Finite Group Databasebeta

← #28561412

Subgroups — #28561412

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437857C211yesmaximal, characteristic
2#21434033C212yesmaximal, complemented
3#21427361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423100C212yesmaximal, complemented
7#21423084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422610C212yesmaximal, complemented
10#21422431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772—21no—
13#16838050—22no—
14#16838044—22no—
15#16838039—22no—
16#16838034—22no—
17#16837979C2212yes—
18#16837964C2211yescharacteristic
19#16837960—21no—
20#16837947—21no—
21C2×#14273699—21no—
22#121×D59C2212yes—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14273685C2211yescharacteristic, complemented
25#16837728—22no—
26#16837724—22no—
27#16837720C2212yescomplemented
28#16837716C2212yescomplemented
29#16837713C2212yescomplemented
30#16837441—22no—
31#16837405—22no—
32#16837364C2212yescomplemented
33#16837340C2211yescharacteristic, complemented
34#16837334C2211yescharacteristic, complemented
35#16837328—21no—
36#16837327C2211yescharacteristic, complemented
37#16837318—21no—
38C4⋊C4×Dic59—21no—
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837249C2211yescharacteristic, complemented
41#16837137C2212yescomplemented
42#16837136C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837127C2212yescomplemented
45#16837126C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#534C2211yescharacteristic
47C59×#481C2212yescomplemented
48C59×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#327C2212yescomplemented
50C59×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#14273772—44no—
52#14273772—44no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59D412yes—
63C23×Dic59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745659—22no—
66#14273726—21no—
67#14273723—21no—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273709—22no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273702D412yes—
75#14273701—21no—
76#14273701C2312yes—
77#14273700—22no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83#14273699—22no—
84#14273698D412yes—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273695—22no—
88D4×Dic59—21no—
89#14273689—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D59D412yes—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D59—22no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
110#14273661—22no—
111#14273660—22no—
112#14273658—22no—
113#14273649—22no—
114#14273648—22no—
115#14273647—22no—
116C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117(C2×D59)⋊C8—22no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C59—21no—
124#123×C59—22no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59C2312yes—
127#120×C59—22no—
128C2×C4⋊C4×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#106×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134C22⋊C8×C59C2312yes—
135#95×C59C2311yescharacteristic
136C24×C59—21no—
137C24×C59C2×D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C23×D59—22no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—48no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—82no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—42no—
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745687—44no—
176#11745687—48no—
177#11745687—44no—
178D4×D59—44no—
179D4×D59—48no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—44no—
182#11745685—48no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59C2×D412yes—
190C2×C4×D59C2×D412yes—
191C2×Dic118—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—42no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—42no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—42no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59—41no—
222C4×Dic59—41no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224#11745659—44no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—81no—
232C23×C59—81no—
233C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—44no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244C22×D59—81no—
245C22×D59—81no—
246C22×D59#12012yes—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—44no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—81no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C22⋊D59—28no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—44no—
267C22⋊D59—44no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—42no—
270C22⋊D59—44no—
271C22⋊D59—82no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—42no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D236—42no—
292D236—44no—
293D236—81no—
294C4×D59—24no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—44no—
298Dic118—44no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—42no—
301#18173—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—162no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D59—22no—
317C2×D59—22no—
318C2×D59—22no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—164no—
325C2×D59—162no—
326C4×C59—22no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—81no—
331Dic59—22no—
332Dic59—21no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337Dic59#45812yes—
338#3496—591no—
339#3094—592no—
340#2395—591no—
341#1616—592no—
342#1613—591no—
343#1613D5911yescharacteristic, complemented
344#1610—592no—
345#1607—591no—
346#1607—591no—
347#1507—592no—
348#1465—591no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#300311yescharacteristic
354C2×C59#301811yescharacteristic
355C2×C59C2×#45811yescharacteristic
356D59—42no—
357D59—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—1181no—
359#547—1182no—
360#546—1182no—
361#546—1182no—
362D42—1182no—
363#537—592no—
364#534—591no—
365#534—1181no—
366#534C2×D5911yescharacteristic
367#532—1181no—
368C2×#121—592no—
369C2×#121—1181no—
370C2×C4×D4—591no—
371C2×#117—591no—
372#482—1182no—
373#482—1182no—
374#481—592no—
375#481C2×D5912yescomplemented
376#480—592no—
377#480—592no—
378#428—1182no—
379#418—1182no—
380#407—592no—
381#400—591no—
382#399C2×D5911yescharacteristic, complemented
383#398—591no—
384#397—591no—
385#397—1181no—
386#394—1181no—
387C4×C4⋊C4—1181no—
388C4×C22⋊C4—591no—
389C4×C22⋊C4—1181no—
390#327—592no—
391#327—592no—
392#327—592no—
393#327C2×D5912yescomplemented
394#324—592no—
395#323—591no—
396#323C2×D5911yescharacteristic, complemented
397C59#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
398H(5,𝔽2)—2364no—
399H(5,𝔽2)—2364no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1182no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—592no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1182no—
407C22×D4—1182no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—1181no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C2×M16—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415#127—1181no—
416#124—1182no—
417#123—22no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420#123—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423#121—21no—
424#121—592no—
425#121—592no—
426#121—592no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1181no—
435#121C22×D5912yes—
436#120—22no—
437#120—1182no—
438#120—1182no—
439#120—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445#117—1182no—
446#117—1182no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—592no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—591no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
463C2×C42—591no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466#107—1182no—
467#107—1182no—
468#106—22no—
469#106—1182no—
470#102—22no—
471#102—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8—1182no—
476C22⋊C8C22×D5912yes—
477#95—591no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95C22×D5911yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—591no—
485C24—1182no—
486C24—1181no—
487C24D4×D5911yescharacteristic
488#41—2368no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491#41—2368no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—2364no—
512C2×D4—2368no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2368no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4D4×D5912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—592no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4—2362no—
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4C23×D5911yescharacteristic
539M16—2364no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1182no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4D4×D5912yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—2362no—
565C22⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—2362no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—2361no—
570C42—2361no—
571C42—2362no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—592no—
581C23—1181no—
582C23—1181no—
583C23—1182no—
584C23—4722no—
585C23—4722no—
586C23—4721no—
587C23—4721no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2362no—
591C23—2364no—
592C23#1427375412yes—
593C23C2×D4×D5911yescharacteristic
594Q8—2364no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—1188no—
601D4—4721no—
602D4—4722no—
603D4—2362no—
604D4—2364no—
605D4—2364no—
606D4—2364no—
607D4—2364no—
608D4—2364no—
609D4—2362no—
610D4—2362no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—591no—
623C2×C4—592no—
624C2×C4—591no—
625C2×C4—1184no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—4721no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2364no—
634C2×C4—2364no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2364no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4C2×D4×D5912yes—
646C8—42no—
647C8—2362no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—1182no—
660C22—1182no—
661C22—1182no—
662C22—9442no—
663C22—9444no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22#120×D5911yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
671C22C2×#1427375411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—592no—
678C4—1181no—
679C4—1182no—
680C4—4721no—
681C4—4721no—
682C4—2361no—
683C4—2362no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4722no—
689C2—2362no—
690C2#2143332411yescharacteristic
691C2#2143344111yescharacteristic
692C2#458×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1613C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437857C2
hypercenter#1613D59
hypocenterC59#18173
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434033C2semidirect
3. #21427361C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423100C2semidirect
7. #21423084C2semidirect
8. #21423082C2semidirect
9. #21422610C2semidirect
10. #21422431C2semidirect
11. C59×#1613C2semidirect
24. C2×#14273685C22semidirect
27. #16837720C22semidirect
28. #16837716C22semidirect
29. #16837713C22semidirect
32. #16837364C22semidirect
33. #16837340C22semidirect
34. #16837334C22semidirect
36. #16837327C22semidirect
40. #16837249C22semidirect
41. #16837137C22semidirect
42. #16837136C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837127C22semidirect
45. #16837126C22semidirect
47. C59×#481C22semidirect
48. C59×#399C22semidirect
49. C59×#327C22semidirect
50. C59×#323C22semidirect
343. #1613D59semidirect
375. #481C2×D59semidirect
382. #399C2×D59semidirect
393. #327C2×D59semidirect
396. #323C2×D59semidirect
397. C59#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378572
#214340332
#214273612
#214231312
#214231152
#214231002
#214230842
#214230822
#214226102
#214224312
C59×#16132
#1817359