Finite Group Databasebeta

← #28561398

Subgroups — #28561398

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423106C212yesmaximal, complemented
5#21423101C212yesmaximal, complemented
6#21423095C214yesmaximal, complemented
7#21422601C212yesmaximal, complemented
8C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838107—22no—
10#16838100—22no—
11#16838087—22no—
12#16838053—22no—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16837999—21no—
15#16837999C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837913—21no—
18#16837913—21no—
19#16837913C2212yes—
20#16837883—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4—21no—
23#16837738—22no—
24#16837733C2214yes—
25#16837721—22no—
26#16837716C2214yes—
27#16837444—22no—
28#16837404—22no—
29#16837332—21no—
30#16837332—21no—
31#16837332C2212yes—
32#16837332C2212yes—
33C2×C59⋊#95—21no—
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837137C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#324C2212yes—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685D412yes—
44C23×Dic59—21no—
45C23×Dic59—21no—
46#14273726—22no—
47#14273722—22no—
48#14273722—22no—
49#14273718—22no—
50#14273717—22no—
51#14273717—22no—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273710—22no—
55#14273710—22no—
56#14273710—22no—
57#14273707—22no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706D412yes—
63#14273706C2312yes—
64#14273705—22no—
65#14273705—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701D412yes—
72#14273701C2312yes—
73#14273696—22no—
74#14273692—22no—
75#14273689—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686D412yes—
85#14273685—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2312yes—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×Dic59⋊C4—44no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94#14273661—24no—
95#14273659—24no—
96#14273652—24no—
97#14273649—24no—
98C59⋊#95—22no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95C2312yes—
102C23×C4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59—22no—
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C59—22no—
113C22⋊C8×C59C2314yes—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—24no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—41no—
142C22×Dic59—41no—
143#11745685—42no—
144#11745685—42no—
145#11745685—44no—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—44no—
157C2×C8×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—44no—
186Dic59⋊C4—44no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—44no—
222C2×Dic59—24no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—48no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—82no—
233C2×Dic59—82no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—81no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242Dic118—81no—
243C8×C59—44no—
244#18171—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—24no—
246C22×C59—24no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59#45612yes—
254C22×C59#45812yes—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267Dic59—44no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—82no—
272#3492—591no—
273#3092—592no—
274C2×#398—591no—
275#1611—592no—
276#1610—592no—
277#1609—594no—
278#1504—592no—
279#1463D5911yescharacteristic, complemented
280C2×C59—21no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—22no—
283C2×C59—22no—
284C2×C59#300611yescharacteristic
285C2×C59C2×#45611yescharacteristic
286C2×C59C2×#45811yescharacteristic
287D59—82no—
288#554—1182no—
289#553—1182no—
290#552—1182no—
291#547—1182no—
292#544—591no—
293#539—592no—
294#539—1181no—
295#537—591no—
296#525—592no—
297#525—1181no—
298#525—1181no—
299#520—1181no—
300C22×C4⋊C4—591no—
301C22×C4⋊C4—1181no—
302C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
303#484—1182no—
304#483—594no—
305#481—1182no—
306#480—594no—
307#428—1182no—
308#417—1182no—
309#407C2×D5912yes—
310#398—592no—
311#398—592no—
312#398—1181no—
313#398—1181no—
314C2×#95—591no—
315C2×#95—1181no—
316#328—594no—
317#327—594no—
318#324C2×D5912yes—
319#324C2×D5912yes—
320C59#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—592no—
322C2×#41—1181no—
323C2×#41—1181no—
324C23×C4—1181no—
325C23×C4—1181no—
326C23×C4D23611yescharacteristic
327C23×C4D23611yescharacteristic
328C23×C4C22×D5911yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—1182no—
331#126—1182no—
332#126—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1182no—
335#125—1182no—
336#123—1182no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341C22⋊Q8—592no—
342C22⋊Q8—592no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1181no—
350#121—592no—
351#121—592no—
352#121—1182no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—1181no—
356#121—1181no—
357#120—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366#117—592no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369#117—1181no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—592no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1182no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—2364no—
380C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384#107—1184no—
385#106—1184no—
386#103—1184no—
387#102—1184no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D5914yes—
390#95—592no—
391#95—1181no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394C24C2×D23611yescharacteristic
395#41—4722no—
396#41—2364no—
397#41—2362no—
398#41—2362no—
399C2×Q8—592no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×D4—592no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—2362no—
423C22×C4—2362no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2362no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4C2×D23611yescharacteristic
429C22×C4C2×D23611yescharacteristic
430C22×C4C2×D23611yescharacteristic
431C22×C4C2×D23611yescharacteristic
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4D4×D5912yes—
434C22×C4D4×D5912yes—
435C22×C4C23×D5911yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—592no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—2364no—
456C4⋊C4—2362no—
457C4⋊C4—2364no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—1182no—
475C23#1427369711yescharacteristic
476C23#1427369711yescharacteristic
477C23C22×D23611yescharacteristic
478Q8—4721no—
479Q8—2362no—
480Q8—2362no—
481D4—4721no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2364no—
487D4—2364no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1184no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2368no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4#1427369712yes—
521C2×C4#1427375512yes—
522C2×C4C2×D4×D5912yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22#1683758712yes—
536C22#1683759312yes—
537C22C2×#1427369711yescharacteristic
538C22C2×#1427375511yescharacteristic
539C22#1683820211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4722no—
547C4—2364no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4—2362no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—4722no—
556C2#2143335011yescharacteristic
557C2C2×#1683758711yescharacteristic
558C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437805C2
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18171
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. C2×#16837332C2semidirect
4. #21423106C2semidirect
5. #21423101C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21422601C2semidirect
8. C59×#1463C2semidirect
279. #1463D59semidirect
320. C59#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214340212
C2×#168373322
#214231062
#214231012
#214230952
#214226012
C59×#14632
#1817159