Finite Group Databasebeta

← #28561395

Subgroups — #28561395

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437806C211yesmaximal, characteristic
2#21434020C212yesmaximal, complemented
3#398×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423096C212yesmaximal, complemented
8#21423092C212yesmaximal, complemented
9#21422599C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—22no—
13#16838105—22no—
14#16838090—22no—
15#16838055—22no—
16#16838001—21no—
17#16838001C2212yes—
18#16837983C2211yescharacteristic
19#16837915—21no—
20#16837915C2212yes—
21#16837914—21no—
22#16837882—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
26#16837736—22no—
27#16837730C2212yes—
28#16837722—22no—
29#16837716C2212yes—
30#16837715C2212yes—
31#16837441—22no—
32#16837402—22no—
33#16837364C2212yes—
34#16837336—21no—
35#16837335—21no—
36#16837334C2211yescharacteristic
37#16837333C2211yescharacteristic
38#16837332C2211yescharacteristic
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837139C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#544C2211yescharacteristic
47C59×#483C2212yes—
48C59×#398C2211yescharacteristic
49C59×#328C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—21no—
52C2×#11745689D412yes—
53C2×#11745685—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C2×#11745659—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273711—22no—
69#14273707—21no—
70#14273707—21no—
71#14273707—22no—
72#14273703—21no—
73#14273703—22no—
74#14273703—22no—
75#14273703D412yes—
76#14273702—21no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—22no—
80#14273702D412yes—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273697—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88#14273689—22no—
89#14273689—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92#14273685—21no—
93#14273685—22no—
94#14273685D412yes—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—22no—
108C4⋊C4×D59—44no—
109#14273661—22no—
110#14273660—22no—
111#14273658—22no—
112#14273651—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—22no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116(C2×D59)⋊C8—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59—22no—
123#125×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2312yes—
126#117×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132C22⋊C8×C59C2312yes—
133#95×C59—21no—
134#95×C59C2311yescharacteristic
135C23×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—44no—
150#11745689—82no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×Dic118—21no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C42×C59—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216#11745659—44no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59#12011yescharacteristic
224C22×D59#12011yescharacteristic
225Q8×C59—42no—
226Q8×C59—81no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C22×D412yes—
242C22⋊D59—42no—
243C22⋊D59—42no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59#12012yes—
258D236—42no—
259D236—42no—
260D236—44no—
261D236—44no—
262D236—81no—
263C4×D59—24no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—48no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—81no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—42no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#18171—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C2×D59—24no—
285C2×D59—24no—
286C2×D59—21no—
287C2×D59—21no—
288C2×D59—21no—
289C2×D59—21no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59#45612yes—
294C2×D59#45812yes—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302Dic59—22no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308#3492—591no—
309#3092—592no—
310C2×#398—591no—
311#1611—591no—
312#1611D5911yescharacteristic, complemented
313#1610—591no—
314#1610—591no—
315#1609—592no—
316#1609—592no—
317#1504—592no—
318#1463—591no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59#300611yescharacteristic
322C2×C59C2×#45611yescharacteristic
323C2×C59C2×#45811yescharacteristic
324D59—22no—
325D59—22no—
326D59—82no—
327#554—1182no—
328#553—1182no—
329#552—1182no—
330#547—1182no—
331#544C2×D5911yescharacteristic
332#539—592no—
333#539—1181no—
334#537—591no—
335#525—592no—
336#525—1181no—
337#525—1181no—
338#520—1181no—
339C22×C4⋊C4—591no—
340C22×C4⋊C4—591no—
341C22×C4⋊C4—1181no—
342#484—1182no—
343#483—592no—
344#483C2×D5912yes—
345#481—1182no—
346#480—592no—
347#480—592no—
348#428—1182no—
349#417—1182no—
350#407—592no—
351#398—591no—
352#398—591no—
353#398—591no—
354#398—1181no—
355#398—1181no—
356#398C2×D5911yescharacteristic
357C2×#95—591no—
358C2×#95—1181no—
359#328—592no—
360#328C2×D5912yes—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#324—591no—
364#324—592no—
365#324C2×D5911yescharacteristic
366C59#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C23×C4—1181no—
375C2×M16—1182no—
376C4⋊Q8—22no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#125—22no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385#123—1182no—
386#123—1182no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—592no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8C22×D5912yes—
396#121—592no—
397#121—592no—
398#121—1182no—
399#121—1181no—
400#121—1181no—
401#121—1181no—
402#121—1181no—
403#120—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412#117—21no—
413#117—592no—
414#117—1182no—
415#117—1181no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1182no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—2364no—
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433#107—1182no—
434#107—1182no—
435#106—22no—
436#106—1182no—
437#103—22no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—592no—
442C22⋊C8—1182no—
443C22⋊C8C22×D5912yes—
444#95—21no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95C22×D5911yescharacteristic
451C24—591no—
452#41—4722no—
453#41—2362no—
454#41—2364no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8D4×D5912yes—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1182no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4—2361no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—2364no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4D4×D5912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C42—22no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C23—591no—
534C23—591no—
535C23—1182no—
536C23—1182no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1182no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—2362no—
544D4—4721no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2364no—
548D4—2364no—
549D4—2362no—
550D4—2362no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—1184no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4721no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4#1427375412yes—
591C2×C4C2×D4×D5912yes—
592C8—42no—
593C8—2362no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—592no—
597C22—592no—
598C22—1184no—
599C22—1184no—
600C22—1181no—
601C22—1181no—
602C22—1181no—
603C22—1181no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#120×D5911yescharacteristic
608C22C2×#1427375411yescharacteristic
609C22#1683820111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—1182no—
618C4—4721no—
619C4—2362no—
620C4—2361no—
621C4—2362no—
622C4—2361no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—1182no—
626C2—1182no—
627C2—4722no—
628C2#2143334711yescharacteristic
629C2#456×D5911yescharacteristic
630C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1611C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437806C2
hypercenter#1611D59
hypocenterC59#18171
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434020C2semidirect
3. #398×D59C2semidirect
4. #21423104C2semidirect
5. #21423101C2semidirect
6. #21423098C2semidirect
7. #21423096C2semidirect
8. #21423092C2semidirect
9. #21422599C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1611C2semidirect
312. #1611D59semidirect
366. C59#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378062
#214340202
#398×D592
#214231042
#214231012
#214230982
#214230962
#214230922
#214225992
#214224242
C59×#16112
#1817159