Finite Group Databasebeta

← #28561401

Subgroups — #28561401

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic
2#21434018C212yesmaximal, complemented
3#400×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423128C212yesmaximal, complemented
8#21423124C212yesmaximal, complemented
9#21422597C212yesmaximal, complemented
10#21422424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838110—22no—
13#16838099—22no—
14#16838086—22no—
15#16838052—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837997—21no—
18#16837997C2212yes—
19#16837912—21no—
20#16837912C2212yes—
21#16837909—21no—
22#16837885—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837738C2212yes—
26#16837737C2212yes—
27#16837734—22no—
28#16837718C2212yes—
29#16837714—22no—
30#16837441—22no—
31#16837400—22no—
32#16837364C2212yes—
33#16837344—21no—
34#16837343—21no—
35#16837342C2211yescharacteristic
36#16837341C2211yescharacteristic
37#16837340C2211yescharacteristic
38#95×D59—21no—
39#95×D59—21no—
40#95×D59C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837136C2212yes—
44#16837128C2211yescharacteristic
45#16837127C2212yes—
46C59×#537C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yes—
48C59×#400C2211yescharacteristic
49C59×#327C2212yes—
50C59×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—21no—
52C2×#11745687D412yes—
53C22×C4×D59—21no—
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745659—22no—
59#14273726—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273718—22no—
63#14273717—22no—
64#14273717—22no—
65#14273709—22no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273707—21no—
71#14273707D412yes—
72#14273706—21no—
73#14273706C2312yes—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78#14273698—21no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81#14273698D412yes—
82#14273695—22no—
83Q8×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686—21no—
93#14273685—21no—
94#14273685D412yes—
95C2×C4⋊Dic59—22no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—22no—
105#14273661—22no—
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273652—22no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59C2311yescharacteristic
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135#41×C59—42no—
136#41×C59—42no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157#11745687—44no—
158#11745687—82no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118C2×D412yes—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210#11745659—44no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59#12011yescharacteristic
218C22×D59#12011yescharacteristic
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#13712yes—
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C22⋊D59—44no—
240C22⋊D59—44no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—82no—
255C2×Dic59—82no—
256C2×Dic59#12012yes—
257C4×D59—24no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—81no—
263C4×D59—84no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—81no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#18172—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C22×C59#57511yescharacteristic
279C2×D59—24no—
280C2×D59—24no—
281C2×D59—21no—
282C2×D59—21no—
283C2×D59—21no—
284C2×D59—21no—
285C2×D59#45412yes—
286C2×D59#45812yes—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293Dic59—22no—
294Dic59—41no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300#3492—591no—
301#3092—592no—
302C2×#400—591no—
303#1617—591no—
304#1617—591no—
305#1616—591no—
306#1616D5911yescharacteristic, complemented
307#1615—592no—
308#1615—592no—
309#1504—592no—
310#1463—591no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#300711yescharacteristic
315C2×C59C2×#45411yescharacteristic
316C2×C59C2×#45811yescharacteristic
317D59—22no—
318D59—22no—
319#554—1182no—
320#553—1182no—
321#552—1182no—
322#547—1182no—
323#544—591no—
324#539—592no—
325#539—1181no—
326#537C2×D5911yescharacteristic
327#525—592no—
328#525—1181no—
329#525—1181no—
330#520—1181no—
331C22×C4⋊C4—591no—
332C22×C4⋊C4—591no—
333#484—592no—
334#484—592no—
335#483—1182no—
336#481—592no—
337#481C2×D5912yes—
338#480—1182no—
339#428—1182no—
340#417—1182no—
341#407—592no—
342#400—591no—
343#400—591no—
344#400—591no—
345#400—1181no—
346#400—1181no—
347#400C2×D5911yescharacteristic
348C2×#95—591no—
349C2×#95—1181no—
350C2×#95—1181no—
351#328—592no—
352#328—592no—
353#327—592no—
354#327C2×D5912yes—
355#324—591no—
356#324—592no—
357#324C2×D5911yescharacteristic
358C59#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—592no—
361C2×#41—1181no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—591no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—1181no—
366C23×C4—1181no—
367C2×M16—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#126—1182no—
370#126—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—592no—
381C22⋊Q8—592no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—592no—
391#121—1181no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121C22×D5912yes—
395#120—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404#117—592no—
405#117—1181no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420#107—1182no—
421#107—1182no—
422#106—22no—
423#106—1182no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#102—22no—
427#102—1182no—
428C22⋊C8—592no—
429C22⋊C8—1182no—
430C22⋊C8C22×D5912yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95C22×D5911yescharacteristic
442C24—591no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—4722no—
446#41—2364no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4D4×D5912yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—592no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—2361no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4—2364no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485M16—2364no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4D4×D5912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C23—22no—
520C23—591no—
521C23—591no—
522C23—1182no—
523C23—1182no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—4721no—
529Q8—2362no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2364no—
536D4—2364no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427375612yes—
575C2×C4C2×D4×D5912yes—
576C8—42no—
577C8—2362no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—592no—
584C22—592no—
585C22—1184no—
586C22—1184no—
587C22—1181no—
588C22—1181no—
589C22—1181no—
590C22—1181no—
591C22#120×D5911yescharacteristic
592C22C2×#1427375611yescharacteristic
593C22#1683819811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1182no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2361no—
604C4—2362no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1182no—
611C2—1182no—
612C2#2143335111yescharacteristic
613C2#454×D5911yescharacteristic
614C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1616C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437803C2
hypercenter#1616D59
hypocenterC59#18172
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434018C2semidirect
3. #400×D59C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423137C2semidirect
6. #21423133C2semidirect
7. #21423128C2semidirect
8. #21423124C2semidirect
9. #21422597C2semidirect
10. #21422424C2semidirect
11. C59×#1616C2semidirect
306. #1616D59semidirect
358. C59#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214340182
#400×D592
#214231402
#214231372
#214231332
#214231282
#214231242
#214225972
#214224242
C59×#16162
#1817259