Finite Group Databasebeta

← #28561406

Subgroups — #28561406

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21434021C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423140C212yesmaximal, complemented
5#21423135C212yesmaximal, complemented
6#21423129C214yesmaximal, complemented
7#21422601C212yesmaximal, complemented
8C59×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838107—22no—
10#16838100—22no—
11#16838087—22no—
12#16838053—22no—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16837999—21no—
15#16837999C2212yes—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837913—21no—
18#16837913—21no—
19#16837913C2212yes—
20#16837883—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837738C2214yes—
23#16837733—22no—
24#16837721C2214yes—
25#16837716—22no—
26#16837444—22no—
27#16837404—22no—
28#16837341—21no—
29#16837341—21no—
30#16837341C2212yes—
31#16837341C2212yes—
32C2×C59⋊#95—21no—
33C2×C59⋊#95—21no—
34C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
35#16837140C2214yes—
36#16837137C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#407C2212yes—
39C59×#324C2212yes—
40C59×#324C2212yes—
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—21no—
43C2×#11745685D412yes—
44C23×Dic59—21no—
45C23×Dic59—21no—
46#14273726—22no—
47#14273722—22no—
48#14273722—22no—
49#14273718—22no—
50#14273717—22no—
51#14273717—22no—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273710—22no—
55#14273710—22no—
56#14273710—22no—
57#14273707—22no—
58#14273706—21no—
59#14273706—21no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706D412yes—
63#14273706C2312yes—
64#14273705—22no—
65#14273705—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701D412yes—
72#14273701C2312yes—
73#14273696—22no—
74#14273692—22no—
75#14273689—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82#14273686—21no—
83#14273686—21no—
84#14273686D412yes—
85#14273685—22no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2312yes—
90C4⋊C4×D59—22no—
91#14273661—24no—
92#14273659—24no—
93#14273652—24no—
94#14273649—24no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—22no—
98C59⋊#95—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95C2312yes—
101C23×C4×C59D411yescharacteristic
102C23×C4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C59—22no—
112C22⋊C8×C59C2314yes—
113C24×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—42no—
136C22×Dic59—42no—
137C22×Dic59—44no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—41no—
140C22×Dic59—41no—
141#11745685—42no—
142#11745685—42no—
143#11745685—44no—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D412yes—
154M16×C59—44no—
155C2×C8×C59—24no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—24no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59#13712yes—
213C2×C4×C59C22×D412yes—
214C22⋊D59—42no—
215C22⋊D59—42no—
216C22⋊D59—44no—
217C22⋊D59—44no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—44no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—84no—
227C2×Dic59—82no—
228C2×Dic59—82no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—82no—
235Dic118—42no—
236Dic118—42no—
237Dic118—81no—
238C8×C59—44no—
239#18172—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—24no—
241C22×C59—24no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59#45412yes—
249C22×C59#45812yes—
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59C2×#13711yescharacteristic
252C22×C59#57511yescharacteristic
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C4×C59—22no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262Dic59—42no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—82no—
266Dic59—82no—
267#3492—591no—
268#3092—592no—
269C2×#400—591no—
270#1617—592no—
271#1616—592no—
272#1615—594no—
273#1504—592no—
274#1463D5911yescharacteristic, complemented
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—22no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59#300711yescharacteristic
280C2×C59C2×#45411yescharacteristic
281C2×C59C2×#45811yescharacteristic
282D59—82no—
283#554—1182no—
284#553—1182no—
285#552—1182no—
286#547—1182no—
287#544—591no—
288#539—592no—
289#539—1181no—
290#537—591no—
291#525—592no—
292#525—1181no—
293#525—1181no—
294#520—1181no—
295C22×C4⋊C4—591no—
296C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
297#484—594no—
298#483—1182no—
299#481—594no—
300#480—1182no—
301#428—1182no—
302#417—1182no—
303#407C2×D5912yes—
304#400—592no—
305#400—592no—
306#400—1181no—
307#400—1181no—
308C2×#95—591no—
309C2×#95—1181no—
310C2×#95—1181no—
311#328—594no—
312#327—594no—
313#324C2×D5912yes—
314#324C2×D5912yes—
315C59#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—592no—
317C2×#41—1181no—
318C2×#41—1181no—
319C23×C4—1181no—
320C23×C4—1181no—
321C23×C4D23611yescharacteristic
322C23×C4D23611yescharacteristic
323C23×C4C22×D5911yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#125—1182no—
329#125—1182no—
330#125—1182no—
331#123—1182no—
332#123—1182no—
333#123—1182no—
334#123—1182no—
335#123—1182no—
336C22⋊Q8—592no—
337C22⋊Q8—592no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345#121—592no—
346#121—592no—
347#121—1182no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—1181no—
351#121—1181no—
352#120—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361#117—592no—
362#117—1182no—
363#117—1181no—
364#117—1181no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376#107—1184no—
377#106—1184no—
378#103—1184no—
379#102—1184no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C22×D5914yes—
382#95—592no—
383#95—1181no—
384#95—1182no—
385#95—1182no—
386#95—1182no—
387#95—1182no—
388C24C2×D23611yescharacteristic
389#41—4722no—
390#41—2364no—
391#41—2362no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×D4—592no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1182no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—2362no—
416C22×C4—2362no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4—2364no—
419C22×C4—2361no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4C2×D23611yescharacteristic
422C22×C4C2×D23611yescharacteristic
423C22×C4C2×D23611yescharacteristic
424C22×C4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4C2×D23611yescharacteristic
426C22×C4D4×D5912yes—
427C22×C4D4×D5912yes—
428C22×C4C23×D5911yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—592no—
436C4⋊C4—592no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1181no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1184no—
448C4⋊C4—2362no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C42—1182no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—1182no—
466C23#1427369711yescharacteristic
467C23#1427369711yescharacteristic
468C23C22×D23611yescharacteristic
469Q8—4721no—
470Q8—2362no—
471Q8—2362no—
472D4—4721no—
473D4—2362no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477D4—2364no—
478D4—2364no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2364no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4#1427369712yes—
511C2×C4#1427376012yes—
512C2×C4C2×D4×D5912yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22#1683757712yes—
526C22#1683759312yes—
527C22C2×#1427369711yescharacteristic
528C22C2×#1427376011yescharacteristic
529C22#1683820211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—4722no—
537C4—4722no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C4—2362no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—4722no—
546C2#2143335811yescharacteristic
547C2C2×#1683757711yescharacteristic
548C2C2×#1683759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1463C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437805C2
hypercenter#1463D59
hypocenterC59#18172
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434021C2semidirect
3. C2×#16837341C2semidirect
4. #21423140C2semidirect
5. #21423135C2semidirect
6. #21423129C2semidirect
7. #21422601C2semidirect
8. C59×#1463C2semidirect
274. #1463D59semidirect
315. C59#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214340212
C2×#168373412
#214231402
#214231352
#214231292
#214226012
C59×#14632
#1817259