40C59×#323C2212yescomplemented
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685D412yes—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C23×Dic59—21no—
47C23×Dic59—21no—
48#14273720—22no—
49#14273720—22no—
50#14273713—22no—
51#14273713—22no—
52#14273711—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273709—22no—
56#14273709—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706D412yes—
60#14273706C2312yes—
61#14273704—22no—
62#14273704—22no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701D412yes—
66#14273701C2312yes—
67#14273700—22no—
68#14273700—22no—
69#14273697—22no—
70#14273696—22no—
71#14273696—22no—
72#14273696—22no—
73#14273696—22no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80#14273686—21no—
81#14273686D412yes—
82#14273683—22no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2312yes—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4—44no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—22no—
95C2×C22⋊Dic59—44no—
96C22⋊C4×D59—22no—
97#14273661—24no—
98#14273659—24no—
99#14273652—24no—
100#14273649—24no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95C2312yes—
103C25×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59D411yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×M16×C59—22no—
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C22⋊C8×C59—22no—
114C22⋊C8×C59C2314yes—
115C24×C59—22no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59—41no—
119C24×C59—42no—
120C24×C59—42no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C24×C59C2×D411yescharacteristic
124C23×D59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745685—44no—
158#11745685—82no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165M16×C59—44no—
166C2×C8×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—44no—
178C22⋊Dic59—44no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—44no—
194Dic59⋊C4—44no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—48no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—81no—
216C23×C59—81no—
217C23×C59—84no—
218C23×C59#12011yescharacteristic
219C23×C59#12011yescharacteristic
220C23×C59#13712yes—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—22no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—81no—
225C22×D59—81no—
226C2×C4×C59—24no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59#12012yes—
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—48no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59—81no—
258C2×Dic59—82no—
259C2×Dic59—82no—
260D236—42no—
261D236—81no—
262C4×D59—82no—
263C4×D59—82no—
264Dic118—42no—
265Dic118—81no—
266C8×C59—44no—
267#18170—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—24no—
269C22×C59—24no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—84no—
286C22×C59—84no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#45312yes—
289C22×C59#45812yes—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C2×#13711yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—162no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301Dic59—44no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—82no—
306#3490—591no—
307#3092—592no—
308C2×#399—591no—
309#1618—594no—
310#1614—592no—
311#1613—592no—
312#1504—592no—
313#1462D5911yescharacteristic, complemented
314C2×C59—21no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—22no—
317C2×C59—22no—
318C2×C59—42no—
319C2×C59—81no—
320C2×C59#300711yescharacteristic
321C2×C59C2×#45311yescharacteristic
322C2×C59C2×#45811yescharacteristic
323D59—82no—
324#551—1182no—
325#551—1182no—
326#546—1182no—
327#546—1182no—
328#543—591no—
329#538—592no—
330#538—1181no—
331#534—591no—
332#525—592no—
333#525—1181no—
334C2×#120—1181no—
335#518—1181no—
336C22×C4⋊C4—591no—
337C22×C4⋊C4—1181no—
338C22×C22⋊C4—1181no—
339C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
340#484—594no—
341#483—1182no—
342#481—594no—
343#480—1182no—
344#428—1182no—
345#417—1182no—
346#407C2×D5912yescomplemented
347#399—592no—
348#399—592no—
349#399—1181no—
350#399—1181no—
351C2×#95—591no—
352#328—594no—
353#327—594no—
354#323C2×D5912yes—
355#323C2×D5912yescomplemented
356C59#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25D23611yescharacteristic
358C2×#41—592no—
359C2×#41—1181no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4—1181no—
365C23×C4D23611yescharacteristic
366C23×C4C22×D5911yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368#126—1182no—
369#126—1182no—
370#124—1182no—
371#124—1182no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377C22⋊Q8—592no—
378C22⋊Q8—592no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—592no—
384#121—592no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#120—1182no—
390#120—1182no—
391#120—1182no—
392#120—1182no—
393#120—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400#117—592no—
401#117—1182no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—2364no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—2364no—
419C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
420C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423#107—1184no—
424#106—1184no—
425#103—1184no—
426#102—1184no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D5914yes—
429#95—592no—
430#95—1181no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—1181no—
438C24C2×D23611yescharacteristic
439C24C2×D23611yescharacteristic
440C24C2×D23611yescharacteristic
441#41—4722no—
442#41—2364no—
443C2×Q8—592no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—4722no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4C2×D23611yescharacteristic
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4D4×D5912yes—
479C22×C4D4×D5912yes—
480C22×C4C23×D5911yescharacteristic
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—2364no—
493C4⋊C4—2364no—
494C4⋊C4—2362no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—2364no—
510C22⋊C4—2364no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—1182no—
535C23—4721no—
536C23—4721no—
537C23—2362no—
538C23#1427369711yescharacteristic
539C23#1427369711yescharacteristic
540C23#1427376012yes—
541C23C22×D23611yescharacteristic
542Q8—4721no—
543Q8—2362no—
544D4—4721no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2362no—
548D4—2364no—
549D4—2362no—
550D4—2362no—
551D4—2364no—
552D4—2364no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—1184no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—4722no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4721no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2368no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4#1427369712yes—
581C2×C4C2×D4×D5912yes—
582C8—44no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—9442no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683757212yes—
608C22#1683759312yes—
609C22C2×#1427369711yescharacteristic
610C22C2×#1427376011yescharacteristic
611C22#1683820211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—4722no—
617C4—2364no—
618C4—2362no—
619C4—2362no—
620C4—2362no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—4722no—
628C2#2143335811yescharacteristic
629C2C2×#1683757211yescharacteristic
630C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1462C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437785C2
hypercenter#1462D59
hypocenterC59#18170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. C2×#16837338C2semidirect
4. #21423146C2semidirect
5. #21423123C2semidirect
6. #21423118C2semidirect
7. #21422601C2semidirect
8. C59×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic59C22semidirect
24. #16837738C22semidirect
26. #16837721C22semidirect
33. #16837338C22semidirect
34. C2×C59⋊#95C22semidirect
35. #16837140C22semidirect
36. #16837137C22semidirect
38. C59×#407C22semidirect
40. C59×#323C22semidirect
313. #1462D59semidirect
346. #407C2×D59semidirect
355. #323C2×D59semidirect
356. C59#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377852
#214340212
C2×#168373382
#214231462
#214231232
#214231182
#214226012
C59×#14622
#1817059