Finite Group Databasebeta

← #28561402

Subgroups — #28561402

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21434019C212yesmaximal, complemented
3#21423137C212yesmaximal, complemented
4#21423132C212yesmaximal, complemented
5#21423125C214yesmaximal, complemented
6#21422598C212yesmaximal, complemented
7#21422426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C59×#400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838107—22no—
10#16838100—22no—
11#16838087—22no—
12#16838053—22no—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16837999—21no—
15#16837999C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837913—21no—
18#16837913—21no—
19#16837913C2212yes—
20#16837883—21no—
21#16837737C2214yes—
22#16837732—22no—
23#16837720C2214yes—
24#16837715—22no—
25#16837442—22no—
26#16837401—22no—
27#16837366C2212yes—
28#16837138C2214yes—
29#16837135C2214yes—
30#16837128C2212yes—
31#16837128C2212yes—
32C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
34C59×#400—21no—
35C59×#400—21no—
36C59×#400C2212yes—
37C59×#400C2212yes—
38C2×#95×C59—21no—
39C2×#95×C59—21no—
40C2×#95×C59C2211yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685D412yes—
44C2×#11745664—22no—
45#14273726—22no—
46#14273722—22no—
47#14273722—22no—
48#14273718—22no—
49#14273717—22no—
50#14273717—22no—
51#14273712—22no—
52#14273712—22no—
53#14273710—22no—
54#14273710—22no—
55#14273710—22no—
56#14273707—22no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706D412yes—
62#14273706C2312yes—
63#14273705—22no—
64#14273705—22no—
65#14273702—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701D412yes—
71#14273701C2312yes—
72#14273696—22no—
73#14273692—22no—
74#14273689—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686—21no—
83#14273686D412yes—
84#14273685—22no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86#14273660—24no—
87#14273658—24no—
88#14273650—24no—
89#14273647—24no—
90C22⋊(C59⋊C8)—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
92C23×C4×C59—21no—
93C23×C4×C59—21no—
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59D411yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—22no—
99C2×C4⋊C4×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107#95×C59—22no—
108#95×C59—22no—
109#95×C59—22no—
110#95×C59—22no—
111#95×C59—21no—
112#95×C59C2312yes—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59—42no—
123C22×C4×C59—42no—
124C22×C4×C59—42no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—44no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59—41no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141#11745685—42no—
142#11745685—42no—
143#11745685—44no—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—44no—
185C2×C59⋊C8—24no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—24no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59—84no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59—82no—
219C2×C4×C59#12012yes—
220C2×C4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—44no—
225C22⋊D59—44no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—82no—
235Dic118—42no—
236Dic118—42no—
237Dic118—81no—
238C59⋊C8—44no—
239#18172—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—24no—
241C22×C59—24no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59#45412yes—
249C22×C59#45812yes—
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59C2×#13711yescharacteristic
252C22×C59#57511yescharacteristic
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—82no—
263C4×C59—82no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267#3492—591no—
268#3092—592no—
269C2×#400D5911yescharacteristic, complemented
270#1617—592no—
271#1616—592no—
272#1615—594no—
273#1504—592no—
274#1463—591no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—22no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59#300711yescharacteristic
280C2×C59C2×#45411yescharacteristic
281C2×C59C2×#45811yescharacteristic
282D59—82no—
283#554—1182no—
284#553—1182no—
285#552—1182no—
286#547—1182no—
287#544—591no—
288#539—592no—
289#539—1181no—
290#537—591no—
291#525—592no—
292#525—1181no—
293#525—1181no—
294#520—1181no—
295C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
297#484—594no—
298#483—1182no—
299#481—594no—
300#480—1182no—
301#428—1182no—
302#417—1182no—
303#407—592no—
304#400—21no—
305#400—21no—
306#400C2×D5912yes—
307#400C2×D5912yes—
308C2×#95—21no—
309C2×#95—21no—
310C2×#95C2×D5911yescharacteristic
311#328—594no—
312#327—594no—
313#324—592no—
314#324—592no—
315C59#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—592no—
317C2×#41—1181no—
318C2×#41—1181no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
323C23×C4C22×D5911yescharacteristic
324C2×M16—1182no—
325C4⋊Q8—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#125—1182no—
329#125—1182no—
330#125—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1182no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336C22⋊Q8—592no—
337C22⋊Q8—592no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345#121—592no—
346#121—592no—
347#121—1182no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—1181no—
351#121—1181no—
352#120—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361#117—592no—
362#117—1182no—
363#117—1181no—
364#117—1181no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376#107—1184no—
377#106—1184no—
378#103—1184no—
379#102—1184no—
380C22⋊C8—594no—
381C22⋊C8—1182no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95C22×D5912yes—
388C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389#41—4722no—
390#41—2364no—
391#41—2362no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×D4—592no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4D4×D5912yes—
422C22×C4D4×D5912yes—
423C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C22×C4C23×D5911yescharacteristic
429M16—2364no—
430C2×C8—1184no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C42—1182no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—1182no—
466C23#1427369511yescharacteristic
467C23#1427369511yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
469Q8—4721no—
470Q8—2362no—
471Q8—2362no—
472D4—4721no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477D4—2364no—
478D4—2364no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—2364no—
510C2×C4#1427369512yes—
511C2×C4#1427375812yes—
512C2×C4C2×D4×D5912yes—
513C8—2364no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22#1683757412yes—
526C22#1683759112yes—
527C22C2×#1427369511yescharacteristic
528C22C2×#1427375811yescharacteristic
529C22#1683820011yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C4—2362no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—4722no—
546C2#2143335411yescharacteristic
547C2C2×#1683757411yescharacteristic
548C2C2×#1683759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#400C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437805C2
hypercenterC2×#400D59
hypocenterC59#18172
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434019C2semidirect
3. #21423137C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21422598C2semidirect
7. #21422426C2semidirect
8. C2×C59×#400C2semidirect
269. C2×#400D59semidirect
315. C59#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214340192
#214231372
#214231322
#214231252
#214225982
#214224262
C2×C59×#4002
#1817259